2022-2022学年高中数学人教A版必修2作业：3.2.1-直线的点斜式方程-Word版含解析.doc

[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．方程y＝k(x－2)表示(　　)
A．通过点(2,0)的一切直线
B．通过点(2,0)且不垂直于x轴的一切直线
C．通过点(－2,0)的一切直线
D．通过点(2,0)且除去x轴的一切直线
解析：方程y＝k(x－2)表示的直线都过点(2,0)且存在斜率．故选B.
答案：B
2．斜率为－1，且在y轴上的截距为1的直线方程是(　　)
A．x－y＋1＝0　B．x＋y－1＝0
C．x－y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
解析：直线的斜截式方程为y＝－x＋1，
即x＋y－1＝0.故选B.
答案：B
3．已知M，N，则过点M和N的直线方程为(　　)
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
解析：因为直线过M，N，
所以直线方程为y－＝(x－2)，即4x－2y＝5，故选B.
答案：B
4．已知直线l的方程为y＋＝(x－1)，则l在y轴上的截距为(　　)
A．9 B．－9
C. D．－
解析：由已知方程得y＝x－9，故直线l在y轴上的截距为－9.
答案：B
5．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)
A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0
C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝0
解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为 －，则直线l的方程为________．
解析：由点斜式得y－5＝－(x＋2)，即y＝－x＋.
答案：y＝－x＋
7．已知直线l的倾斜角α满足3sinα＝cosα，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是________．
解析：由3sinα＝cosα，得tanα＝，∴直线l的斜率为.
又直线l在x轴上的截距为2，∴直线l与x轴的交点为(2,0)，∴直线l的方程为y－0＝(x－2)，即y＝x－.
答案：y＝x－
8．若直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，且l在y轴上的截距为6，则a＝________.
解析：令x＝0得y＝(a－1)×2＋a＝6，得a＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．根据条件写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点A(－1,4)，倾斜角为60°；
(2)经过点B(4,2)，倾斜角为90°；
(3)经过原点，倾斜角为60°；
(4)经过点D(－1,1)，与x轴平行．
解析：(1)直线斜率为tan60°＝，
所以直线方程为y－4＝(x＋1)．
(2)直线斜率不存在，直线垂直于x轴，
所以所求直线方程为x＝4.
(3)直线斜率为tan60°＝，
所以所求直线的方程为y＝x.
(4)直线斜率为0，所以直线方程为y＝1.
10．已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：
(1)AB所在直线的方程；
(2)AC边所在直线的方程．

解析：根据已知条件，画出示意图如图所示．
(1)由题意知，直线AB平行于x轴，
由A，B两点的坐标知，
直线AB的方程为y＝1.
(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于45°，
所以kAC＝tan45°＝1，
又点A(1,1)，
所以直线AC的方程为y－1＝1·(x－1)，
即y＝x.

[能力提升](20分钟，40分)
11．已知k＋b＝0，k≠0，则直程y＝kx＋b的大致位置是(　　)

解析：方法一　因为直线方程为y＝kx＋b，且k≠0，k＋b＝0，即k＝－b，所以令y＝0，得x＝－＝1，所以直线与x轴的交点坐标为(1,0)．只有选项B中的图象符合要求．
方法二　由直线方程为y＝kx＋b，可得直线的斜率为k，在y轴上的截距为b.因为k＋b＝0，所以k＝－b，即直线的斜率与直线在y轴上的截距互为相反数．选项A中，k＋b>0，不符合要求；选项B中，k>0，b<0，符合要求；选项C中，b＝0，不符合要求；选项D中，k<0，b<0，k＋b<0，不符合要求．
答案：B
12．如果对任何实数k，直线(3＋k)x－2y＋1－k＝0都过一定点A，那么点A的坐标是________．
解析：直线方程变为k(x－1)＋3x－2y＋1＝0，
当x＝1时，3x－2y＋1＝0，y＝2，所以直线过定点A(1,2)．
答案：(1,2)
13．斜率为3的直线l与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程．
解析：设l的方程为y＝3x＋b，
令x＝0得y＝b，令y＝0得x＝－，
所以l与坐标轴围成的三角形的面积S＝，
即＝6，解得b＝±6，
所以直线l的方程为y＝3x＋6或y＝3x－6.
14．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.
(1)求证：直线l过定点；
(2)当－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．
解析：(1)由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线过定点(－2,1)．
(2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，需满足即解得－≤k≤1.

所以实数k的取值范围是.