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2022-2022学年高一数学专项强化检测 函数概念与性质〔解析版〕
1、专项1.3函数概念与性质〔考试时间：120分钟总分 ：150分〕一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．以下函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是〔〕A．B．C．D．【答案】B【分析】依据根本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在〔0，+∞〕上的单调性和奇偶性，即得．【详解】选项A，函数不是偶函数，故A不满足.选项B，对于函数，f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，所以y＝|x|是偶函数，当x0时，y＝x，所以在(0，＋∞)上单调递增，故B满足；选项C，y＝－x2＋1在
2、(0，＋∞)上单调递减，故C不满足；选项D，不是偶函数．故D不满足.应选：B.2．以下函数是奇函数的是〔〕A．B．C．D．，【答案】A【分析】对于A：利用函数的奇偶性的定义直接证明；对于B、C：取特殊值，即可推断；对于D：有定义域为，不关于原点对称，即可推断.【详解】n对于A：的定义域为.由于，所以为奇函数.故A正确；对于B：定义域为R，由于所以，所以不是奇函数.故B错误.对于C：定义域为R，由于所以，所以不是奇函数.故D错误.对于D：定义域为，不关于原点对称，所以，不是奇函数.故D错误.应选：A3．函数的定义域为，那么函数的定义域是〔〕A．B．C．D
3、．【答案】B【分析】求出访新函数式有意义的自变量范围即可．【详解】由题意，解得且．所以定义域为．应选：B．4．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，那么以下命题正确的选项是〔〕A．函数的最大值为，最小值为B．C．方程有很多个根D．函数在定义域上是单调递增函数【答案】Cn【分析】依据新定义函数的概念，做出函数图象，逐项推断即可.【详解】作出函数的图象，对于A项，由图可知：函数无最大值，最小值为，故A错误，对于B项，，，所以，故B不正确，对于C项，方程的解为，故C正确，对于D项，在每一个区间上，函数都是增函数，但是在定义域上不是单调递增，故D错误．应选：C.
4、5．函数是定义在上的偶函数，且当时，，假设对任意，均有那么实数的最大值是〔〕A．B．C．D．【答案】A【分析】依据函数为偶函数，且在上单调递增，得到，化简解出即可.【详解】易知，函数在上单调递增，由，得，n又，且函数为偶函数，，两边平方化简，那么在恒成立，令，那么，即，解得，综上：的最大值为．应选：．6．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．假设，那么〔〕A．B．C．D．【答案】A【分析】由是奇函数，可得，由是偶函数，可得，令，，结合，可求出的值，然后结条件对化简可求得结果【详解】由于是奇函数，所以①；由于是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，由于，
5、所以，令，由①得：，所以．从定义入手．，n，所以．应选：．7．设函数，那么以下函数中为偶函数的是〔〕A．B．C．D．【答案】B【分析】化简各选项中的函数解析式，利用函数奇偶性的定义以及特殊值法可得出结论.【详解】由题意可得，对于A，，设，对任意的，，函数的定义域为，，，，函数不是偶函数；对于B，，设，对任意的，，函数的定义域为，，函数为偶函数；对于C，，设，对任意的，，函数的定义域为，，，，函数不是偶函数；对于D，，n设，对任意的，，，，那么，函数不是偶函数.应选：B.8．为奇函数，那么等于〔〕A．1B．C．D．【答案】C【分析】依据分段函数定义及奇偶性
6、，即可得到结果.【详解】∵为奇函数，∴，且，∴.应选：C一、多项选择题〔本大题共4小题，每题5分，局部选对得3分，有选错得0分，共20分〕9．函数，其中表示不大于的最大整数，以下关于的性质，正确的选项是〔〕A．在上是增函数B．是偶函数C．的值域为D．是奇函数【答案】AC【分析】由表示不大于的最大整数，化简，作出的图像，利用图像推断四个选项即可得到结论.【详解】当时,,此时；当时,,此时；n当时,,此时；当时,,此时；……所以作出的图像如以下图：比照图像可以看出：对于A：在上是增函数是正确的；故A正确.对于B：是非奇非偶函数；故B错误..对于C：的值域为；故
7、C正确.对于D：是非奇非偶函数；故D错误..应选：AC10．在以下四组函数中，与不表示同一函数的是〔〕A．B．C．D．【答案】AC【分析】利用函数的概念推断.【详解】nA.由于的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；B.由于，故是同一函数；C.由于的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；D.由于，故是同一函数，应选：AC11．设函数，其中表示中的最小者，说法正确的有〔〕A．函数为偶函数B．当时，有C．当时，D．当时，【答案】ABC【分析】依据函数定义写出分段函数形式，并画出其函数图象，即可推断A的正误；在上分区间商量  的关系，推断B的正误；争辩上的大小
8、关系，依据对称性推断上的状况，推断C的正误；令即可知D的正误.【详解】由题设，，∴其函数图象如下：由图知：为偶函数，A正确；当时；当时；当时；当时；当时；当时；故B正确；n当时；当时，易知；当时，当时，均有，那么；当时，那么；所以在上恒成立，依据偶函数的对称性，在上也成立，故C正确；在上，当时，故不成立，故D错误.应选：ABC12．函数是上的减函数，那么实数的取值可以是〔〕A．-2B．1C．2D．3【答案】CD【分析】由求出的范围即可得解.【详解】由于函数是上的减函数，所以，解得，应选：CD一、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．奇函数
