2022-2022学年高中数学人教A版必修2作业:章末质量检测第二章-点、直线、平面之间的位置关系-Word版含解析.doc
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1、章末质量检测(二)点、直线、平面之间的位置关系一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线l与平面不平行,则()Al与相交BlCl与相交或l D以上结论都不对解析:直线与平面的位置关系有:直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交因为直线l与平面不平行,所以l与相交或l.答案:C2若直线a、b异面,直线b、c异面,则直线a、c的位置关系是()A异面直线 B相交直线C平行直线 D以上都有可能解析:如图,当c为AD、A1B1、A1D1的位置时,均满足b,c异面,则c与a的位置关系分别为相交、平行、异面故选D.答案:D3若直线a与平面
2、不垂直,则平面内与直线a垂直的直线有()A0条 B1条C无数条 D不确定解析:若直线a与平面不垂直,则当直线a平面时,平面内有无数条直线与直线a是异面垂直直线;当直线a平面时,在平面内有无数条平行直线与直线a相交且垂直;当直线a与平面相交但不垂直时,在平面内有无数条平行直线与直线a垂直所以,若直线a与平面不垂直,则在平面内与直线a垂直的直线有无数条答案:C4若平面平面,直线a平面,点B在平面内,则在平面内且过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线解析:当直线a平面,且点B在直线a上时,在平面内且过点B的所有直线中
3、不存在与a平行的直线故选A.答案:A5若,A,C,B,D,且ABCD28,AB、CD在内的射影长分别为9和5,则AB、CD的长分别为()A16和12 B15和13C17和11 D18和10解析:如图,作AM,CN,垂足分别为M、N,设ABx,则CD28x,BM9,ND5,x281(28x)225,x15,28x13.答案:B6正方体ABCDABCD中,E为AC的中点,则直线CE垂直于()AAC BBDCAD DAA解析:连接BD(图略),BDAC,BDCC,且ACCCC,BD平面CCE.而CE平面CCE,BDCE.又BDBD,BDCE.答案:B7在正方体ABCDA1B1C1D1中,作截面EFG
4、H(如图)交C1D1,A1B1,AB,CD分别于E,F,G,H,则四边形EFGH的形状为()A平行四边形B菱形C矩形 D梯形解析:因为平面ABCD平面A1B1C1D1,平面EFGH交平面ABCD于GH,交平面A1B1C1D1于EF,则有GHEF,同理EHFG,所以四边形EFGH为平行四边形答案:A8对于直线m,n和平面,有如下四个命题:若m,nm,则n;若m,nm,则n;若,则;若m,m,则.其中正确命题的个数是()A1B2 C3D4解析:中n与位置关系不确定;中n可能在内;中与位置关系不确定;由面面垂直的判定定理可知正确故选A.答案:A9如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D为A1B1的中
5、点,ABBCBB12,AC2,则异面直线BD与AC所成的角为()A30 B45C60 D90解析:如图,取B1C1的中点E,连接BE,DE,则ACA1C1DE,则BDE即为异面直线BD与AC所成的角(或其补角)由条件可知BDDEEB,所以BDE60,故选C.答案:C102019贵阳市监测考试如图,在三棱锥PABC中,不能证明APBC的条件是()AAPPB,APPCBAPPB,BCPBC平面BCP平面PAC,BCPCDAP平面PBC解析:A中,因为APPB,APPC,PBPCP,所以AP平面PBC,又BC平面PBC,所以APBC,故A正确;C中,因为平面BCP平面PAC,BCPC,所以BC平面A
6、PC,AP平面APC,所以APBC,故C正确;D中,由A知D正确;B中条件不能判断出APBC,故选B.答案:B11在等腰RtABC中,ABBC1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角CBMA的大小为()A30 B60C90 D120解析:如图所示,由ABBC1,ABC90,得AC.M为AC的中点,MCAM,且CMBM,AMBM,CMA为二面角CBMA的平面角AC1,MCAM,CMA90.答案:C12在矩形ABCD中,若AB3,BC4,PA平面AC,且PA1,则点P到对角线BD的距离为()A. B.C. D.解析:如图,过点A作AEBD于E,连接PE.PA平面AB
7、CD,BD平面ABCD,PABD,BD平面PAE,BDPE.AE,PA1,PE.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)13如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_解析:EF平面AB1C,EF平面ABCD,平面ABCD平面AB1CAC,EFAC,F为DC中点故EFAC.答案:14如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是_解析:因为ABCD是正方形,所以ACBD.又因为D1D平面ABCD,AC平面ABCD,所以D1DAC.因为D1
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