海淀区上学期初二数学期中考试试题及答案解析.doc

2014-2015学年初二数学第一学期期中检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是……（）
A．0的平方根是0 B．1的平方根是1
C．－1的平方根是－1 D．的平方根是－1
2．在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )
(1)=0; (2)+a=0; (3)+=0; (4)=0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比

A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变
4．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为

A．13 B．11 C．10 D．8
5．如图所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（   ）

A. ∠1＝∠2       B. AC＝CA     C. ∠B＝∠D      D. AC＝BC
6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为（　　）

A、4　　　B、5　　　C、6　　　D、7
7．下列说法中正确的是（　　）
A．绝对值最小的实数是零;
B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数;
C．实数a的倒数是;
D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1
8．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（ ）

（A）1个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；
②△BAD≌△BCD；
③△BDA≌△CEA；
④△BOE≌△COD；
⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是(　　)
A．①②③ B．②③④
C．①③⑤ D．①③④
10．如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（   ）

A. △ADC      B. △BDC’    C. △ADC´    D. 不存在

二、填空题（每题3分，共24分）
11．实数4的平方根是　　．
12． 点A（－5，－6）与点B（5，－6）关于__________对称。
13．|2-| =________,|3-|=________.
14．如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件　　　　，使△ABC≌△DBE.（只需添加一个即可）

15．若，化简的结果是 ．
16．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．
17．命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是
18．在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为_______________．

三、计算题（每题8分，共56分）
19．计算：
20．计算：)
（1）计算：
（2）求4(x＋1)2＝64中的x.
21．计算：．
22．计算：；
23．计算：
24．.
25．计算：．

