2019_2020学年七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线射线线段线段长短的比较同步课堂练习含解析新版新人教版.doc

第四章 几何图形的初步
4.2直线、射线、线段（线段长短的比较）

一. 选择题（共10小题)
1．（2018·海口市期末）经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（　　）
A.1 B.4 C.6 D.前三项都有可能
【答案】D
【解析】
解：（1）如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图：

（2）如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图：

（3）如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图：

综上所述，过其中2个点可以画1条、4条或6条直线．
故选D．
2．（2019·江苏南京一中初一期末）平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】
如图：

2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．
所以a=，而b=1，
∴a+b=．
故选D．
3．（2017·兴隆县第二中学初一期中）题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．

小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
④画射线AM．
你认为顺序正确的是（　　）
A.①②③④ B.④①③② C.④③①② D.④②①③
【答案】B
【解析】
由题意可知，正确的画图顺序是：④画射线AM；①在射线AM上画线段AP=a；③在射线PM上画PQ=b，QB=b；②则线段AB=a+2b.
故选B.
4．（2018·郁南县南江口中学初一期末）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段AD的长是（　　）

A.6 B.2 C.8 D.4
【答案】C
【解析】
试题解析：∵BC=AB-AC=4，点D是线段BC的中点，
∴CD=DB=BC=2，
∴AD=AC+CD=6+2=8；
故选C．
5．（2018·南山区期末）如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为( )

A.3a+b B.3a-b C.a+3b D.2a+2b
【答案】A
【详解】
∵线段AB长度为a，
∴AB=AC+CD+DB=a，
又∵CD长度为b，
∴AD+CB=a+b，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，
故选A．
6．（2018·浙江省永康市龙川学校初一期末）已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，点D是线段BC的中点，AC＝4 cm，则AD的长为（　　）
A.3 cm B.5 cm C.7 cm D.3 cm或7 cm
【答案】D
【详解】
试题解析：①如图1所示，

∵AB=10cm，AC=4cm，
∴BC=AB-AC=10-4=6cm，
∵D是线段BC的中点，
∴AD= =×6=7cm；
②如图2所示，

∵AB=10cm，AC=4cm，
∴BC=AB+AC=10+4=14cm，
∵D是线段BC的中点，
∴AD=BC-AC=×14-4=3cm．
故选D.
7．（2018·漯河市实验中学初一期末）如图,点A,B,C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，若想求出MN的长度，那么只需条件（ ）

A.AB=16 B.BC=3 C.AM=4 D.CN=1
【答案】A
【解析】
因为MN=BM+BN=MC－BC+ = =,故选A.
8．（2018·龙口市期中）点C在线段AB上，下列条件不能确定点C为线段AB中点的是（　　）
A.AB=2AC B.AC=2BC C.AC=BC D.BC=AB
【答案】B
【详解】
A、若点C在线段AB上，AB=2AC，则点C为线段AB的中点；
B、若点C在线段AB上，AC=2BC，则点C不是线段AB的中点；
C、若点C在线段AB上，AC=BC，则点C为线段AB的中点；
D、若点C在线段AB上，BC=AB，则点C为线段AB的中点．
故选：B．
9．（2018·防城港市期末）要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（　　）
A．两点之间的所有连线中，线段最短
B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【详解】
根据两点确定一条直线．
故选：B．
10．如图所示，已知线段a,b,c(a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c.下面利用尺规作图正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】
解：用尺规先作线段AC=a,再从内部顺次截取CD=b，DB=c,则AB=a-b-c.
故选D.

二. 填空题（共5小题)
11．（2018·甘井子区期末）如图，、两点将线段分成三部分，为线段的中点，，则线段______.

【答案】1cm
【分析】
根据、两点将线段分成三部分，设，然后表示出，再根据，求得x的值，进而求出AB的长；再计算出AE的长，然后利用AD﹣AE可得DE长.
【详解】
解：设
∵
∴
解得：
∴
∵为线段的中点
∴

故答案为：1cm
12．（2018·尚志市期末）已知点A、B、C在同一直线上，AB=8厘米，BC=3AC，那么BC=_________厘米．
【答案】6或12
【详解】
∵BC=3AC，
∴AC=BC，
如图1，点C在线段AB上时，BC+BC=8，
解得C=6（厘米），

如图2，点C在线段BA的延长线上时，BC-BC=8，
解得BC=12（厘米），
综上所述，BC=6或12厘米．
故答案为：6或12．
13．（2018·成都市期末）如图，C、D在线段AB上，且C为线段BD的中点，若AD=3，AB=11，则AC的长等于______．

【答案】6.5
【详解】
∵AD=3，AB=10，
∴BD=AB-AD=7，
∵C为线段BD的中点，
∴BC=DC=BD=3.5，
∴AC=AD+DC=6.5；
故答案为：6.5，
14．（2018·翁牛特旗乌丹第六中学初一期末）点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．
【答案】1或5．
【解析】
解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5．

故答案为：5或1．
15．（2018·浙江省杭州第二中学初一期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=8cm，BC=5cm，那么点A与点C之间的距离是________________．
【答案】3或13cm
【详解】
解: 根据A, B, C三点在同一直线上对应的位置不同，可分两种情况计算.
如图所示，点B在线段AC上，根据题意，AC=AB+BC=8+5=13cm;

如图所示，点C在线段AB上, AC=AB-BC=8-5=3cm.

故答案为:3或13cm
三. 解答题（共3小题)
16．（2019·河北衡水中学初一期中）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点。

（1）若线段AB=a，CE=b，且，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.
【答案】（1）a=15，b=4.5；（2）1.5.
【分析】
（1）由，根据非负数的性质即可推出a、b的值；
（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据C为线段AB的中点AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度．
【详解】
(1)∵，
∴=0,=0，
∵a、b均为非负数，
∴a=15，b=4.5，
（2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，
∴，
∵CE=4.5，
∴AE=AC+CE=12，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE=AE=6，
∴CD=DE−CE=6−4.5=1.5.
17．（2018·石家庄市期中）如图所示，已知线段AB=6cm，C是AB的中点，点D在AC上，且CD=2AD，E是BC的中点，求线段DE的长．

【答案】3.5cm
【详解】
∵AB=6cm，C是AB中点，
∴AC=BC=AB=3cm，
又∵AB=6cm，
∴AC=BC==3cm ，
∵E是BC中点，
∴CE=BC=1.5cm，
∵CD=2AD AD+DC=AC，
∴AD+2AD=AC=3AD，
∴AD=1cm,CD=2cm，
∴DE=CD+CE= 2+1.5=3.5cm.
18．（2019·汕头市期末）如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长．

【答案】（1）AD= 6；（2）AE的长为3或5．
【分析】
（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；
（2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵AB=8，C是AB的中点，
∴AC=BC=4，
∵D是BC的中点，
∴CD=BC=2，
∴AD=AC+CD=6；
（2）∵BC=4，CE=BC，
∴CE=×4=1，
当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；
当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．
∴AE的长为3或5．