2022高三数学一轮复习-求函数零点近似解的一种计算方法-二分法备考水平测试-新人教B版2.doc

2021?金版新学案?高三数学一轮复习 求函数零点近似解的一种计算方法-二分法备考水平测试 新人教B版
1．定义在R上的奇函数f(x)(　　)
A．未必有零点
B．零点的个数为偶数
C．至少有一个零点
D．以上都不对
【答案】　C
2．以以下图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是(　　)
【答案】　A
3．函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)＜0，用二分法逐次计算时，假设x0是[1,2]的中点，那么f(x0)＝________.
【答案】　0.625
4．函数g(x)的图象是连续不断的，x与g(x)的对应值表如下：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
g(x)
…
－6
－2
3
10
21
40
…
函数g(x)在哪个区间有零点？为什么？
【解析】　∵g(1)＝－2＜0，g(2)＝3＞0，
∴g(1)·g(2)＜0，
∴g(x)在区间(1,2)内有零点．
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一、选择题(每题5分，共20分)
1．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　)
A．[－2,1]　　　　　　　　　B．[－1,0]
C．[0,1] D．[1,2]
【解析】　∵f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，f(－2)·f(1)＜0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算.
【答案】　A
2．假设函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)＞0，f(1)·f(2)·f(4)＜0，那么以下命题正确的选项是(　　)
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点
B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点
C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点
D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点
【解析】　∵f(1)·f(2)·f(4)＜0，
∴f(1)、f(2)、f(4)中至少有一个小于0.
假设f(1)＜0，那么在(0,1)内有零点，在(0,4)内必有零点；
假设f(2)＜0，那么在(0,2)内有零点，在(0,4)内必有零点；
假设f(4)＜0，那么在(0,4)内有零点．
【答案】　D
3．y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，相应的x值与y的值如下表
x
1
2
3
4
5
6
y
0.5
－3
－2
3
4
－4
那么y＝f(x)在区间(1,6)上零点个数为(　　)
A．3个 B．奇数
C．偶数 D．至少3个
【解析】　由表可知，在(1,2)，(3,4)，(5,6)三个区间内，y＝f(x)各至少有一个零点，故在(1,6)内至少有3个．
【答案】　D
4．假设函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：
f(1)＝－2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝
－0.260
f(1.437 5)＝0.162
f(1.406 25)＝－0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为(　　)
A．1.2 B．1.3
C．1.4 D．1.5
【解析】　∵|1.4375－1.375|＝0.0625＜0.1
∴f(x)的零点近似值可取1.437 5≈1.4，或1.375≈1.4.
【答案】　C
二、填空题(每题5分，共10分)
5．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)＜0，f(0.75)＞0，f(0.687 5)＜0，即可得出方程的一个近似解为________(精确度为0.1)．
【解析】　因为|0.75－0.687 5|＝0.062 5＜0.1，所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解．
【答案】　0.75或0.687 5
6．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么有根的区间是________．
【解析】　设f(x)＝x3－2x－5，那么计算知f(2)与f(2.5)异号，故原方程的根位于(2,2.5)内
【答案】　(2,2.5)
三、解答题(每题10分，共20分)
7．用二分法求方程x3＋5＝0的根(精确到0.1)．
【解析】　令f(x)＝x3＋5，由于f(－2)＝－3＜0，f(－1)＝4＞0，故取区间[－2，－1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
区间
中点
中点函数值
[－2，－1]
－1.5
1.625
[－2，－1.5]
－1.75
－0.359 4
[－1.75，－1.5]
－1.625
0.709 0
[－1.75，－1.625]
－1.687 5
0.194 6
[－1.75，－1.687 5]

由于区间[－1.75，－1.687 5]长度＝－1.687 5－(－1.75)＝0.062 5＜0.1，故其两个端点值均可作为相应函数的零点的近似值，取其近似值为－1.7，故原方程的根为－1.7.
8．方程x5＋x－3＝0在区间(1,2)上，有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？如果方程有解，请求出它的近似解(精确到0.1)．
【解析】　考察函数f(x)＝x5＋x－3，
∵f(1)＝－1＜0，f(2)＝31＞0，
∴函数f(x)＝x5＋x－3在区间(1,2)有一个零点x0.
∵函数f(x)＝x5＋x－3在(－∞，＋∞)上是增函数(证明略)，
∴方程x5＋x－3＝0在区间(1,2)内有唯一的实数解．
取区间(1,2)的中点x1＝1.5，用计算器算得f(1.5)≈6.09＞0，∴x0∈(1,1.5)．
同理，可得x0∈(1,1.25)，x0∈(1.125,1.25)，x0∈(1.125,1.187 5)，x0∈(1.125,1.156 25)，x0∈(1.125，1.140 625)．
由于|1.140 625－1.125|＜0.1，此时区间(1.125，1.140 625)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.1，
∴方程x5＋x－3＝0的一个精确到0.1的近似解为1.1.
9．(10分)在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？
【解析】　第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，假设平衡，那么剩下的一枚为假币，否那么选出较轻的6枚继续称；
第三次两端各3枚，选出较轻的3枚继续称；
第四次两端各1枚，假设不平衡，可找出假币；假设平衡，那么剩余的是假币．
∴最多称四次．