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版电大经济数学基础形成性考核册答案.doc
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资料内容仅供您学习参考,如有不当或者侵权,请联系改正或者删除。 【经济数学基础】形成性考核册( 一) 一、 填空题 1..答案: 0 2.设, 在处连续, 则.答案1 3.曲线+1在的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2 4.设函数, 则.答案 5.设, 则.答案: 二、 单项选择题 1. 当时, 下列变量为无穷小量的是( D ) A. B. C. D. 2. 下列极限计算正确的是( B ) A. B. C. D. 3. 设, 则( B ) . A. B. C. D. 4. 若函数f (x)在点x0处可导, 则( B )是错误的. A.函数f (x)在点x0处有定义 B., 但 C.函数f (x)在点x0处连续 D.函数f (x)在点x0处可微 5.若, 则( B ) . A. B. C. D. 三、 解答题 1.计算极限 ( 1) 解: 原式=== ( 2) 解: 原式== ( 3) 解: 原式==== ( 4) 解: 原式= ( 5) 解: 原式= ( 6) 解: 原式= 2.设函数, 问: ( 1) 当为何值时, 在处极限存在? ( 2) 当为何值时, 在处连续. 解: ( 1) 因为在处有极限存在, 则有 又 即 因此当a为实数、 时, 在处极限存在. ( 2) 因为在处连续, 则有 又 , 结合( 1) 可知 因此当时, 在处连续. 3.计算下列函数的导数或微分: ( 1) , 求 解: ( 2) , 求 解: = = ( 3) , 求 解: ( 4) , 求 解: ( 5) , 求 解: = ( 6) , 求 解: ( 7) , 求 解: ( 8) , 求 解: ( 9) , 求 解: = ( 10) , 求 解: 4.下列各方程中是的隐函数, 试求或 ( 1) , 求 解: 方程两边同时对x求导得: ( 2) , 求 解: 方程两边同时对x求导得: 5.求下列函数的二阶导数: ( 1) , 求 解: ( 2) , 求及 解: =1 《经济数学基础》形成性考核册( 二) ( 一) 填空题 1.若, 则. 2. . 3. 若, 则 4.设函数 5. 若, 则. ( 二) 单项选择题 1. 下列函数中, ( D ) 是xsinx2的原函数. A.cosx2 B.2cosx2 C.-2cosx2 D.-cosx2 2. 下列等式成立的是( C ) . A. B. C. D. 3. 下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( C ) . A., B. C. D. 4. 下列定积分中积分值为0的是( D ) . A. B. C. D. 5. 下列无穷积分中收敛的是( B ) . A. B. C. D. (三)解答题 1.计算下列不定积分 ( 1) ( 2) 解: 原式 解: 原式 ( 3) ( 4) 解: 原式 解: 原式 ( 5) ( 6) 解: 原式 解: 原式 ( 7) ( 8) 解: 原式 解: 原式 2.计算下列定积分 ( 1) ( 2) 解: 原式 解: 原式 ( 3) ( 4) 解: 原式 解: 原式 ( 5) ( 6) 解: 原式 解: 原式 《经济数学基础》形成性考核册( 三) ( 一) 填空题 1.设矩阵, 则的元素.答案: 3 2.设均为3阶矩阵, 且, 则=. 答案: 3. 设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是 .答案: 4. 设均为阶矩阵, 可逆, 则矩阵的解.答案: 5. 设矩阵, 则.答案: ( 二) 单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是( C ) . A.若均为零矩阵, 则有 B.若, 且, 则 C.对角矩阵是对称矩阵 D.若, 则 2. 设为矩阵, 为矩阵, 且乘积矩阵有意义, 则为( A ) 矩阵. A. B. C. D. 3. 设均为阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( C ) . ` A., B. C. D. 4. 下列矩阵可逆的是( A ) . A. B. C. D. 5. 矩阵的秩是( B ) . A.0 B.1 C.2 D.3 三、 解答题 1.计算 ( 1) = ( 2) ( 3) = 2.计算 解 = 3.设矩阵, 求。 