2010度第一学期北师大版九年级数学期末试卷及答案.doc

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九年级数学试卷
一、精心选一选（每小题4分，共40分）
1、Rt△ABC中，a=4,b=3,c=5,则tanA的值是（ ）
A. B. C. D.
2、计算sin49°-cos41°的结果为（ ）
A. B. - C. 1 D.0
3、当锐角A﹥60°时,角A的正弦值（ ）
A.小于 B.大于 C. 小于 D. 大于
4、右图可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次而
生成的，则每次旋转的度数是（　 ）
A．90° B．60°
C．45° D．30°
5、对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（ ）
A．点（－3，－2）在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限
C．当x﹥0时，y随x的增大而增大 D. 当x﹤0时，y随x的增大而减小
6、菱形的一个内角为60°，较短对角线的长为4，则这个菱形的
面积为（ ）A.8 B.16 C.24 D.16
7、一辆汽车从一个坡度为i=1：3的斜坡顶部行驶到底部路程为900米，那么
这个斜坡的竖直高度为（ ）A.300米 B.450米 C.100米 D.90米
8、小刚身高1.7米，测得他站立在阳光下的影子长0.85米，紧接着它把手臂
竖直举起，测得影子长为1.1米，那么小刚举起手臂超过头顶（ ）
A.0.5米 B.0.55米 C.0.6米 D.2.2米
9、如图，一巡逻艇在A处，发现一走私船在A处的南偏东60°方向上距离A
处12海里的B处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡
逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（ ）
A
B
北
东
60°
南
第9题图
30°
A．小时 B．小时　　C．小时 D．小时
x
y
O
1
2
-1
-2
第10题图
x＝

10、小芸同学从如图所示的二次函数的图象中，观察得出下面五条信息：①c﹤0；②abc﹥0；③a-b+c﹥0；④2a-3b=0；⑤c-8b﹥0，你认为其中正确的信息有 （ ）
A．2个 B. 3个 C．4个 D. 5个

二、耐心填一填（每小题5分，共20分）
D
E
第12题图
C
B
A
11、如图，某别墅的房顶人字架是一个底角为30°的等腰三角形，腰长12米，则人字架的跨度BC长
C
第11题图
B
D
A

12、如图，△ABC中，DE∥BC，AE＝2，EC＝6，△ADE的面积为3，则
梯形DBCE的面积为
13、二次函数的图像过点（-1，0），且对称轴左边的函数值随x的增大而增大，写出一个符合以上条件的二次函数解析式
14、因为sin30°=, sin210°=-,所以sin210°= sin（180°+30°）
=- sin30°；, 因为sin45°=, sin225°=-,所以sin225°=
sin（180°+45°）=- sin45°；由此猜想、推理知：一般地，当α为锐
角时有sin（180°+α）=- sinα，由此可知：sin240°=

三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15、计算：
解：

16、对于同一锐角α有：，现锐角A满足sinA+cosA=，
试求： （1）sinAcosA的值；
（2）的值。
解：（1）

（2）
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

解：

18、如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE。
E
F
D
C
B
A
（1）图中哪一个点是旋转中心？按什么方向
旋转了多少度？
（2）如果CF=3cm，连接EF求EF的长。
解：（1）

（2）

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19、 为了测得学校旗杆的高度，小明先站在地面的A点测得旗杆最高点C的仰角为30°(点A距旗杆的距离大于50m)，然后他向旗杆的方向前进了50m，此时测得点C的仰角为45°。又已知小明的眼睛离地面1.6m，请你画出小明测量的示意图，并帮小明计算学校旗杆的高度。（≈1.73，结果精确到0.1）
解：

20、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F。
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为8，AE= x，BF= y，求y与x的函数关系式，并

A
D
E

F
C
B
求自变量x的取值范围。
证明：

解：

六、（本题满分12分）
21、我市体育馆有一部分看台的侧面如图所示，看台有五级高度相等的小台阶。已知看台高为2米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底部分别为D、C），且∠DAB＝66.5°。
（1）求点A与点C的高度差AH；
（2）求AB之间的水平距离H C（结果精确到0.1米）；
（3）求所用不锈钢材料的总长度L（即AD＋AB+BC,结果精确到0.1米）。
C
G
A
E
D
B
F
H
1米
2米
66.5°

（参考数据：sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30

解：（1）

（2）
（3）

七、（本题满分12分）
22、2008年年初，为了迎接在北京举行的奥运会，北京某文化生产企业特生产一批具有中国传统文化特色的“奥运衫”， 每件产品的成本价20元，试销阶段产品的日销量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的关系如下表：
x （元）
25
30
35
40
y （件）
200
150
100
50

