2022年春七年级数学下册第五章生活中的轴对称章节总结同步分层练习新版北师大版20222226199.doc

生活中的轴对称
1．以下四个图形中，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是(　C　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．以下标志中，可以看作是轴对称图形的是　(　D　)
3．以下图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为(　B　)
A．13 B．11 C．10 D．8
4．图中的六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是对称轴，假设∠AFC＋∠BCF＝150°，那么∠AFE＋∠BCD的大小为　(　B　)
A．150° B．300° C．210° D．330°
5．如图，把长方形中的∠A沿某条直线对折，使点A与BC上的点A′重合，折痕交AB于点E，假设∠CDA′＝70°，那么∠AED的度数为　(　D　)
A．70° B．20° C．35° D．80°
6.如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处，如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为 65° .
7．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，且AD∥BC.
(1)试写出图中三组相等的线段；
(2)试写出图中三组相等的角；
(3)欢欢认为从图中还能得到以下结论：AB∥CD，AB＝CD，AB⊥BC，OA＝OC，你认为这些结论都正确吗？说明你的理由．
解：(1)AB＝AD，BC＝DC，OB＝OD.(答案不唯一)
(2)∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∠ABC＝∠ADC.(答案不唯一)
(3)AB∥CD，AB＝CD，OA＝OC正确，但AB⊥BC不正确．
因为直线l是四边形ABCD的对称轴，所以OB＝OD.因为AD∥BC，所以∠BCA＝∠DAC，∠ADO＝∠CBO，所以△ADO≌△CBO，所以OA＝OC.因为∠AOB＝∠COD，所以△ABO≌△CDO，所以AB＝CD，∠BAC＝∠ACD，所以AB∥CD.
8．点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，点P1，O，P2正好在同一条直线上，请求出∠AOB的大小．
解：因为OA和OB分别是点P和点P1，点P2和点P的对称轴，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4.又因为点P1，O，P2在同一条直线上，所以∠AOB＝180°÷2＝90°.
9．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，那么∠C的度数为　(　B　)
A．30° B．40° C．45° D．60°
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，∠E＝36°，那么∠B＝ 72 度．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．
解：因为AB＝AC，
所以∠ABC＝∠C.
因为BC＝BD，所以∠BDC＝∠C.
所以∠ABC＝∠BDC＝∠C.又因为AD＝DE＝BE，所以∠A＝∠DEA，∠EBD＝∠EDB.
设∠EBD＝∠EDB＝x，那么∠A＝∠DEA＝2x，∠ABC＝∠BDC＝∠C＝3x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，即2x＋3x＋3x＝180°，解得x＝22.5°.
所以2x＝45°，即∠A的度数是45°.
12．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，以下结论不一定成立的是(　C　)
A．AB＝AD B．AC平分∠BCD
C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
13．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，假设CD＝AC，∠B＝25°，那么∠ACB的度数为 105° .
14．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，假设∠AOC＝125°，那么∠ABC＝ 70 °.
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D，F分别为AB，AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，点E，G均在BC上，BC＝15 cm，求EG的长．
解：如图，连接AE，AG，那么AE＝BE，AG＝CG.
因为AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B＝∠C＝30°.
所以∠AEG＝∠AGE＝60°.所以△AEG为等边三角形．所以AE＝EG＝AG＝BE＝CG.
所以EG＝BC＝5 cm.
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，假设CD＝m，AB＝n，那么△ABD的面积是(　B　)
A．mm B.mm C.mm D．2mm
17．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.假设PE＝2，那么两平行线AD与BC间的距离为 4 .
18．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DF⊥BD，且BD＝CD，那么BE与CF相等吗？说明理由．
解：相等．理由如下：因为AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
所以DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°.
因为DF⊥BD，所以∠BDE＋∠FDC＝90°.
又因为∠BDE＋∠DBE＝90°，
所以∠FDC＝∠DBE.
又因为BD＝CD，所以△BED≌△DFC，
所以BE＝CF.
19．李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，以下图各种作法中，符合要求的是(　C　)
20．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，以下图中的设计符合要求的有(　A　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 13 种．
22．如图，在2×2的正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个．