2022-2022学年高中物理第十八章原子结构4玻尔的原子模型课后检测含解析新人教版选修3-5.doc

4　玻尔的原子模型
记一记
玻尔的原子模型知识体系
1个原子模型——玻尔的原子模型
1个能级图——氢原子的能级图
3个根本假设——轨道量子化、定态、跃迁
辨一辨
1.玻尔的原子理论中，原子可以处于连续的能量状态中．(×)
2．玻尔的原子理论中，原子中的核外电子绕核做周期性运动一定向外辐射能量．(×)
3．氢原子的能级越小，电子的轨道半径越小．(√)
4．电子云示意图上的点是电子打到荧光屏上出现的亮点．(×)
5．玻尔理论成功地解释了氢原子的特征谱线．(√)
想一想
1.电子的轨道有什么特点？
氢原子只有一个电子，电子在这些轨道间跃迁时会伴随什么现象发生？
提示：电子的轨道不是连续的，是量子化的，即只有半径的大小符合一定条件时，这样的半径才是有可能的．
电子从高能量的轨道跃迁到低能量的轨道时，会放出光子，当电子从低能量的轨道跃迁到高能量的轨道时，会吸收光子．
2．当氢原子处于基态时，氢原子的能量是多少？
如果氢原子吸收的能量大于13.6 eV，会出现什么现象？
提示：当氢原子处于基态时，氢原子的能量最小，是－13.6 eV.
如果氢原子吸收的能量大于13.6 eV，会出现电离现象．
思考感悟：　
练一练
1.根据玻尔理论，在氢原子中，量子数n越大(　　)
A．电子轨道半径越小　　　B．核外电子运动速度越大
C．原子能级的能量越小 D．电子的电势能越大
解析：在氢原子中，量子数n越大，电子的轨道半径越大，根据k＝m知，r越大，v越小，那么电子的动能减小，因为量子数增大，原子能级的能量增大，动能减小，那么电势能增大，应选项D正确，A、B、C错误．
答案：D
2．(多项选择)氢原子在某三个相邻能级之间跃迁时，可能发出三种不同波长的辐射光．其中的两个波长分别为λ1和λ2，且λ1>λ2，那么另一个波长可能是(　　)
A．λ1＋λ2 B．λ1－λ2
C. D.
解析：由题设条件可知，hν3＝hν1＋hν2或hν3＝hν2－hν1，即＝＋或＝－，由此可知选项C、D正确．
答案：CD
3．[2022·陕西联考]
氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如下图．在具有以下能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是(　　)
A．40.8 eV B．43.2 eV
C．51.0 eV D．54.4 eV
解析：要吸收光子产生跃迁需要满足一定的条件，即吸收的光子的能量必须是任两个能级的差值.40.8 eV是第一能级和第二能级的差值，51.0 eV是第一能级和第四能级的差值，54.4 eV是电子电离需要吸收的能量，均满足条件，选项A、C、D均可以，而B选项不满足条件，所以选B.
答案：B
4．氢原子的能级图如下图，一群氢原子受激发后处于n＝3能级．当它们向基态跃迁时，辐射的光照射光电管阴极K，电子在极短时间内吸收光子形成光电效应．实验测得其遏止电压为10.92 V．求：
(1)氢原子从n＝3能级向基态跃迁，辐射光子的能量；
(2)逸出光电子的最大初动能Ek初；
(3)逸出功．
解析：(1)氢原子从n＝3能级向基态跃迁，辐射光子的能量为hν＝E3－E1＝(－1.51＋13.6) eV＝12.09 eV.
(2)逸出光电子的最大初动能为
Ek初＝eUc＝10.92 eV.
(3)根据光电效应方程得
W0＝hν－Ek初＝(12.09－10.92) eV＝1.17 eV.
