2022-2022学年高中数学课时分层作业11分层抽样数据的收集含解析新人教B版必修.doc

课时分层作业(十一)　分层抽样　数据的收集
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是(　　)
A．从一箱3 000个零件中抽取5个入样
B．从一箱3 000个零件中抽取600个入样
C．从一箱30个零件中抽取5个入样
D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样
D　[D中总体有明显差异，故用分层抽样．]
2．当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户，270户，180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为(　　)
A．40　　 　B．30　　 　C．20　　 　D．36
A　[抽样比为＝，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×＝40，故选A.]
3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的1 60人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)
A．12,24,15,9　　　　　　　 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5 D．8,16,10,6
D　[由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6.]
4．①某班期中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教学研讨；②某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为 (　　)
A．简单随机抽样，分层抽样
B．分层抽样，简单随机抽样
C．分层抽样，分层抽样
D．简单随机抽样，简单随机抽样
B　[①学生成绩有明显差别，改进教学与各种学生均息息相关，应选择分层抽样；②学生数量较少，样本容量小，选简单随机抽样最适合．]
5．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为(　　)
A．10　　　B．12 C．18　　　D．24
A　[根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为×60＝10.]
二、填空题
6．指出下面的哪些调查适用于全面调查________．(填序号)
①了解红星中学七年级学生双休日的生活情况；
②了解青少年学生对文艺明星、体育明星的态度；
③了解税费改革后对农民负担的影响；
④了解2020年春节晚会的收视率；
⑤了解“一次性木筷”的使用对绿化的影响．
①　[①中总体容量不是太大，适合全面调查，②③④⑤中总体容量较大，不适合全面调查．]
7．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户．从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．
5.7%　[∴990∶99 000＝1∶100，∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5 000(户)．
又∵100∶1 000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．
∴约有5 000＋700＝5 700(户)．故＝5.7%.]
8．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类型
A
B
C
产品数量(件)

1 300

样本容量

130

由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
800　[抽样比为130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×＝800(件)．]
三、解答题
9．某网站针对“2020年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：

支持A方案
支持B方案
支持C方案
35岁以下的人数
200
400
800
35岁以上
(含35岁)的人数
100
100
400
(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；
(2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？
[解]　(1)由题意得
＝，
解得n＝40.
(2)35岁以下的人数为×400＝4，
35岁以上(含35岁)的人数为5－4＝1.
10．某企业组织员工进行体检活动．企业中共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的人数比例为5∶3∶2，为了解这次活动在职工中的影响，现从职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
[解]　因为总体由三类差异明显的个体(中、青、老年)组成，所以应采用分层抽样的方法更合理．由于样本容量为400，中、青、老年职工的比例是5∶3∶2，所以，应抽取中年职工为400×＝200(人)，青年职工为400×＝120(人)，老年职工为400×＝80(人)．
[等级过关练]
1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为(　　)
A．8　　　　B．11 C．16　　　　D．10
A　[若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生人数为800，因此应抽取高一学生人数为800× ＝8.]
2．为了了解A，B，C三个贫困县60岁以上老年人的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，A，B，C三个县60岁以上老年人数之比依次为k∶5∶3，已知从A县60岁以上老年人中抽取了240人，则在C县的60岁以上的老年人中应抽取人数为(　　)
A．280 B．300
C．360 D．420
C　[因为在A县60岁以上的老年人中抽取240人，即抽样比为＝，
所以＝，解得k＝2.
故应从C县60岁以上老年人中抽取1 200×＝360人．]
3．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)．

篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．
30　[由题意知＝，解得a＝30.]
4．山东某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：

高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
a
b
c
剪纸
x
y
z
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．
6　[法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的，
所以“剪纸”社团的人数为800×＝320.
因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝，
所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96.
由题意知，抽样比为＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×＝6.
法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的，
所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×＝20.
又“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝，
所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×＝6.]
5．某文艺晚会由乐队18人，歌舞队12人，曲艺队6人组成，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要剔除一个个体，求样本容量n.
[解]　总体容量为6＋12＋18＝36(人)．
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取曲艺队的人数为×6＝(人)，歌舞队的人数为×12＝(人)，乐队的人数为×18＝(人)．
所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18,36.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量为35人，系统抽样的间隔为.
因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量应该是n＝6.