2018高中物理第四章牛顿运动定律4.3深入探究加速度与力质量的关系学案新人教版必修1.doc

深入探究加速度与力、质量的关系

一、考点突破
此部分内容在高考物理中的要求如下：
知识点
考纲要求
题型
分值
实验：探究加速度与力、质量的关系
会灵活运用图象法处理物理问题
探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律
实验题
6～9分

二、重难点提示
重点：探究加速度与力、质量的关系的方法。
难点：图象法处理数据。

1. 实验原理（见实验原理图）

（1）保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系。
（2）保持合外力不变，确定加速度与质量的关系。
（3）作出a―F图象和a－图象，确定其关系。
2. 实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。
3. 实验步骤与注意事项
（1）用天平测量带重物的托盘的质量m0和小车的质量M0。
（2）把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。
（3）平衡摩擦力：小车的尾部挂上纸带，纸带穿过打点计时器的限位孔，将木板无滑轮的一端稍微垫高一些，使小车在不挂托盘和砝码的情况下，能沿木板做匀速直线运动。这样小车所受重力沿木板的分力与小车所受摩擦力平衡。在保证托盘和砝码的质量远小于小车质量的条件下，可以近似认为托盘和砝码的总重力大小等于小车所受的合外力的大小。
（4）把小车停在打点计时器处，挂上托盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。
（5）改变托盘内砝码的个数，重复步骤（4），并多做几次。
（6）保持托盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。
（7）改变小车上砝码的个数，重复步骤（6）。
（8）把小车在不同力作用下产生的加速度填在下表中：
实验次数
加速度a/（m·s－2）
小车受力F/N
1

2

3

4

…

由以上数据画出它的a－F关系图象如图所示。

通过a－F关系图象，我们可以得出小车的加速度a与力F成正比。
（9）把不同质量的小车在相同力作用下产生的加速度填在下表中：
实验次数
加速度a/（m·s－2）
小车质量M/kg
1

2

3

4

…

由以上数据画出a－图象，如图所示。

通过a－关系图象，我们可以得出小车的加速度a与质量M成反比，与质量的倒数成正比。

例题1 在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是（ ）
A. 平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B. 每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C. 实验时，先放开小车，后接通电源
D. “重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
思路分析：平衡摩擦力时，不把悬挂重物用细绳通过定滑轮系在小车上，即不对小车施加拉力。在木板无滑轮的一端下面垫一薄木块，反复移动其位置，直到拖在小车后面的纸带上打出的点距均匀为止。设木板的倾角为θ，则平衡摩擦力后有mg sin θ = μ mg cos θ，即θ = arctan μ，θ与小车的质量无关，故每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力。实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开小车。实验要求重物的质量远小于小车的质量，因为只有这样，重物的重力才近似等于细绳对小车的拉力。正确选项为B。
答案：B

例题2 在研究加速度与质量的关系时，为什么要用为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘a—图象，而不是描绘a—m图象？
思路分析：根据我们的经验，在相同力的作用下，质量m越大，加速度a越小。这可能是“a与m成反比”，但也可能是“a与m2成反比”，甚至可能是更复杂的关系。我们从最简单的情况入手，检验是否“a与m成反比”。实际上“a与m成反比”就是“a与成正比”，如果以为横坐标、加速度a为纵坐标建立坐标系，根据a—图象是不是过原点的直线，就能判断加速度a是不是与质量m成反比。
当然，检查a—m图象是不是双曲线，也能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线并不容易；而采用a—图象，检查图线是不是过原点的倾斜直线，那就容易多了。
所以，在研究加速度与质量的关系时，要描绘a—图象，而不是描绘a—m图象。
答案：见解析

例题3 在“探究加速度与力、质量的关系”这一实验中，有两位同学通过测量，分别作出a－F图象，如图（a）、（b）中的A、B线所示；试分析：

（1）A线不通过坐标原点的原因是 ；
（2）B线不通过坐标原点的原因是 。
思路分析：（1）A线在F轴上有一定的截距，表明F达到一定的值后小车才开始有加速度，这是没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不够引起的。
（2）B线在a轴上有一定的截距，表明F为0即不加F时小车已经有了一定的加速度，这是平衡摩擦力时木板倾角θ太大，即平衡摩擦力过度引起的。
答案：见解析

【综合拓展】实验注意事项
（1）平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车受到的阻力。在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着打点的纸带匀速运动。
（2）不重复平衡摩擦力。
（3）实验条件：m≫m′。小车质量应远远大于重物的质量。
（4）一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
【高频疑点】误差分析
1. 原理误差
以小车、小盘和砝码整体为研究对象得mg＝（M＋m）a；以小车为研究对象得F＝Ma；求得F＝·mg＝·mg<mg。
本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。小盘和砝码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小。因此，满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差。
2. 操作误差
（1）细线或纸带不与木板平行。
（2）倾斜角度不当，平衡摩擦力不准。
【满分训练】用如图所示装置做“探究物体的加速度跟力的关系”的实验，实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度。

（1）实验时先不挂钩码，反复调整垫木的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是________________________________________。
（2）图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝________ m/s2。（结果保留两位有效数字）

（3）实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a－F关系图线，如图所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________。（选填下列选项的序号）

A. 小车与平面轨道之间存在摩擦
B. 平面轨道倾斜角度过大
C. 所挂钩码的总质量过大
D. 所用小车的质量过大
思路分析：（1）使平面轨道的右端垫起，让小车重力沿斜面方向的分力与它所受的摩擦力平衡，才能认为在实验中小车所受的合外力就是钩码的拉力，所以这样做的目的是平衡小车运动中所受的摩擦力。
（2）由Δx＝aT2和逐差法可知
a＝＝＝m/s2＝1.0 m/s2
（3）在实验中，认为细绳的张力F就是钩码的重力mg
实际上，细绳张力F′＝Ma，mg－F′＝ma
即F′＝·mg
a＝mg＝F
所以当拉力F变大时，m必定变大，必定减小。当M>m时，a－F图象为直线，当不满足M>m时，便有a－F图象的斜率逐渐变小，故选项C正确．
答案：（1）平衡小车运动中所受的摩擦力　（2）1.0 （3）C
6