初中数学八年级下册矩形.pptx

复习复习 什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？我们已经知道平行四边形是特我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形一种恃殊的平行四边形矩形矩形 活动一：思考讨论1:矩形是平行四边形吗？2:平行四边形经过怎样的 变化就成为了矩形呢？矩形定义：矩形定义：有一个内角是有一个内角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。在一个平行四边形活动框架上，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。的顶点，改变平行四边形的形状。活动二活动二（1）随着a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当a是钝角时呢？（3)3)当当a a是直角时，平行四边形变成是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？关系？随着随着a a的变化，一条对角线在变长，一条在变短的变化，一条对角线在变长，一条在变短。当当a a是锐角时，过是锐角时，过a a的顶点的那条对角线的顶点的那条对角线比另一条长；当比另一条长；当a a是钝角时，过是钝角时，过a a的顶点的顶点的那条对角线比另一条短的那条对角线比另一条短两条对角线相等两条对角线相等ABCD已知：矩形已知：矩形ABCD 求证：求证：AC=BD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90 （）AB=DC，BC=CBABCDCB AC=BD?返回活动四：议一议活动四：议一议（1)1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由。如果不是，简述你的理由。矩形是轴对称图形，它矩形是轴对称图形，它有两条对称轴有两条对称轴在矩形在矩形ABCDABCD中中，BO=OD (矩形的对角线互相平分）矩形的对角线互相平分）BD=AC (矩形的对角线相等）矩形的对角线相等）(2)如图，矩形如图，矩形ABCD中，对角中，对角线线AC、BD相交于点相交于点O，请探讨，请探讨OC与与BD的关系的关系ABCD推论：直角三角形斜边上的中线等于斜推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边的一半 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知ABC中ACB=90，AD=BD求证：CD=AB证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCDAD=BD，CD=EDACBE是平行四边形E又ACB=90 ACBE是矩形 CE=AB（）由于CD=CE 所以CD=AB?返回例例1：如图，矩形：如图，矩形ABCD被两条对角线分被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是周长的和是86cm，对角线的长是，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？，那么矩形的周长是多少？例一：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD与AD的长解：四边形ABCD是矩形BD=AC=2OA=8cm，BAD90 在RtBAD中，根据勾股定理，得：答：BD=8cm，例例1 已知：矩形已知：矩形ABCD的两条对角线相交与的两条对角线相交与O，AOD=120，AB=4cm.求矩形对角线的长求矩形对角线的长解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 OA=OD（）AOD=120 1=30 又又 ABC=90（）BD=2AB=24=8cmABCDO1AC=BDOA=ACOD=BD?返回2.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 课课堂堂练练习习1.下面性质中，矩形不一定具有的是下面性质中，矩形不一定具有的是 A对角线相等对角线相等 B四个角都相等四个角都相等 C是轴对称图形是轴对称图形 D对角线垂直对角线垂直A对角线相等的四边形对角线相等的四边形 B对角线互相平分且相等的四边形对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两，则两 条对角线所夹锐角的度数为条对角线所夹锐角的度数为 A50 B60 C70 D80 DDD返回矩矩形形的的定定义义及及性性质质一个角是直角定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形平行四边形性质定理性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角性质定理性质定理2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1练习小结四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形A：四边形集合C：平行四边形集合B：矩形集合ACB课课堂堂小小结结两组对边分别平行一个角是直角平行四边形矩形返回