2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案:2.2.2对数函数及其性质课堂导学案-.doc
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1、2.2.2 对数函数及其性质课堂导学三点剖析一、对数函数的概念、性质及其图象【例1】 分别求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=;(3)y=.思路分析:求函数的定义域关键是找出自变量满足的各个约束条件,解不等式组.解:(1)要使函数有意义,必须loga(1-x)20,即则得到 函数的定义域为x|xR且x1,x2,x0. (2)要使函数有意义,则有01-3x03x1x0 或 解得1x0且a1);(3)log34,log43;(4)log32,log50.2;(5)log20.4,log30.4;(6)3log45,2log23.思路分析:观察各组数的特征,看其是否直接可以利用对数单调性比较大
2、小.解:(1)底数相同,且为a2+a+3=(a+)2+1,根据单调递增性,得loga2+a+3loga2+a+3. (2)底数相同,但大小不定,所以需对a进行讨论.当a1时,loga4.7loga5.1;当0aloga5.1. (3)底数不同,但是log34log33=1,log43log43. (4)底数不同,但是log32log31=0,log50.2log50.2. (5)底数不同,但真数相同,此类问题有两种方法. 解法一:根据y=logax的图象在a1时,a越大,图象越靠近x轴,如图所示,知log30.4log20.4. 解法二:换底.log20.4=,log30.4=.由于log0.
3、43log0.42=log20.4. (6)利用换底公式化同底.3log45=3=log25=log2.2log23 =log290时的图象,再利用其对称性完成整个函数的图象. f(x)=lg|x|=如上图. f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增. (2)当lgx0,即x1时,y=lgx; 当lgx0,即0x1时,y=-lgx. 其图象如下图: 由图象可知其单调增区间为1,+),单调减区间为(0,1.三、对数函数的单调性【例4】 求函数y=(1-x2)的单增区间.思路分析:求复合函数单调区间时,必须首先考虑其定义域,单调区间必是定义域的子区间.解:要使函数有意义,则有1-x2
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