2022版新教材高中物理第2章电势能与电势差5.2电容器的电容练习含解析鲁科版必修第三册.doc

电容器的电容
一　电容器和电容
1.对电容器的理解:
(1)电容器的作用:储存电荷和电能。
(2)电容器的带电特点:两极板带有等量异种电荷,且分布在两极板相对的内侧。
(3)电容器的充、放电。

充电过程
放电过程
电路
结构

将电容器接在电源上形成回路

将已充电的电容器与导体连接形成回路
过程
分析
①回路中有逆时针方向的充电电流
②与电源正极连接的极板带上正电,与电源负极连接的极板带上等量的负电
③充电完毕,电容器两极板间的电压等于电源电压,电路中电流为零
①回路中有顺时针方向的放电电流
②电流从电容器正极板流向负极板
③放电完毕,电容器上的等量异号电荷全部中和,电路中没有电流,极板间电压为零
能量
分析
由电源获得的电能转化为电容器的电场能
储存的电场能转化为其他形式的能量(如内能、光能)
2.对电容的理解:
(1)电容由电容器本身的构造决定。电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量,用比值C=来定义,但它与Q、U无关,是由电容器本身的构造决定的,即使电容器不带电,它的电容仍然存在,并且是一个确定的值,正如一个容器,不管它盛水与否,它的容积都是一个定值。
(2)通过Q-U图象理解。如图所示,图象是一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两板间的电势差,直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C=,即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1V所增加(或减少)的电荷量。
【思考·讨论】
根据C=,某同学认为,电容器的电容与电容器的电荷量成正比,与两极板间的电压成反比。这种看法是否正确?为什么? (物理观念)
提示:这种看法不正确。式子C=只是电容的定义式,电容器的电容C与电容器的电荷量Q以及两极板间的电压U均无关。
【典例示范】
超级电容器又叫双层电容器,是一种新型储能装置。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图为一款超级电容器,其标有“2.7V,9000F”,可知 (　　)
A.超级电容器的所带电荷量跟电压成正比
B.电压为1.2V时,该电容器的电容为4000F
C.该电容器正常工作时的电荷量为9000C
D.该电容器只有两端加上2.7V时才能正常工作
【解题探究】
(1)平行板电容器的电容与什么有关?
提示:与正对面积S、极板间的距离d以及电介质有关。
(2)电容器所带电荷量和什么有关?
提示:与电容器的电容C,以及极板间的电压U有关。它们之间满足Q=CU。
【解析】选A。根据Q=CU可知,超级电容器的所带电荷量跟电压成正比,选项A正确;电容器的电容由内部结构决定,与电压无关,选项B错误;该电容器正常工作时的电荷量为Q=CU=9000×2.7C=2.43×104C,选项C错误;该电容器在不高于2.7V电压下都能正常工作,选项D错误。
【误区警示】有关电容的三点提醒
(1)电容反映了电容器储存电荷的本领,它只由电容器本身的结构决定,与电容器的带电荷量及两极板间的电压无关。
(2)公式C=是电容的定义式,Q是电容器一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)由公式C=可推出C=。
【素养训练】
1.当一个电容器所带的电荷量为Q时,两极板间的电势差为U,如果所带的电荷量增大为2Q,则 (　　)
A.电容器的电容增大为原来的2倍,两极板间的电势差保持不变
B.电容器的电容减小为原来的,两极板间的电势差保持不变
C.电容器的电容保持不变,两极板间的电势差增大为原来的2倍
D.电容器的电容保持不变,两极板间的电势差减小为原来的
【解析】选C。由于电容器的内部结构不变,故其电容也不变;由电容的定义式C=可知,当电容器所带的电荷量增大为2Q时,两极板间的电势差也相应增大为2U。则C正确,A、B、D错误。
2.对一电容器充电时电容器的电容C,带电荷量Q,电压U之间的关系图象如图所示,其中错误的是 (　　)
【解析】选A。对一确定的电容器,其电容是不变的,与所加电压或所带电荷量无关,但其所带电荷量Q=CU是和两极板间的电压成正比的。故选项A错误。
【补偿训练】
对电容的理解,下列说法正确的是 (　　)
A.电容器的电容越大,则电容器所带电荷量越多
B.电容器两极板间电压越大,电容越大
C.电容器电容与电荷量成正比,与电压成反比
D.电容器电容不随带电荷量和极板间电压的变化而变化
【解析】选D。电容器的电容是由电容器本身决定的,与是否带电、带电荷量多少无关,C=只是定义式而不是决定式,故A、B、C错误,D正确。
二　平行板电容器的电容
【实验过程】