（1） 若规定此“奥运衫”的利润不能超过100％，请你从所学过的函数中确定哪种函数能表示y与x的变化规律，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2） 要使日销售利润w(元)最大，每件产品的销售价x(元)应定为多少？
此时每日销售利润是多少？
解：（1）

（2）

八、（本题满分14分）
23、如图，某城市有一条公路，从正西方向AO经过市中心，后转向北偏东方向OB。现要修建一条高速公路L,新建高速公路在OA上设一出入口A，在OB上设一出入口B。高速公路在AB段为直线段。
（1） 若OA=OB=20km,求两出入口之间的距离；
（2） 若OB=2OA，市中心O到高速公路L的距离为10km，求两出入口之间的距离；
A
O
B
（3） 请你设计一种方案：确定两出入口的位置（两出入口到市中心O的距离不相等），使市中心到高速公路的距离扩大到12km。（不要求写出计算过程）
解：（1）

（2）
（3）

参考答案
一、B D B C D A D A C C （注：第10题正确的为①②③⑤，由对称轴可得
2a＋3b=0，则2a=-3b，又当x＝－2时，y﹥0，即4a-2b+c﹥0，把2a=-3b代入即得⑤式）
二、11．12米 12．45 13．答案不唯一，如：y= -x+1等 14．－
三、15、原式＝　　（6分，每代入对一个给2分）
　　　　＝0　　　　　　　（8分）

18、解：（1）图中点C是旋转中心，………………………(2分)
按逆时针方向转了90°（或按顺时针方向转了
270°）………………………(4分)
（2）∵△ECB是由△DCF经过旋转得到的，并且
旋转角是90°
∴CF =CE ∠ECF = 90°
∵CF = 3 cm
∴EF = 3 cm………………（8分）
19、 C
G
F
D
A
B
E
解:如图所示:……………(3分)
∠CEG=30° ∠CFB=45° AE=BF=DG=1.6m EF=AB=50m
∵∠CEG=30°CG⊥EG
∴EG =CG…………………(4分)
∵∠CFB=45°CG⊥EG
∴FG = CG…………………………（5分）
∵EF =EG—FG = 50m
∴CG — CG = 50 解得：CG = 25（+1）m…………（8分）
∴CD = CG + DG=25（+1）+1.6=25+26.6 ≈69.9 (m) ……（10分）
20、（1）∵ABCD是正方形，所以∠DAE=90°，
∴∠ADE+∠DEA=90°，
又EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF ……5分
（2）由（1）△ADE∽△BEF，AD=8，BE=8－x,
则， ……7分
∴y=(-x+8x)= - x+x ……9分
（0＜x＜8） ……10分
21、（1）AH=AD+DH=1+2×=2.6（米）……2分
（2）做BM⊥AH,垂足为M，可知MH=BC=1m，H C＝BM
∴AM= AH－MH＝2.6－1＝1.6m……4分
在Rt△A BM中，tan∠DAB＝,
∴BM= AM×tan∠DAB=1.6×2.30≈3.7m
∴H C≈3.7m……7分
(3) 在Rt△A BM中，cos∠DAB= ,
∴AB=≈=4.0m……10分
∴ AD＋AB+BC=1+4.0+1=6.0m……12分
22、（1）根据图中数据变化趋势知y是x的一次函数
（或通过描点，连线观察得到）……1分
设y=kx+b，选取两点（25，200），（30，150）代入得，
25k+b=200
30k+b=150 ……3分
解得，k=－10，b＝450……4分
又每件利润不能超过100％，故x≤40
∴y=－10x＋450（20≤x≤40）……6分
（2）由题意知w＝（20－x）y＝（20－x）（－10x＋450）
＝－10x＋650 x－9000……8分
＝－10x（x－）＋1562.5……10分
∴当销售价定为32.5元时，日销售利润最大，最大利润
为1562.5元。……12分
23、解：(1)作 OC⊥AB于C
∴∠ACO＝∠BCO＝
A
O
B
C
∵OA=OB=20km ∠AOB=
　　∴∠CAO=∠CBO=……2分
∴OC=OA=10km
B
O
A
C
D
∴AC=BC=OC=km
∴AB=km……5分
答：两出入口之间的距离是km
(2) 作 OC⊥AB于C，作BD⊥AO交AO的延长线于D……6分
∴∠ACO＝∠BCO＝∠BDO＝
∵∠AOB=
∴∠BOD=
∴∠OBD=
设 则
∵OB=2OA
∴ 则

∵∠Ａ＝∠Ａ
∴∽……8分
∴　　即：
解得：　　∴AB=……10分
(3)答案不唯一：只要能够说出一组符合要求的OA和OB的
长度即可，如取OA＝15 km时，OB＝km，
（OA和OB的值大于12 km，且OA≠OB，先给出OA的值，
然后求OB的值，）不要求写出计算过程。……14分