答案：(1)12.09 eV　(2)10.92 eV　(3)1.17 eV
要点一 对玻尔理论的解释
1.[2022·武汉检测](多项选择)关于玻尔理论，以下论断正确的选项是(　　)
A．原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动
B．当原子处于激发态时，原子向外辐射能量
C．只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量
D．不管原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量
解析：由轨道量子化假设知A正确；根据能级假设和频率条件知不管原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸收能量，所以B、C错误，D正确．
答案：AD
2．(多项选择)以下关于玻尔理论和电子云的说法正确的选项是(　　)
A．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律，为量子力学的建立奠定了根底
B．玻尔理论的成功之处是引入量子观念
C．玻尔理论的成功之处，是它保存了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念
D．在电子云示意图中，小黑点密的区域表示电子在该区域出现的概率大
解析：玻尔理论的成功之处是引入量子观念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律，为量子力学的建立奠定了根底，但缺乏之处是保存了经典粒子理论，故A、B正确，C错误；在电子云示意图中，用小黑点来表示电子在各个位置出现的概率，小黑点密的区域表示电子出现的概率大，疏的区域表示电子出现的概率小，故D正确．
答案：ABD
3.
(多项选择)如下图给出了氢原子的6种可能的跃迁，那么它们发出(　　)
A．a的波长最长
B．d的波长最长
C．f比d光子能量大
D．a频率最小
解析：能级差越大，对应的光子的能量越大，频率越大，波长越小．故A、C、D正确，B错误．
答案：ACD
4.
如下图，画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E.处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出假设干种不同频率的光波．金属钾的逸出功为2.22 eV.在这些光波中，能够从金属钾的外表打出光电子的总共有(　　)
A．二种 B．三种
C．四种 D．五种
解析：一群氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时，能够发出六种不同频率的光．六种情况发出光子能量依次为
n＝4到n＝3时，
－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV<2.22 eV，
n＝3到n＝2时，
－151 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV<2.22 eV，
n＝2到n＝1时，
－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV>2.22 eV.
n＝4到n＝1时……
前两种不能从金属钾外表打出电子．故有四种，C正确．
答案：C
要点二 氢原子跃迁规律
5.[2022·河南郑州模拟]如下图为氢原子能级的示意图，以下有关说法正确的选项是(　　)
A．处于基态的氢原子吸收能量为10.5 eV的光子后能跃迁至n＝2能级
B．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出3种不同频率的光
C．假设用从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，那么用从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光，照射该金属时一定能发生光电效应
D．用n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41 eV
解析：处于基态的氢原子吸收能量为10.2 eV的光子后能跃迁至n＝2能级，但不能吸收能量为10.5 eV的光子，故A错误；大量处于n＝4能级的氢原子，最多可以辐射出C＝6种不同频率的光，故B错误；从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光子的能量值大于从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光子的能量值，用从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，那么用从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光，照射该金属时一定不能发生光电效应，故C错误；处于n＝4能级的氢原子跃迁到n＝1能级辐射出的光子的能量为E＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，根据爱因斯坦光电效应方程，用该光照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为Ekm＝E－W＝12.75 eV－6.34 eV＝6.41 eV，故D正确．
答案：D
6．按照玻尔理论，一个氢原子的电子从一个半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到一个半径为rb的圆轨道上，ra>rb，此过程中(　　)
A．原子要辐射一系列频率的光子
B．原子要吸收一系列频率的光子
C．原子要辐射某一频率的光子
D．原子要吸收某一频率的光子
解析：电子从某一轨道直接跃迁到另一轨道，只能辐射或吸收某一特定频率的光子；再根据ra>rb，可知电子从较远轨道向较近轨道跃迁，即从高能级向低能级跃迁，要辐射光子．故C选项正确．
答案：C
7．现有1 200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，假设这些受激发的氢原子最后都回到基态上，那么在此过程中发出的光子总数是(假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处于该激发态能级上的原子总数的)(　　)
A．2 200个 B．2 000个
C．1 200个 D．2 400个
解析：
氢原子从量子数为4的能级向低能级跃迁，最终都回到基态，共有6种可能的跃迁方式，如下图．由于假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的，所以从n＝4能级向n＝3、2、1能级跃迁时，分别发出的光子数是相同
的，为×1 200个＝400个．从n＝3能级向n＝2、1能级跃迁时，分别发出的光子数也是相同的，为×(×1 200)个＝200个．从n＝2能级向n＝1能级跃迁时，又有两种情况：一是从第4能级跃迁到第2能级，然后从第2能级跃迁到第1能级，其发出的光子数是×(×1 200)上＝400个；另外一种情况是从第4能级跃迁到第3能级，从第3能级跃迁到第2能级，再从第2能级跃迁到第1能级，这种情况发出的光子数是××(×1 200)个＝200个．所以在题设过程中发出的光子总数是(3×400＋400＋2×200＋1×200)个＝2 200个．A选项正确．
答案：A
8．氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.53×10－10 m，基态的能级值为E1＝－13.6 eV.处在量子数n的激发态的氢原子的能级值En＝.