一、实验步骤
1.连接电路:根据实验电路图连接电路。
2.给电容器充电,断开电源。
3.改变d观察:改变极板A、B间的距离,观察并记录静电计指针偏角的变化。
4.改变S观察:改变极板A、B的正对面积,观察并记录静电计指针偏角的变化。
5.在A、B间插入电介质,观察并记录静电计指针偏角的变化。
二、数据收集与分析
实验次数
变量
静电计指针偏角的变化
1
A靠近B
变小
2
A远离B
变大
3
A向上移动
变大
4
A向下移动
变大
5
插入电介质
变小
6
拔出电介质
变大
三、实验结论
平行板电容器的电容C与正对面积S成正比,与极板间的距离d成反比,并与电介质的相对介电常数有关。
【思考·讨论】
加在电容器两端的电压不变,但若电容器的电容变化,电容器带的电荷量也会随之变化。在这个过程中,电容器中的电场强度如何变化? (科学思维)
提示:根据E=可判断。
【典例示范】
(多选)用如图所示实验装置探究影响平行板电容器电容的因素,其中电容器左侧极板和静电计外壳接地,电容器右侧极板与静电计金属球相连,电容器带电后与电源断开。下列说法中正确的有 (　　)
A.上移左极板,静电计指针张角变小
B.右移左极板,静电计指针张角变大
C.在两极板间插入一课本,静电计指针张角变小
D.若教室内空气湿度较大,则实验现象不明显
【解题探究】
静电计指针张角的变化由什么决定?
提示:两极板之间的电压变大,则静电计指针张角变大;两极板之间的电压变小,则静电计指针张角变小。
【解析】选C、D。电容器带电后与电源断开,则电容器带电量Q一定,由C=,上移左极板,则S减小,C减小,由Q=CU可知,U变大,则静电计指针张角变大,选项A错误;由C=,右移左极板,则d减小,C变大,由Q=CU可知,U变小,
则静电计指针张角变小,选项B错误;在两极板间插入一课本,ε变大,由C=,则C变大,由Q=CU可知,U变小,则静电计指针张角变小,选项C正确;若教室内空气湿度较大,则电容器所带的电荷量不容易保持,则实验现象不明显,选项D正确。
【素养训练】
1.关于电容器的电容为C,下列说法正确的是 (　　)
A.跟两极板的正对面积S有关,S越大,C越大
B.跟两极板的间距d有关,d越大,C越大
C.跟两极板上所加电压U有关,U越大,C越大
D.跟两极板上所带电荷量Q有关,Q越大,C越大
【解析】选A。由电容器的决定式C=可知,C与正对面积有关,正对面积越大,则C越大,故A正确;由电容器的决定式C=可知,d越大,则C越小,故B错误;电容器的电容与电压无关,故C错误;电容器的电容与两极板上的电荷量无关,故D错误。
2.一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上,若将云母介质移出,则电容器 (　　)
A.极板上的电荷量变大
B.极板间电场强度变小
C.极板上的电荷量变小
D.极板间电场强度变大
【解析】选C。由平行板电容器电容的决定式C=可知,将云母介质移出,εr变小,故C变小,而U不变,由C=知Q变小;电场强度E=,因为U不变,板间距离d也不变,所以E不变。综上所述选C。
三　平行板电容器的动态分析
1.平行板电容器的电容:
(1)电容的决定因素:平行板电容器的电容C跟介质的介电常数ε成正比,跟正对面积S成正比,跟极板间距离d成反比。
(2)平行板电容器电容的决定式:C=(其中k是静电力常量)。
2.C=与C=的比较:
公式
内容
C=
C=
公式特点
定义式
决定式
意义
对某电容器Q∝U,但=C不变,反映容纳电荷本领
平行板电容器,C∝εS,C∝,反映了影响电容大小的因素
联系
电容器容纳电荷的本领由来量度,由本身的结构(如平行板电容器的ε、S、d等因素)来决定
3.平行板电容器的动态分析思路:
(1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变。
(2)用决定式C=分析平行板电容器电容的变化。
(3)用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。
(4)用E=分析电容器极板间场强的变化。
4.电容器两类问题比较:
分类
充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d变大
C变小Q变小E变小
C变小U变大E不变
S变大
C变大Q变大E不变
C变大U变小E变小
ε变大
C变大Q变大E不变
C变大U变小E变小
【思考·讨论】
给平行板电容器充电后,断开电源,改变两极板间的距离d时,电场强度E怎么变?为什么? (物理观念)
提示:断开电源后,电容器两极板间电荷量Q不变,因为C=,C=,E=,联立以上三式可得E=,所以电容器两极板间电荷量Q不变,改变两极板间的距离d时,电场强度E不变。
【典例示范】
把一个4pF的平行板电容器接在16V的电池上。(1pF=10-12F)
(1),两极板间的距离减半,极板上的电荷增加还是减少?电荷量变化了多少?