四、解答题（共10分）
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE
求证：AH＝2BD

参考答案
1．A.
【解析】
试题分析：根据平方根的定义即可判定
A.0的平方根是0，故说法正确；
B.1的平方根是±1，故说法错误；
C.-1的平方根是-1，负数没有平方根，故说法错误；
D.（-1）2=1，1的平方根为±1，故说法错误
考点：平方根．
2．C
【解析】本题考查二次根式有意义的条件. 根据二次根式被开方数为非负数，即分式有意义的条件，分母不能等于0，分别判断各式即可得出答案．
解：（1）a2+1≥1，≥1，故不成立；
（2）a≥1，+a≥1，故不成立；
（3）由二次根式有意义的条件可得a只能取，
当a=时，0+0=0，故成立；
（4）a取任何值都不成立．
综上可知（1）（2）（4）符合条件．
故选C．
3．A
【解析】
试题分析：∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，
∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。
故选A。　
4．B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此第一个图形有1条对称轴，第二个图形有2条对称轴，第三个图形有2条对称轴，第四个图形有6条对称轴，所有轴对称图形的对称轴条数之和为11。故选B。
5．D
【解析】本题主要考查了全等三角形性质
由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．
∵△ABC≌△CDA，AB=CD
∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角
∴∠1=∠2，∠D=∠B
∴AC和CA是对应边，而不是BC
∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC．
故选D．
6．C
【解析】由题, OA是PP1的垂直平分线, ∴MP1=MP,OB是PP2的垂直平分线, ∴NP2=NP, 则△PMN的周长为PM+PN+MN= MP1+ NP2+MN= P1P2=6.
试题分析：垂直平分线的点到线段两端的距离相等,由题, 分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，则OA是PP1的垂直平分线,所以MP1=MP,OB是PP2的垂直平分线,所以NP2=NP, 则△PMN的周长为PM+PN+MN= MP1+ NP2+MN= P1P2=6.
考点：垂直平分线的性质.
7．A.
【解析】
试题分析：本题考查了多个知识点，解题的关键是熟练掌握数学概念的定义.
绝对值最小的实数是零.因为正数的绝对值是它本身，所以大于零；负数的绝对值是正数，所以大于零；零的绝对值是它本身。故正确；
B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。不一定正确，如，故错误；
C．实数a的倒数是.当时，无意义，故错误；
D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或1.因为1的平方根是±1，故错误.
所以选A.
考点：1、绝对值的性质；2、无理数的运算；3、倒数的意义；4、平方根的定义.
8．D
【解析】本题主要考查等腰三角形的判定
解：∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC ∴∠ABC=∠C=72°∵BD平分∠ABC ∴ ∠ABD＝∠DBC=36°
∵DE∥BC ∴∠AED＝∠ABC=72° ∠EDB＝∠DBC=36°∴∠C=∠BDC=72°
∴△ABC、△AED、△BED、△DBC、△ABD共5个等腰三角形
9．D
【解析】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE.
∴①△BCD≌△CBE(ASA)；③△BDA≌△CEA(ASA)；④△BOE≌△COD(AAS或ASA)．故选D.
10．B
【解析】本题考查的是全等三角形的性质
由AD是△ABC的中线可得，根据△ADC沿AD对折且∠，可知，∠的度数，即可求得结果。
AD是△ABC的中线，
，
△ADC沿AD对折且∠，
，∠，
，∠，
△是等腰直角三角形，故选B。
11．±2.
【解析】
试题分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：
∵（±2）2=4，∴16的平方根是±2.
考点：平方根.
12．y轴
【解析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标. 根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）
解：∵点A和点B的纵坐标相等，横坐标互为相反数
∴点A和点B关于y轴 对称
13．-2, -3
【解析】本题主要考查了绝对值.根据绝对值的性质求解
∵2-<0
∴|2-| =-2
∵3-<0
∴|3-|=-3
【答案】∠BDE＝∠BAC或BE＝BC或∠ACB＝∠DEB.（写出一个即可）.
【解析】∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD＋∠ABE＝∠CBE＋∠ABE，
即∠ABC＝∠DBE，
∵AB＝DB，
∴①用“角边角”，需添加∠BDE＝∠BAC，
②用“边角边”，需添加BE＝BC，
③用“角角边”，需添加∠ACB＝∠DEB.
15．2
【解析】
试题分析：
由算术平方根的非负性可得：，，所以.
考点：算术平方根的非负性.
16．80或50．
【解析】
试题分析：①当100°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣100°=80°，
②当100°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣100°=80°，则底角为：（180°﹣80°）×=50°，∴底角为80°或50°．故答案为：80或50．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．分类讨论．
17．“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．
【解析】
试题分析：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
试题解析：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．
考点: 命题与定理．
18．
【解析】本题主要考查轴对称性质的利用和一次函数的图象与坐标轴的交点坐标求法。
解：由题意知作出A点关于x轴的对称点A’（1，—1），则过A’（1，—1）、B（5，7）的函数解析式为：
函数 的图象与x轴的交点坐标
19．15．
【解析】
试题分析：先分别求出，再进行运算．
试题解析：原式===15．
考点：1.负指数次幂2.三次方根3.零指数次幂4.特殊角的三角函数．
20．（1）0；（2）-5或3.
【解析】
试题分析：（1），，，先算乘方和开方再算加减.（2）把4(x＋1)2＝64化为(x＋1)2＝16，直接开平方可得;x+1=±4,求得x=3或-5.
试题解析：（1）
（2）4(x＋1)2＝64
原方程可化为：
(x＋1)2＝16，
直接开平方可，得
x+1=±4,

考点：1.实数的运算；2.一元二次方程的开平方法.
21．解：原式=。
【解析】
试题分析：针对二次根式化简，负整数指数幂，立方根化简，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
22．解；原式=。
【解析】针对绝对值，二次根式化简，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
23．
【解析】
试题分析：，所以结果.
试题解析：=
考点：实数的运算.
24．
【解析】
试题分析：注意两点：①运算顺序：先求绝对值和算术平方根、立方根，在加减.②.
试题解析：解：原式=.
考点：1、绝对值的非负性.2、平方根的定义、立方根的定义.
25．解：原式=10+3+2000=2013
【解析】
试题分析：针对有理数的乘法，二次根式化简2个考点分别进行计算，然后相加求得计算结果。
26．详见解析
【解析】
试题分析：由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD
试题解析：∵AD是高,BE是高
∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°
∴∠EBC=∠CAD 2分
又∵AE＝BE
∠AEH=∠BEC
∴△AEH△BEC(ASA) 2分
∴AH ＝BC
∵AB＝AC，AD是高
∴BC=2BD
∴AH ＝2BD 2分
考点：1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质