(1)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出几条光谱线．
(2)计算这几条光谱线中最长的波长．
解析：(1)这群氢原子的自发跃迁辐射会得到三条光谱线，如下图．
(2)波长最长的光谱线是从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁产生的，那么有：h＝E3－E2
所以λ＝＝ m
＝6.58×10－7 m
答案：(1)见解析　(2)6.58×10－7 m
根底达标
1.[2022·邢台检测](多项选择)按照玻尔原子理论，以下表述正确的选项是(　　)
A．核外电子运动轨道半径可取任意值
B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大
C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝|Em －En|
D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量
解析：根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误．
答案：BC
2．在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n＝2能级发出的谱线属于巴耳末系．假设一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有两条属于巴耳末系，那么这群氢原子自发跃迁时最多可能发出多少条不同频率的谱线(　　)
A．2　　　　　　　　　　　B．5
C．4 D．6
解析：氢原子光谱中只有两条属于巴耳末系，即是从n＝3，n＝4轨道跃迁到n＝2轨道，故电子的较高能级应该是在n＝4的能级上．然后从n＝4向n＝3，n＝2，n＝1跃迁，从n＝3向n＝2，n＝1，从n＝2向n＝1跃迁，故这群氢原子自发跃迁时最多能发出C＝6条不同频率的谱线．
答案：D
3.
[江苏高考题]如下图是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光．在以下该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，那么正确的选项是(　　)
解析：根据玻尔的原子跃迁公式h＝Em－En可知，两个能级间的能量差值越大，辐射光的波长越短．从图中可看出，能量差值的最大值是E3－E1，辐射光a的波长最短，能量差值的最小值是E3－E2，辐射光b的波长最长，谱线从左向右波长依次增大的顺序是a、c、b，选项C正确．
答案：C
4．处于基态的氢原子在某单色光的照射下，只能发出频率为ν1、ν2、ν3的三种光，且ν1<ν2<ν3，那么该单色光的光子能量为(　　)
A．hν1 B．hν2
C．hν3 D．h(ν1＋v2＋ν3)
解析：处于基态的氢原子要发光，必须先吸收一定的能量E，如果是用光照射来提供这个能量，入射光子的能量满足E＝hν.当原子吸收能量E＝hν后，原子处于激发态，由于激发态能量高，原子不稳定，因此原子会向低能级跃迁，从而发出一系列频率的光子，但这些光子的频率不会大于ν，且必有一种频率等于ν.由题意知，该氢原子处于激发态后只能发出频率为ν1、ν2、ν3的三种光，且ν1<ν2<ν3，即最高频率是ν3，那么照射光子的频率必是ν3，光子能量是hν3.