解 因为 因此 ( 注意: 因为符号输入方面的原因, 在题4—题7的矩阵初等行变换中, 书写时应把( 1) 写成①; ( 2) 写成②; ( 3) 写成③; …) 4.设矩阵, 确定的值, 使最小。 解: 当时, 达到最小值。 5.求矩阵的秩。 解: → ∴。 6.求下列矩阵的逆矩阵: ( 1) 解: ∴ ( 2) A =. 解: → → ∴A-1 = 7.设矩阵, 求解矩阵方程. 解: ∴ ∴ = 四、 证明题 1.试证: 若都与可交换, 则, 也与可交换。 证: ∵, ∴ 即 也与可交换。 即 也与可交换. 2.试证: 对于任意方阵, , 是对称矩阵。 证: ∵ ∴是对称矩阵。 ∵= ∴是对称矩阵。 ∵ ∴是对称矩阵. 3.设均为阶对称矩阵, 则对称的充分必要条件是: 。 证: 必要性: ∵ , 若是对称矩阵, 即 而 因此 充分性: 若, 则 ∴是对称矩阵. 4.设为阶对称矩阵, 为阶可逆矩阵, 且, 证明是对称矩阵。 证: ∵ ∴是对称矩阵. 证毕. 《经济数学基础》形成性考核册( 四) ( 一) 填空题 1.函数的定义域为。答案: . 2. 函数的驻点是, 极值点是 , 它是极 值点。答案: =1; ( 1, 0) ; 小。 3.设某商品的需求函数为, 则需求弹性 .答案: = 4.行列式.答案: 4. 5. 设线性方程组, 且, 则时, 方程组有唯一解. 答案: ( 二) 单项选择题 1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( B ) . A.sinx B.e x C.x 2 D.3 – x 2. 设, 则( C ) . A. B. C. D. 3. 下列积分计算正确的是( A ) . A. B. C. D. 4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( D ) . A. B. C. D. 5. 设线性方程组, 则方程组有解的充分必要条件是( C ) . A. B. C. D. 三、 解答题 1.求解下列可分离变量的微分方程: (1) 解: , , ( 2) 解: 2. 求解下列一阶线性微分方程: ( 1) 解: ( 2) 解: 3.求解下列微分方程的初值问题: (1), 解: 用代入上式得: , 解得 ∴特解为: (2), 解: 用代入上式得: 解得: ∴特解为: 4.求解下列线性方程组的一般解: ( 1) 解: A= 因此一般解为 其中是自由未知量。 ( 2) 解: 因为秩秩=2, 因此方程组有解, 一般解为 其中是自由未知量。 5.当为何值时, 线性方程组 有解, 并求一般解。 解: 可见当时, 方程组有解, 其一般解为 其中是自由未知量。 6.为何值时, 方程组 有唯一解、 无穷多解或无解。 解: 根据方程组解的判定定理可知: 当, 且时, 秩<秩, 方程组无解; 当, 且时, 秩=秩=2<3, 方程组有无穷多解; 当时, 秩=秩=3, 方程组有唯一解。 7.求解下列经济应用问题: ( 1) 设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) , 求: ①当时的总成本、 平均成本和边际成本; ②当产量为多少时, 平均成本最小? 解: ① 当时 总成本: ( 万元) 平均成本: ( 万元) 边际成本: ( 万元) ② 令 得 ( 舍去) 由实际问题可知, 当q=20时平均成本最小。 ( 2) .某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 元) , 单位销售价格为( 元/件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少. 解: 令, 解得: ( 件) ( 元) 因为只有一个驻点, 由实际问题可知, 这也是最大值点。因此当产量为250件时利润达到最大值1230元。 ( 3) 投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低. 解: ( 万元) ∵固定成本为36万元 ∴ 令 解得: ( 舍去) 因为只有一个驻点, 由实际问题可知有最小值, 故知当产量为6百台时平均成本最低。 ( 4) 已知某产品的边际成本=2( 元/件) , 固定成本为0, 边际收入 , 求: ①产量为多少时利润最大? ②在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化? 解: 令 解得: ( 件) =2470-2500=-25( 元) 当产量为500件时利润最大, 在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会减少25元。- 配套讲稿:
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