(2),极板间的电势差增大还是减小?电势差变化了多少?
【审题关键】
序号
信息提取
①
电容器两极板间电压不变
②
电容器两极板带的电荷量不变,两极板间的电场强度不变
【解析】(1)由题可知原来带电量为:Q=CU=4×10-12×16C=6.4×10-11C;
与电池相连电容器两端的电压不变即U不变;
距离减半时,由C=可知,电容变为原来的2倍,即C′=2C;
由Q=CU可知,电荷量增加为原来的2倍,即Q′=2CU=1.28×10-10C;
电荷量增加了ΔQ=Q′-Q=6.4×10-11C。
(2)移去电池后距离加倍,再由C=可知,
电容变为原来的,即C′=C,又因电量不变,
则由U=可知,U变为原来的2倍即U′=32V;
即电势差变化了ΔU=U′-U=16V。
答案:(1)极板上的电荷增加　电荷量增加了6.4×10-11C　(2)极板间的电势差增大　增大了16V
【素养训练】
1.(多选)对于水平放置的平行板电容器,下列说法正确的是 (　　)
A.将两极板的间距加大,电容将增大
B.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小
C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大
D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板,电容将增大
【解析】选B、C、D。根据平行板电容器电容大小C=可得选项A错误,选项B、C正确;对D选项,实际上是减小了两极板间的距离,故选项D正确。
2.(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置,构成一平行板电容器,与它相连接的电路如图所示,接通开关S,电源即给电容器充电,则(　　)
A.保持S接通,减小两极板间的距离,则两极板间电场的电场强度减小
B.保持S接通,在两极板间插入一块介质,则极板上的电荷量增大
C.断开S,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差减小
D.断开S,在两极板间插入一块介质,则两极板间的电势差增大
【解析】选B、C。S接通时,两极板间电压不变,减小两极板间距,由E=知E增大,故A错误;由C=知,插入介质C增大,又因Q=CU知Q增大,故B正确;S断开后,电荷量Q不变,极板间距减小时电容C增大,由C=知,电势差U减小,故C正确;插入介质C增大,U减小,故D错误。
【补偿训练】
1.(2016·天津高考)如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一固定在P点的点电荷。以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,
则(　　)
A.θ增大,E增大　　　　　　　B.θ增大,Ep不变
C.θ减小,Ep增大 D.θ减小,E不变
【解析】选D。若保持下极板不动,将上极板向下平移一小段距离,则根据C=可知,C变大,Q一定,则根据Q=CU可知,U减小,则静电计指针偏角θ减小;根据E=,C=,Q=CU联立可得E=,可知Q一定时,E不变;根据U1=Ed1可知P点离下极板的距离不变,E不变,则P点与下极板的电势差不变,P点的电势不变,则Ep不变,故选项A、B、C错误,D正确。
2.如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路,开关闭合时,在增大电容器两极板间距离的过程中 (　　)
A.电阻R中没有电流
B.电容器的电容变大
C.电阻R中有从a流向b的电流
D.电阻R中有从b流向a的电流
【解析】选C。由题意知电容器两极板间的电压恒定,设已充电荷量为Q,当两极板距离增大时,电容C变小,B错;由Q=CU可知带电荷量Q将减小,必然有一部分正电荷通过电阻R回流。A、D错,C对。
【拓展例题】考查内容:带电体在两板间的运动
【典例示范】(多选)如图所示,C为中间插有电介质的电容器,a和b为其两极板,a板接地;P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P板与b板用导线相连,Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向,在b板带电后,悬线偏转了α角度。在以下方法中,能使悬线的偏角α变大的是(　　)
A.缩小a、b间的距离
B.加大a、b间的距离
C.取出a、b两极板间的电介质
D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
【正确解答】选B、C。设P、Q两金属板构成的电容器电容为C0,带电荷量为q0,由题意知b板与P板的电势相等,a板与Q板接地,所以两电容器的电势差U相等。设C的带电荷量为q,根据题意知两个电容器带的总电荷量不变,设为Q,所以q0+q=Q。所以C0U+CU=Q,对小球,要使α角增大,根据力的平衡可得小球受到的静电力要增大,即需两极板间的电势差增大,因此根据C0U+CU=Q,只有C0减小才能使U增大。根据C=可知,换用介电常数较小的电介质或取出电介质,减小正对面积、增大极板间距离都能使电容减小,故选项B、C正确。