答案：C
5．[2022·江苏如皋期中]欲使处于基态的氢原子跃迁，以下措施不可行的是(　　)
A．用能量为10.2 eV的光子照射氢原子
B．用能量为11 eV的光子照射氢原子
C．用能量为14 eV的光子照射氢原子
D．用能量为11 eV的电子与氢原子发生碰撞
解析：由玻尔理论的跃迁假设可知，氢原子跃迁时，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子．根据氢原子能级图不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n＝2和n＝1两能级的能量差，而11 eV那么不等于氢原子任一激发态和基态的能量差，因而氢原子能吸收能量为10.2 eV的光子被激发，而不能吸收能量为11 eV的光子；对于能量为14 eV的光子，其能量大于氢原子的电离能，可使氢原子电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制，由能量守恒定律可知，氢原子吸收能量为14 eV的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV的动能；用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或局部地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于某个激发态和基态的能量差，就可使氢原子发生跃迁，综上可知B不可行．
答案：B
6．关于原子结构，以下说法错误的选项是(　　)
A．汤姆孙根据气体放电管实验断定阴极射线是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷
B．卢瑟福α粒子散射实验说明：原子中带正电局部的体积很小，电子在带正电局部的外面运动
C．各种原子的发射光谱都是连续谱
D．玻尔在原子核式结构模型的根底上，结合普朗克的量子概念，提出了玻尔的原子模型
解析：汤姆孙通过研究求出了阴极射线的比荷，明确了阴极射线是电子流，故A正确；极少数α粒子发生了大角度偏转，说明原子全部正电荷集中在原子中央很小的体积内，电子在带正电局部的外面运动，故B正确；各种原子的发射光谱都是线状谱，故C错误；玻尔在原子核式结构模型的根底上，结合普朗克的量子概念，提出了玻尔的原子模型，故D正确．
答案：C
7．[2022·四川内江模拟]根据玻尔原子理论，氢原子中的电子绕原子核做圆周运动与人造卫星绕地球做圆周运动比拟，以下说法正确的选项是(　　)
A．电子可以在大于基态轨道半径的任意轨道上运动，人造卫星只能在大于地球半径的某些特定轨道上运动
B．轨道半径越大，线速度越小，线速度与轨道半径的平方根成反比
C．轨道半径越大，周期越大，周期与轨道半径成正比
D．轨道半径越大，动能越小，动能与轨道半径的平方成反比
解析：人造卫星的轨道可以是连续的，电子的轨道是不连续的，故A错误．人造卫星绕地球做圆周运动需要的向心力由万有引力提供，有G＝＝　①，可得v＝，玻尔氢原子模型中电子绕原子核做圆周运动需要的向心力由库仑力提供，有k＝＝　②，可得v1＝，可知都是轨道半径越大，线速度越小，线速度与轨道半径的平方根成反比，故B正确．由①可得T＝2π，由②可得T1＝2π，可知都是轨道半径越大，周期越大，周期都与轨道半径的次方成正比，故C错误．由①可得人造卫星的动能Ek＝mv2＝；由②可得电子的动能E′k＝，可知都是轨道半径越大，动能越小，动能都与轨道半径成反比，故D错误．
答案：B
8.
如下图为氢原子的四个能级，其中E1为基态．假设一群氢原子(记为A)处于激发态E2，另一群氢原子(记为B)处于激发态E3，那么以下说法正确的选项是(　　)
A．A可能辐射出3种频率的光子
B．B可能辐射出3种频率的光子
C．A能够吸收B发出的光子并跃迁到能级E4
D．B能够吸收A发出的光子并跃迁到能级E4
解析：根据氢原子能级理论可知，处于激发态的氢原子向较低能级跃迁时会释放出相应频率的光子，氢原子向较高能级跃迁时会吸收相应频率的光子．A在能级E2向基态跃迁时只能释放出1种频率的光子，A错误；B在能级E3向基态跃迁时可能辐射出3种频率的光子，B正确；A跃迁到能级E4需要的能量不等于由B释放出的光子的能量，C错误，同理D错误．
答案：B
9．(多项选择)氢原子第一能级的能量E1＝－13.6 eV，第二能级的能量E2＝－3.4 eV，当氢原子的核外电子从第二能级跃迁到第一能级时(　　)
A．辐射的光子能量为1.63×10－18 J
B．辐射出的是可见光
C．辐射的光子打到逸出功为3.5 eV的锌板上，能产生光电效应
D．辐射出的光子在真空中的速度为3×108 m/s
解析：辐射的光子能量为ΔE＝E2－E1＝10.2 eV＝1.63×10－18 J，辐射的光子的频率为ν＝＝ Hz＝2.46×1015 Hz，不在可见光范围内，A正确，B错误；因ΔE＝10.2 eV>3.5 eV，故C正确；光在真空中的速度为3×108 m/s，D正确．
