2022八年级数学下册第一章三角形的证明第2课时直角三角形重点练北师大版.docx

1．（2019·河北初二期末）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB= ∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG;其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB．又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
④无法证明CA平分∠BCG，故错误；
③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；

故选C．
2. （2019·吉林初二期末）在RtΔABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（ ）
A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC
【答案】C
【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE．
又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE．
故选C．
3. （2019·福建初二期中）如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】①∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEH=∠ADB=90°．
∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠HBD=∠EAH．
∵DH=DC，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，BH=AC；
②∵BC=AC，∴∠BAC=∠ABC．
由①知，在Rt△ABD中，∵BD=AD，∴∠ABC=45°，∴∠BAC=45°，∴∠ACB=90°．
∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°，∴结论②为错误结论．
③由①证明知，△BDH≌△ADC，∴BH=AC；
④∵CE=CD，∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90°，∴△BEC≌△ADC，由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC，∴结论④为错误结论．
综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．
故选B．
4. （2019·江西初二期中）三角形的三边长a，b，c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+=0，则这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
【答案】D
【解析】∵(a+2b−60)2+|b−18|+=0，
∴a+2b−60=0，b−18=0，c−30=0，
∴a=24，b=18，c=30，
∴a2+b2=c2，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：D.
5. （2019·湖南初一期末）已知两个分别含有30°，45°角的一幅直角三角板．
（1）如图1叠放在一起，若∠CAD=4∠BAD，请计算∠CAE的度数；
（2）如图2叠放在一起，使∠ACE=2∠BCD，请计算∠ACD的度数．
【解析】解：（1）由∠CAD+∠BAD=90°，∠CAD=4∠BAD，
∴5∠BAD=90°，
∴∠BAD=18°，
∴∠CAE=18°；
（2）设∠BCE=α，
∵∠ACE=2∠BCD，
∴90α=2（60α），
∴=30°，即∠BCE=30°，
∴∠BCD=30°，
∴∠ACD=120°．
6. （2019·全国初二课时练习）如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
【解析】连接AC ，
∵∠ADC=90°
∴在Rt△ADC中，AC2= AD2+CD2=42+32=25，
∵AC2+BC2=25+122=169, AB2=132=169，
∴AC2+BC2= AB2 ，∴∠ACB=90°，
∴S=S△ACB－S△ADC=×12×5－×4×3=24m2
答：这块地的面积是24平方米
7. （2019·江苏初二月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；
（2）判断△ABC的形状；
（3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'．
【解析】解：（1）由题意可知：A(-1,5),B(-2,0),C(-4,3);
(2)根据勾股定理可得：
∴BC=AC，且
∴△ABC是等腰直角三角形；
(3) △A'B'C'如图所示：
8. （2019·广东初二期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，连接AC．
（1）求AC的长度．
（2）求证△ACD是直角三角形．
（3）求四边形ABCD的面积？
【解析】解：（1）在直角△ABC中，AC为斜边，且AB＝BC＝2，则AC＝＝＝2．
（2）∵AD＝1，CD＝3，AC＝2
∴AC2+AD2＝CD2，
即△ACD为直角三角形，且∠DAC＝90°，
（3）四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝AB×BC+AD×AC＝×2×2+×1×2＝2+．
答：四边形ABCD的面积为2+．