2022广西玉林数学中考试题.docx

2022年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分，只有一个选项是正确的.
1.       计算：22=〔〕
A.1 B. 2 C. 4 D.8
2.如图，a // b， c 与a ，b都相交，∠1=50°，那么∠2=( )
A.40° B.50° C. 100° D.130°
3.计算：
A. 3 B. C.2 D.4
第2题图
4.以下根本几何体中，三视图都是相同图形的是〔〕
长方体
D
球
C
三棱柱
B
圆柱
A

5.正六边形的每个内角都是〔〕
A. 60°B. 80°C. 100°D.120°
6.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是、，那么〔〕
A. 甲比乙的亩产量稳定B.乙比甲的亩产量稳定
C.甲、乙的亩产量的稳定性相同D.无法确定哪一种的亩产量更稳定

A. -1B. 3 C. 1 D.-1或3
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC≠BD，那么图中全等三角形有〔〕
A.4对 B. 6对. C.8对D.10对
第11题图
第10题图
第9题图
第8题图

9.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E,过劣弧DE〔不包括端点D，E〕上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，假设⊙O的半径为r，那么Rt△MBN的周长为〔〕
A. r B.r C.2r D.r
10.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，AC=，假设点A′的坐标为〔1,2〕，那么正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是〔〕
A. B. C. D.
11.二次函数〔≠0〕的图像如下列图，其对称轴为=1，有如下结论：
①＜1②2+=0③＜4④假设方程的两个根为，，那么+=2.
那么结论正确的选项是〔〕
A.      ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
12.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球〔不放回〕其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，那么满足关于的方程有实数根的概率是〔〕

二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分，
13.既不是正数也不是负数的数是.
14.某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是纳米.
15.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，那么点A′的坐标为.
16.如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是.
17.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，那么C′D=.
18.二次函数的图像与轴围成的封闭区域内〔包括边界〕，横、纵坐标都是整数的点有个〔提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析〕.
第18题备用图
第17题图
第16题图

三、解答题本大题共8小题，总分值66分.
19.〔6分〕计算：.
20.〔6分〕求不等式组的整数解.
21.〔6分〕等腰△ABC的顶角∠A=36°〔如图〕.
〔1〕作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D〔用尺规作图，不写作法，但保存作图痕迹，然后用墨水笔加黑〕；
〔2〕通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.
第21题图

22.〔8分〕某奶品生产企业，2022年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答以下问题：
〔1〕酸牛奶生产了多少万吨把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度
〔2〕由于市场不断需求，据统计，2022年酸牛奶的生产量比2022年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2022年酸牛奶的生产量是多少万吨
图2

图1

第22题图

23.〔8分〕如图，点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D ,连接AE.
(1)求证：AE平分∠CAB;
(2)探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值.
第23题图

24.〔10分〕一工地方案租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：假设租两车合运，10天可以完成任务；假设单独租用乙车完成任务那么比单独租用甲车完成任务多用15天.
〔1〕甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天
〔2〕两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少请说明理由.
25.〔10分〕如图，在平面直角坐标系O中，梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上，AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
〔1〕填空：双曲线的另一支在第象限，的取值范围是；
〔2〕假设点C的坐标为〔2,2〕，当点E 在什么位置时，阴影局部面积S最小
〔3〕假设，S△OAC=2，求双曲线的解析式.
第25题图

26.〔12分〕如图，在平面直角坐标系O中，矩形AOCD的顶点A的坐标是〔0,4〕，现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC〔不包括端点O，C〕以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD〔不包括端点C，D〕以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=.
〔1〕求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；
〔2〕连接AQ并延长交轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，那么
△AEF的面积S是否随t的变化而变化假设变化，求出S与t的函数关系式；假设不变化，求出S的值.
〔3〕在〔2〕的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形
.
第26题图

2022年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试参考答案
数学
1.C；2.B；3.C；4.C；5.D；6.A；7.B；8.C；9.C；10B；11.C；12.A；
13.0；；15.〔1，2〕
16.30°；17. ；18.7；
19.解：原式=a2+4-4a+4a-4
=a2
20.由得：x≥4，
由得：x≤6，
不等式组的解集为：4≤x≤6，
故整数解是：x=4，5，6．
21. 解：〔1〕如下列图：
BD即为所求；
〔2〕∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=〔180°-36°〕÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，
∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，
∴AD=DB，BD=BC，
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．

22．
解：〔1〕牛奶总产量=120÷50%=240吨，
酸牛奶产量=240-40-120=80吨，
酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为×360°=120°．
〔2〕2022年酸牛奶的生产量为80×〔1+20%〕2=115.2吨．
答：2022年酸牛奶的生产量是115.2万吨．
23. 证明：连接OE，
∵⊙O与BC相切于点E，
∴OE⊥BC，
∵AB⊥BC，
∴AB∥OE，
∴∠2=∠AEO，
∵OA=OE，
∴∠1=∠AEO，
∴∠1=∠2，即AE平分∠CAB；

〔2〕解：2∠1+∠C=90°，tanC=
∵∠EOC是△AOE的外角，
∴∠1+∠AEO=∠EOC，
∵∠1=∠AEO，∠OEC=90°，
∴2∠1+∠C=90°，
当AE=CE时，∠1=∠C，
∵2∠1+∠C=90°
∴3∠C=90°，∠C=30°
∴tanC=tan30°=
24.设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，
由题意可得：；
解得：x=15；y=30
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；
〔2〕设甲车租金为a，乙车租金为y，
那么根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
10a+10b=65000；a-b=1500，
解得：a=4000；b=2500，
①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；
综上可得，单独租甲车租金最少．
25.〔1〕三，k＞0，
〔2〕∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，
而点C的坐标标为〔2，2〕，
∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为〔2，0〕，
把y=2代入y=得x=；把x=2代入y=得y=
∴A点的坐标为〔，2〕，E点的坐标为〔2，〕，
∴S阴影局部=S△ACE+S△OBE=×〔2-〕×〔2-〕+×2×=k2-k+2=〔k-2〕2+1.5
当k-2=0，即k=2时，S阴影局部最小，最小值为1.5；
∴E点的坐标为〔2，1〕，即E点为BC的中点，
∴当点E在BC的中点时，阴影局部的面积S最小；
〔3〕设D点坐标为〔a，〕，
∵OD：OC=1：2，
∴OD=DC，即D点为OC的中点，
∴C点坐标为〔2a，〕，
∴A点的纵坐标为，
把y=代入y=得x=，
∴A点坐标为〔，〕，
∵S△OAC=2，
∴×〔2a-〕×=2，
∴k=。
∴双曲线的解析式y＝。
26.解：〔1〕由题意可知，当t=2〔秒〕时，OP=4，CQ=2，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC===4，

又∵矩形AOCD，A〔0，4〕，∴D〔8，4〕．
点P到达终点所需时间为8÷2=4秒，点Q到达终点所需时间为4÷1=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4。
〔2〕结论：△AEF的面积S不变化．
∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，
∴=，即=，解得CE=。
由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t，那么CF=CD+DF=8-t．
S=S梯形AOCF+S△FCE-S△AOE
=〔OA+CF〕•OC+CF•CE-OA•OE
=[4+〔8-t〕]×8+〔8-t〕•-×4×〔8+〕
化简得：S=32为定值．
所以△AEF的面积S不变化，S=32．
〔3〕假设四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．
由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，
∴CP：AD=CQ：DF，即8-2t：8= t：4-t，化简得t2-12t+16=0，
解得：t1=6+2，t2=，
由〔1〕可知，0＜t＜4，∴t1=6+2不符合题意，舍去．