2018高中物理牛顿定律应用专题7应用矢量的合成与分解法则解决共点力平衡问题学案新人教版必修1.doc

应用矢量的合成与分解法则解决共点力平衡问题

一、 考点突破
知识点
考纲要求
题型
分值
牛顿运动定律的应用
会求解共点力的平衡问题
选择题、解答题
4～6分

二、重难点提示
多力平衡时问题如何简化处理。

一、共点力作用下物体的平衡
（1）平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态。
（2）共点力的平衡条件：F合＝0或者

二、共点力平衡的几条重要推论
（1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反；
（2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反；

（3）多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。

例题1 如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是（　　）

A. mgcos α B. mgtan α C. D. mg
思路分析：解法一　（力的合成法）

如图所示，小球处于平衡状态，合力为零，与的合力一定与mg平衡，即等大反向，解三角形可得：＝mgtan α，所以，球对挡板的压力＝＝mgtan α，所以B正确。
解法二　（三角形法则）

如图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形，根据三个矢量的位置关系可解得：＝mgtan α，故球对挡板的压力＝＝mgtan α。所以B正确。
答案：B

例题2 如图所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F＝10 N的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g＝10 m/s2，下列说法正确的是（　　）

A. 圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上
B. 圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N
C. 圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上
D. 圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N
思路分析：对小环受力分析如图所示

由于F＝10 N>mg＝5 N，所以杆对环的弹力FN垂直杆向下，杆对环还有沿杆向下的静摩擦力Ff，则FN与Ff的合力应竖直向下，大小为F合＝F－mg＝5 N，所以FN＝F合cos 30°＝N，Ff＝F合sin 30°＝2.5 N。综上可知选项D正确。
答案：D

【方法提炼】多力平衡问题
物体在四个或四个以上的力作用下的平衡问题叫多力平衡问题．处理多力平衡问题的思路有以下两种：
化多力为三力

求杆对地面的压力

如果将某些力先合成，考虑其合力与剩余力之间的关系，即可将多力问题转化为三力问题，用我们前面讨论的方法加以分析和研究。
利用正交分解法分析求解

现有一个水平力F作用在A上，物体A恰能沿斜面匀速向上运动。

利用合成法需要几次合成才能得出结论，分析起来较繁琐。最常见的多力平衡问题就是直接建立正交坐标系，在分析物体受力后，利用正交分析法求解。

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