答案：ACD
能力达标
10.[2022·广东潮州模拟]如下图为氢原子的能级示意图，现有一群处于n＝5激发态的氢原子向低能级跃迁，以下说法正确的选项是(　　)
A．跃迁中能释放的光子只有4种
B．跃迁到低能级后核外电子速率变小
C．假设某种金属的逸出功为13 eV，那么跃迁辐射的光子中有且只有一种能使该金属发生光电效应
D．假设跃迁辐射的光子中某些光子能使某种金属发生光电效应，那么逸出的光电子动能一定大于13.6 eV
解析：一群处于n＝5激发态的氢原子，向低能级跃迁时最多可辐射出C＝10种不同频率的光，故A错误；根据＝可知，v＝，氢原子中的电子从高能级向低能级跃迁时轨道半径减小，那么电子速率增大，故B错误；根据玻尔理论可知，一群处于n＝5激发态的氢原子，向低能级跃迁时可辐射出的10种不同频率的光中，只有n＝5能级向n＝1能级跃迁时辐射的光子的能量值大于13 eV，为13.06 eV，能使该金属发生光电效应，故C正确；由于10种光子中能量值最大的光子的能量值仅为13.06 eV，所以辐射出的光子无论使哪一种金属发生光电效应，逸出的光电子的动能都一定小于13.06 eV，故D错误．
答案：C
11．[2022·湖北重点中学模拟]根据玻尔理论，氢原子的能级公式为En＝(n为能级量子数，A为基态能量)，一个氢原子中的电子从n＝4的能级直接跃迁到基态，在此过程中(　　)
A．氢原子辐射一个能量为的光子
B．氢原子辐射一个能量为－的光子
C．氢原子辐射一系列频率的光子，其中频率最大的光子的能量为
D．氢原子辐射一系列频率的光子，其中频率最大的光子的能量为－
解析：根据玻尔理论，一个氢原子中的电子从n＝4的能级直接跃迁到基态，辐射一个光子，其能量为ΔE＝E4－E1＝－＝－，选项B正确，A、C、D错误．
答案：B
12．[2022·河北石家庄正定中学期末](多项选择)氢原子能级图如下图，a、b、c分别表示原子在不同能级之间跃迁时发出的三种光子，设在跃迁过程中，放出a、b、c光子的能量和波长分别是Ea、Eb、Ec和λa、λb、λc，假设a光恰能使某金属发生光电效应，那么(　　)
A．λa＝λb＋λc
B.＝＋
C．Eb＝Ea＋Ec
D．c光也能使该金属发生光电效应
E．b光一定能使该金属发生光电效应
解析：Ea＝E2－E1，Eb＝E3－E1，Ec＝E3－E2，故Eb＝Ea＋Ec，C项正确；又因为E＝hν＝h，故＝＋，A项错误，B项正确；a光恰能使某金属发生光电效应，而Ea<Eb，Ea>Ec，故D项错误，E项正确．
答案：BCE
13．[2022·云南玉溪期末]氢原子基态能量E1＝－13.6 eV，电子绕核做圆周运动的半径r1＝0.53×10－10 m．求氢原子处于n＝4激发态时：
(1)原子系统具有的能量；
(2)电子在n＝4轨道上运动的动能；(能量关系En＝E1，半径关系rn＝n2r1，k＝9.0×109 N·m2/C2，e＝1.6×10－19 C)
(3)假设要使处于n＝2轨道上的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
解析：(1)由En＝E1得
E4＝＝－0.85 eV
(2)由rn＝n2r1，得r4＝16r1，由圆周运动知识得
k＝m
所以Ek4＝mv2＝＝ J＝0.85 eV
(3)要使处于n＝2轨道的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为
hν＝0－
得ν＝8.21×1014 Hz
答案：(1)－0.85 eV　(2)0.85 eV　(3)8.21×1014 Hz
14．将氢原子电离，就是从外部给电子能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子．
(1)假设要使处于n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
(2)假设用波长为200 nm的紫外线照射氢原子，那么电子飞到离核无穷远处时的速度多大？(电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子质量me＝9.1×10－31 kg)
解析：(1)n＝2时，E2＝－ eV＝－3.4 eV
所谓电离，就是使处于基态或激发态的原子的核外电子跃迁到n＝∞的轨道，n＝∞时，E∞＝0.
所以，要使处于n＝2激发态的原子电离，电离能为
ΔE＝E∞－E2＝3.4 eV
ν＝＝ Hz＝8.21×1014 Hz
(2)波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量
E0＝hν＝6.63×10－34× J＝9.945×10－19 J
电离能ΔE＝3.4×1.6×10－19 J＝5.44×10－19 J
由能量守恒得E0－ΔE＝mev2
代入数值解得v＝9.95×105 m/s
答案：(1)8.21×1014 Hz　(2)9.95×105 m/s