9、的定义域为，假设，，那么______.【答案】【分析】先由奇函数求出，对，利用赋值法求出，得到n，再用赋值法分别求出.【详解】由于奇函数的定义域为，且，所以由于，所以，所以，即.对于，当x=1时，有，当x=3时，有.故答案为：.14．函数的定义域为R，是奇函数且，那么函数的周期为________.【答案】6【分析】依据函数是奇函数得，又由得，由周期的定义可得答案.【详解】解：由于函数是奇函数，所以，又，即，所以，所以函数的周期为6，故答案为：6.15．设函数，假设对于，恒成立，那么实数的取值范围为___________.【答案】【分析】整理可得在上恒成
10、立，依据x的范围，可求得n的范围，分析即可得答案.【详解】由题意，可得，即，当时，，所以在上恒成立，只需，当时有最小值为1，那么有最大值为3，那么，实数的取值范围是，故答案为：16．定义域为的奇函数，那么的解集为_______．【答案】【分析】依据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并推断单调性.等价于，依据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集.【详解】由题知，，所以恒成立，即．又由于奇函数的定义域关于原点对称，所以，解得，因此，，由单调递增，单调递增，易知函数单调递增，故等价于n等价于即，解得．故答案为
11、：四、解答题〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程〕17．，.〔1〕推断的奇偶性并说明理由；〔2〕求证：函数是增函数.【答案】〔1〕奇函数，理由见解析；〔2〕证明见解析.【分析】〔1〕依据函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解；〔2〕依据函数的单调性的定义和判定方法，即可求解.【详解】〔1〕由题意，函数的定义域为关于原点对称，又由，所以是奇函数.〔2〕设，且，那么，由于，所以，，所以，即，所以函数在上是增函数.18．函数．〔Ⅰ〕假设函数的最小值为0，求实数m的值．〔Ⅱ〕假设当时，y随x的增大而减小，求实数m的取值范围．〔Ⅲ〕是否
12、存在实数m，使得当时，y的取值范围是？假设存在，求出实数mn的值；假设不存在，说明理由．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕存在，．【分析】〔Ⅰ〕依据最小值列出等式求解m；〔Ⅱ〕依据题意位于二次函数的对称轴的右侧；〔Ⅲ〕对函数在区间上的单调性进展分类商量  ，依据值域列方程组求解m.【详解】〔Ⅰ〕，当时，函数取得最小值，由解得．〔Ⅱ〕函数的图象的对称轴为，开口向上，由于当时，y随x的增大而减小，所以，即，所以m的取值范围是．〔Ⅲ〕函数的图象的对称轴为，开口向上，①假设，即，当时，y随x的增大而增大，那么解得．②假设，即，那么当时，y取得最小值，令，解得，n都与冲突．③假设，即
13、，当时，y随x的增大而减小，那么，整理得不成立．综上所述，．19．〔1〕，求的解析式；〔2〕函数是二次函数，且，，求的解析式．【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕令，利用换元法即可求解；〔2〕设，依据条件列方程组求解即可.【详解】解：〔1〕令，那么，，由于，所以，所以.〔2〕设所求二次函数为，∵，∴，∴，又∵，∴，即，所以，即，n.20．函数是定义在上的奇函数，且．〔1〕求实数，的值；〔2〕推断在上的单调性，并用定义证明；〔3〕设，假设对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．【答案】〔1〕，；〔2〕在上递增，证明见解析；〔3〕或．【分析
14、】〔1〕利用奇函数的性质可求得,再由的值，可求得.〔2〕用定义法证明即可.〔3〕由题意可得，函数的值域为函数的值域的子集，并由集合的包含关系建立关于参数的不等式，从而得解.【详解】〔1〕依题意函数是定义在上的奇函数，所以，所以，所以，经检验，该函数为奇函数．故，.〔2〕在上递增，证明如下：任取，其中，，所以，故在上递增．〔3〕由于对任意的，总存在，使得成立，所以的值域为的值域的子集．n而由〔2〕知：，当时，在上递增，，所以，即；当时，在上递减，，所以，即．综上所述，或．故假设对任意的，总存在，使得成立，那么实数的取值范围为：或．21．幂函数是偶函数，且在
15、上单调递增．〔1〕求函数的解析式；〔2〕解不等式．【答案】〔1〕或；〔2〕．【分析】〔1〕依据是幂函数，得到，再由是偶函数和在上单调递增，由，且为偶函数求解.〔2〕依据〔1〕偶函数在上递增，转化为求解.【详解】〔1〕由于是幂函数，那么，解得或，又是偶函数，所以是偶数，又在上单调递增，所以，解得，所以、、或．n所以或；〔2〕由〔1〕偶函数在上递增，，可化为，即，所以或．所以的范围是．22．设函数是奇函数〔a，b都是正整数〕，且，.〔1〕求a，b，c的值；〔2〕当时，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.【答案】〔1〕〔2〕的单增区间为，单减区间为，证明见详
16、解【分析】〔1〕依据函数为奇函数，可得到求出；再由，；即可求出结果；〔2〕先由〔1〕得到，用单调性的定义证明即可.【详解】〔1〕由是奇函数，得对定义域内恒成立，那么对定义域内恒成立，即又由第一个式子可得代入其次个式子可得，又是整数，得；故〔2〕由〔1〕知，，当，的单增区间为，单减区间为．下用定义证明之．n①设，那么，由于，，，故在上单调递增；②设，那么，由于，，，故在上单调递减.n
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