2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案：2.2对数函数第3课时课堂探究学案-.doc

2.2 对数函数
课堂探究
探究一 对数函数的概念
判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：
(1)系数为1.
(2)底数为大于0且不等于1的常数．
(3)对数的真数仅有自变量x.
【典型例题1】 下列函数中，哪些是对数函数？
(1)y＝logax2(a>0，且a≠1)；
(2)y＝log2x－1；
(3)y＝2log8x；
(4)y＝logxa(x>0，且x≠1)；
(5)y＝log5x.
思路分析：根据对数函数的定义进行判断．
解：只有(5)为对数函数．
(1)中真数不是自变量x，故不是对数函数；
(2)中对数式后减1，故不是对数函数；
(3)中log8x前的系数是2，而不是1，
故不是对数函数；
(4)中底数是自变量x，而非常数a，故不是对数函数．
探究二 对数函数的图象问题
1．画对数函数y＝logax的图象时，应牢牢抓住三个关键点(a,1)，(1,0)，.
2．对数函数图象与直线y＝1的交点横坐标越大，则对应的对数函数的底数越大．
3．函数y＝logax(a>0，且a≠1)的底数变化对图象位置的影响

观察图象，注意变化规律：
(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，当a>1时，a越大，图象越靠近x轴，当0<a<1时，a越小，图象越靠近x轴．
(2)左右比较：(比较图象与y＝1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．
【典型例题2】 画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的定义域与值域以及单调区间：
(1)y＝log3(x－2)；(2)y＝|logx|.
解：(1)函数y＝log3(x－2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为R，在区间(2，＋∞)上是增函数．

图①
(2)y＝|logx|＝其图象如图②.

图②
其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．
规律总结 1.函数y＝loga(x＋m)(a>0，且a≠1)的图象可由函数y＝logax的图象向左(m>0)或向右(m<0)平移|m|个单位而得到．
2．含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换．一般地，y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)的图象在x轴上方的部分，并把x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到的．
探究三 与对数函数有关的定义域问题
求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数．
【典型例题3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝；　　(2)y＝；
(3)y＝.
解：(1)要使函数式有意义，则lg(2－x)≥0，
∴∴x≤1.
故函数的定义域为(－∞，1]．
(2)要使函数式有意义，则log3(3x－2)≠0，
∴
∴x>，且x≠1.
故函数的定义域为∪(1，＋∞)．
(3)要使函数有意义，则有解得x<4，且x≠3，
故函数的定义域为(－∞，3)∪(3,4)．
探究四 易错辨析
易错点　求函数的定义域时先对解析式变形
【典型例题4】 已知函数f(x)＝log5(x－1)2，求f(x)的定义域．
错解：f(x)＝2log5(x－1)，要使f(x)有意义，则x－1>0，解得x>1，则f(x)的定义域是(1，＋∞)．
错因分析：错解中，由于对f(x)的解析式变形后再求定义域，导致出错．
正解：要使f(x)有意义，则(x－1)2>0，解得x≠1，则f(x)的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)．
反思求函数f(x)的定义域时，不能对f(x)的解析式变形，否则会导致求出的定义域“变大”或“缩小”．