2019_2020学年七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程电话计费问题同步课堂练习含解析新版新人教版.doc

第三章 一元一次方程
3.4.1 实际问题与一元一次方程（电话计费问题）
基础篇

一、选择题（共10小题)
1．（2018·长沙市期末）某超市推出如下优惠方案:
(1)一次性购物不超过100元不享受优惠;
(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;
(3)一次性购物超过300元一律8折.
李明两次购物分别付款80元,252元.如果李明一次性购买与这两次相同的物品,则应付款(　　)
A．288元 B．332元
C．288元或316元 D．332元或363元
【答案】C
【分析】
按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【详解】
第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费80元的情况下，李明的实际购物价钱只能是80元.
第二次购物消费252元，可能有两种情况，这两种情况下的付款方式不同(折扣不同)：
①李明消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的，设第二次实际购物价钱为x元，依题意有x×0.9=252，解得x=280；
②李明消费超过300元，这时候他是按照8折付款的，设第二次实际购物价钱为y元，依题意有y×0.8=252，解得y=315.
综上所述，在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价钱可能是280元，也可能是315元，即李明两次购物的实际价钱为80+280=360(元)或80+315=395(元)，若李明一次性购买，则应付款360×0.8=288(元)或395×0.8=316(元).
故选C.
【名师点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．
2．（2018·齐齐哈尔市期末）某班同学一起去看电影，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，则共买了（　）张电影票．
A．20 B．25 C．20或25 D．25或30
【答案】C
【分析】
本题分票价每张50元和票价每张50元的八折两种情况讨论，根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．
【详解】
①1000÷50＝20(张)；
②1000÷(50×0.8)
＝1000÷40＝25(张).
故选C.
【名师点睛】
本题考查的是分情况讨论。正确理解题意是解题的关键.
3．（2018·南京市期末）某超市推出如下购物优惠方案：一次性购物在80元不含80元以内时，不享受优惠；一次性购物在80元含80元以上，300元不含300元以内时，一律享受九折的优惠；一次性购物在300元含300元以上时，一律享受八折的优惠，某顾客在本超市两次购物分别付款65元、252元，如果他改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款　　
A．316元 B．304元或316元 C．276元 D．276元或304元
【答案】D
【分析】
设第一次购买物品的原价为x元，第二次购买物品的原价为y元，分析临界点可得出、或，分和两种情况找出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，将其代入中，即可求出结论．
【详解】
设第一次购买物品的原价为x元，第二次购买物品的原价为y元，
，，，，，
，或．
当时，有，
解得：，
；
当时，有，
解得：，
．
故选：D．
【名师点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，分和两种情况找出关于y的一元一次方程是解题的关键．
4．（2018·商洛市期末）某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是(　　)
A．购物高于800元 B．购物低于800元 C．购物高于1 000元 D．购物低于1 000元
【答案】C
【分析】
根据“花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按八折购物”得出消费者在该商场消费所节省的钱数要大于或等于200,由此即可列出不等式,从而使问题得以解决.
【详解】
设买购物卡合算时,购物的费用为x元,则根据题意有
(1−80%)x≥200.
解得x≥1000.
所以购物不低于1000元时买这种购物卡合算.
故答案选：C.
【名师点睛】
本题考查的知识点是一元一次不等式（组）的应用-方案选择题，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式（组）的应用-方案选择题
5．（2018·广元市期末）某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是(　　)
A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25
C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+25
【答案】B
【分析】
如果每人分 3 本，则剩余 20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分 4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可.
【详解】
解：根据题意可得：3x+20=4x﹣25．
故选：B．
【名师点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.
6．（2018·林桂区期末）七年级男生入住的一楼有x间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则一楼共有（　　）间．
A．.7 B．.8 C．.9 D．10
【答案】D
【分析】
设共有x间，则如果每间住6人时总人数为6（x﹣1），如果每间住5人时总人数为5x+4，根据总人数不变列出方程并解方程即可.
【详解】
解：设共有x间，由题意得：6（x﹣1）=5x+4，解得x=10．
故一楼共有10间．
故选：D．
【名师点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
7．（2018·江华县期末）为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为　　
A.38 B.39 C.40 D.41
【答案】B
【分析】
设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可.
【详解】
解：设王老师的班级学生人数x人，根据题意，得：
15x-15(x+1)×90%=45，
解得：x=39.
故选B.
【名师点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
8．（2018·金华市期末）某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元，得茶壶、茶杯共30只(含赠品在内)，则此人购得茶壶的只数为(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【解答】解：设买茶壶x只，
依题意得：15x+3（30-2x）=171，
解得：x=9
故此人购得茶壶的只数为9只．
故选B
9．（2019·自贡市期末）在道路两旁种树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，到头还缺77棵，则这条道路（ ）
A.长为600米，共有405棵树 B.长为600米，共有403棵树
C.长为300米，共有403棵树 D.长为300米，共有405棵树
【答案】A
【分析】
根据题意首先设这条道路长x m,；列出一元一次方程求解即可.
【详解】
解：设这条道路长x m

解得：
所以一共有树：
故选A.
【名师点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用题，注意这类题一定要末端要多种一颗树.
10．（2018·汉中市期末）一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断(　　)
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲乙收费相同 D．以上都有可能
【答案】A
【分析】
可以设每人的原票价为a元，然后按照旅行社的要求代入数据进行计算即可．
【详解】
设每人的原票价为a元，
如果选择甲，则所需要费用为a+0.6a×2=2.2a(元)，
如果选择乙，则所需费用为：×3×a=2.4a(元)，
∵2.2a<2.4a，
∴甲比乙优惠.
故选：A.
【名师点睛】
本题考查列代数式.

