2019_2020学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法1平方差同步练习含解析新版新人教版.doc

第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3.2-1 公式法（平方差）
基础篇

一、 单选题（共10小题)
1．（2019·山东中考真题）将进行因式分解，正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】，
故选：C．
【名师点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
2．（2018·襄樊市期末）分解因式x4-1的结果是
A．（x+1）（x-1） B．（x2+1）（x2-1）
C．（x2+1）（x+1）（x-1） D．（x+1）2（x-1）2
【答案】C
【详解】x4﹣1=（x2）2﹣12
=（x2+1）（x2﹣1）
=（x2+1）（x+1）（x﹣1），
故选C．
【名师点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
3．（2017·厦门市期中）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.a（a-b）=a2-ab
C.（a-b）2=a2-b2 D.a2-b2=（a+b）（a-b）
【答案】D
【解析】由题意可知：
（1）左边图中：阴影部分的面积= ；
（2）右边长方形的长为，宽为，因此右边长方形的面积=；
∵左边图中阴影部分面积=右边长方形的面积，
∴.
故选D.
4．（2019·娄底市娄星区小碧中学初三期末）已知三个整数a.b.c的和是偶数，则（ ）
A．一定是偶数 B．一定是奇数 C．等于0 D．不能确定
【答案】A
【详解】解：
∵a+b+c为偶数.
∴a、b、c三数中可能有两个奇数、一个偶数，或者三个都是偶数.
当a、b、c中有两个奇数、一个偶数时，则a+b-c为偶数.
当a、b、c三个都是偶数时，也有a+b-c为偶数.
.（a+b+c）（a+b-c）是偶数.
故选：A
【名师点睛】本题考查了整数的奇偶性问题.把式子配方是解题关键.
5．（2018·甘肃省武威第五中学初二期末）计算：852﹣152=（　　）
A．70 B．700 C．4900 D．7000
【答案】D
【解析】原式=（85+15）（85-15）=100×70=7000，故选D.
6．（2017·虹桥区期中）下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是（　　）
A.y﹣x B.x﹣y C.x+y D.﹣x﹣y
【答案】A
【解析】∵，
∴与相乘的结果是的是.
故选A.
7．（2018·吉林长春外国语学校初一期末）已知，则的值（　　　）．
A．2 B．3 C．6 D．4
【答案】D
【解析】∵，
∴.
故选D.
8．（2019·江苏中考真题）分解因式的结果是（ ）
A．（4 +）（4 -） B．4（ +）（ -）
C．（2 +）（2 -） D．2（ +）（ -）
【答案】C
【详解】4x2-y2
=(2x)2-y2
=(2x+y)(2x-y)，
故选C.
【名师点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.
9．（2017·建湖县城南实验初中教育集团中考模拟）因式分解的结果是（ ）
A．(x+8)(x+1) B．(x+2)(x-4)
C． D．
【答案】B
【解析】试题分析：=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）．故选B．
10．已知a-b=3，则 的值是（ ）
A.4 B.6 C.9 D.12
【答案】C
【解析】∵a-b=3，
∴
=(a+b)(a-b)-6b
=(a+b)(a-b)-6b
=3(a+b) -6b
=3a+3b-6b
=3(a-b)
=3×3
=9.
故选C.

提升篇

二、 填空题（共5小题)
11．（2019·山东初一期中）若m ﹣2n=﹣1,则代数式m 2﹣4n 2+4n= ____________．
【答案】1
【详解】解：

,
故答案为：1．
【名师点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据公式分解因式是解此题的关键．
12．（2018·河北中考真题）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．
【答案】0
【详解】∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，
故答案为：0．
【名师点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．
13．（2018·浙江中考真题）已知x，y满足方程组，则的值为______．
【答案】-15
【详解】∵，
∴=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15，
故答案为：-15.
【名师点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.
14．（2018·昌平区期末）若，则的值为__________.
【答案】9
【解析】详解：
∵，
∴
=
=
=
=
=9.
故答案为：9.
15．（2017·湖南中考模拟）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝_____．
【答案】（a+b）（a﹣3b）
【解析】直接利用平方差公式分解即可，即原式=（a-b+2b）（a-b-2b）=(a＋b)(a－3b).

三、 解答题（共3小题)
16．（2017·延边市期中）因式分解：
（1）；
（2） ；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】试题分析：（1）先提取公因式2y，再运用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提取公因式（x-y），再运用平方差公式进行分解即可；
（3）直接运用平方差公式进行分解即可；
（4）先运用完全平方公式分解，然后再运用平方差公式分解即可.
试题解析：（1）
=
=
（2）
=
=
（3）
=
=
（4）
=
=
=

17．（2018·四平市期末）把下列各式因式分解：
(1) （2)
【答案】（1）（x-y）（2a+b）；（2）－3（m+n）（m-n）
【详解】（1）原式=（x-y）（2a+b）
（2）原式=（m+2n+2m+n）（m+2n-2m-n）=－3（m+n）（m-n）
【名师点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
18．（2018·三门峡市期末）分解因式：
（1）x2+y2+2xy﹣1
（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2
【答案】（1）（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）（3a﹣b）（a﹣3b）．
【详解】解：（1）原式＝（x2+y2+2xy）﹣1
＝（x+y）2﹣1
＝（x+y+1）（x+y﹣1）；
（2）原式＝[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2
＝[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]
＝（3a﹣b）（a﹣3b）．
故答案为：（1）（x+y+1）（x+y﹣1）；（2）（3a﹣b）（a﹣3b）．
【名师点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解法进行因式分解是解题的关键．

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