(人教版)初中数学九上-期中测试02(1).docx

期中测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.对于任意实数，关于 的方程的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
2.若一个三角形不是等边三角形且边长均满足方程，则此三角形的周长是（ ）
A.11 B.19 C.20 D.11或19
3.已知、是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（ ）
A.7 B.11 C.12 D.16
4.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16

6.函数与的图象如图所示，有以下结论：①；②；③3b+c+6=0；④当时，.其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转后得到的图案是（ ）

图1
A
B
C
D
8.下列汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）

A
B
C
D
9.如图所示，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点C的对应点是点），连接.若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.

10.把一副三角板如图甲所示放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到，（如图乙所示），此时与交于点，则线段的长度为（ ）
A. B. C.6 D.5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.一元二次方程（）有一个根为，则_________.
12.如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是_________.
13.如图所示，在平面直角坐标系中，点，，点为线段的中点，将线段绕点顺时针旋转后，点的对应点的坐标是_________.

|14.二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_______________________.
15.如图所示，已知抛物线和直线.我们规定：当取任意一个值时，对应的函数值分别为，和.若，取，和2中较小值为；若，记.①当时，；②当时，随的增大而增大；③使得大于4的的值不存在；④若，则.上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.用适当方法解下列方程.
（1）
（2）

18.如图所示，已知二次函数的图象经过A（2，0）、两点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积.

19.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图（1）所示，在中，，是内任意一点，将绕点顺时针旋转至，使，连接、，求证.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图（1）的分析，证明了，从而证得，之后，他将点移到等腰三角形之外，原题中其他条件不变，发现仍然成立，请你就图（2）给出证明.

20.乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.
（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？
（2）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？
（3）每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？

21.如图所示，在网格中有一个四边形图案.
（1）请你画出此图案绕点顺时针方向旋转、、后的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为、、求四边形的面积；
（3）这个美丽的图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论.

22.在一块长、宽的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，如图（1）所示的是小明的设计方案，其中花园四周小路的宽度相等，通过解方程，小明得到小路的宽为或.如图（2）所示的是小颖的设计方案，其中在荒地中每个角上的扇形都相同.
（1）你认为小明的结果对吗？为什么？
（2）你能帮小颖求出图（2）中的吗？（取3.14，结果精确到0.1）
（3）你还有其他设计方案吗？

23.如图所示，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、.点是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，交于点，过点作交轴于点，交于点.
（1）求、、三点的坐标；
（2）试探究在点运动的过程中，是否存在这样的点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值.

初中数学 九年级上册 5 / 5