提高篇

二、填空题（共5小题)
11．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.
【答案】200元或210元
【分析】
根据购物顺序不同分类讨论即可.
【详解】
①若先买单价为120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买单价为60元和80元的物品，实际花费为：120+60+80-50=210元；
②若先买60元和80元的物品，赠送一张50元购物券，再去买120元的物品，实际花费为：60+80+120-50=210元；
③若先买60元和120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买80元的物品，实际花费为：60+120+80-50=210元；
④若先买80元和120元的物品，赠送两张50元购物券，再去买60元的物品，此时购物券可抵扣60元，实际花费为：120+80=200元；
故答案为：200元或210元.
【名师点睛】
此题考查的是分类讨论的数学思想.
12．（2019·济南市期末）张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.
【答案】8人
【分析】
设张老师带的学生数为x人，车费原价为a元/人，则在甲车主处需要费用为0.8a（1+x）元，在乙车主处需要0.9ax元，根据两车的费用一样建立方程求出其解即可．
【详解】
设张老师带的学生数为x人，车费原价为a元/人，由题意，得
0.8a（1+x）=0.9ax，
解得：x=8，
故答案为：8人.
【名师点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据当两车主的费用一样建立方程是关键．
13．一批玩具，如果个小朋友玩个，还剩个玩具；如果个小朋友玩个，还有人没有分到玩具.若设有个玩具，根据题意可列方程______.
【答案】
【分析】
依据题意分析，可得等量关系： 两总分法实际上球的个数不变.
【详解】
解：若设有个玩具，
由题意得，
【名师点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．
14．（2019·银川市期末）在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印_____张，两家复印店收费相同.

【答案】60张.
【分析】
设复印x张时，两处的收费相同，由甲，乙两店收费相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
设复印x张时，两处的收费相同，
依题意，得：0.4x=20×5+（x-20）×35，
解得：x=60．
答：复印60张时，两处的收费相同．
【名师点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（2018·恩施市期末）某校教职工在会议室观看“十九大”开幕式，每排坐13人，则有1人无处坐，每排坐14人，则空12个座位，则这间会议室共有座位的排数是__．
【答案】13.
【分析】
设这间会议室共有座位x排，根据学生人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这间会议室共有座位x排，
根据题意得：13x+1=14x﹣12，
解得：x=13，
则这间会议室共有座位13排．
故答案为：13．
【名师点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据学生人数不变，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

三、解答题（共3小题)
16．（2019·雨花台区期中）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件（＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）；
（2）若 =40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当 =40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）、;（2）见解析;（3）见解析.
【分析】
（1）根据题目给出的方案，列出代数式即可；
（2）把x=40代入（1）中的结论，即可求出答案，然后进行比较；
（3）先按照①方案购买30件夹克，然后按照②方案购买10件T恤，进行计算即可.
【详解】
解：（1）按照方案①：；
按照方案②：；
故答案为：，；
（2）当时，则
方案①：元，
方案②：元，
∵，
∴方案①比较合算；
（3）先买30套夹克，此时T恤共有30件，剩下的10件的T恤用方案②购买，则
元，
∵，
∴先按方案①购买30件夹克，然后按照方案②购买10件T恤，更加合算.
【名师点睛】
本题考查代数式求值，涉及整式运算，方案选择等知识．解题的关键是准确找出题中的最合适的方案.
17．（2019·菏泽市期末）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20)．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
（1）若客户按方案一购买，需付款______元；若客户按方案二购买，需付款______元；
（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元?
【答案】（1）（100x+8000）元，（90x+9000）元；（2）方案一；（3）方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带；10900元．
【分析】
（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．
【详解】
解：（1）方案一购买，需付款：20×500+100（x-20）= 100x+8000（元），
按方案二购买，需付款：0.9（20×500+100x）= 90x+9000（元）；
（2）当x=30时，
方案一费用：100x+8000=100×30+8000=11000（元）；
方案二费用：90x+9000=90×30+9000=11700（元）；
∵11000＜11700，
∴按方案一购买较合算；
（3）先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带．
20×500+100×0.9×10=10900（元）．
故此方案需要付款10900元．
故答案为：（1）（100x+8000）元，（90x+9000）元；（2）方案一；（3）方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带；10900元．
【名师点睛】
本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，认真分析题目并正确的列出代数式是解题的关键．
18．（2018·合肥市期中）某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
【答案】第二种方案可以多得1200元的利润．理由见解析.
【分析】
方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产x天奶片，（4-x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出利润，比较即可得到结果．
【详解】
解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，
则其利润为：4×2000+（8﹣4）×500＝10000（元）；
方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，
根据题意得：x+3（4﹣x）＝8，
解得：x＝2，
2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3＝6吨，
则利润为：2×2000+2×3×1200＝4000+7200＝11200（元），
得到第二种方案可以多得1200元的利润．
【名师名师点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．