初中数学教学213实际问题与一元二次方程时人教版九年级上.pptx
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1、21.3 21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程第第2 2课时课时1.1.了解几种特殊图形的面积公式了解几种特殊图形的面积公式.2.2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型,并运用它掌握面积法建立一元二次方程的数学模型,并运用它解决实际问题解决实际问题.1.1.列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤?对于这些步骤,应通过解各种类型的问题,才能对于这些步骤,应通过解各种类型的问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题深刻体会与真正掌握列方程解应用题.上一节,我们学习了解决上一节,我们学习了解决“平均增长平均增长(下降下降)率问率问题题”,现在,我们要学习解决,现在,我们
2、要学习解决“面积、体积问题面积、体积问题”.2.2.直角三角形的面积公式是什么?一般三角形直角三角形的面积公式是什么?一般三角形的面积公式是什么呢?的面积公式是什么呢?3.3.正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积公式又是什么?公式又是什么?4.4.梯形的面积公式是什么?梯形的面积公式是什么?5.5.菱形的面积公式是什么?菱形的面积公式是什么?6.6.平行四边形的面积公式是什么?平行四边形的面积公式是什么?7.7.圆的面积公式是什么?圆的面积公式是什么?【例例1 1】要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长2727,宽宽2121,正中央是一个与整
3、个封面正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一衬所占面积是封面面积的四分之一,上、上、下边衬等宽下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?2721【解析解析】这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,9:7,依题知正中央的矩形依题知正中央的矩形两边之比也为两边之比也为9:7.9:7.例 题 解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm9xcm,7xcm 依题意得依题意得解得解得 左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:故上下边衬的宽
4、度为故上下边衬的宽度为:解方程得解方程得(以下请自己完成以下请自己完成)方程的哪个根合乎实际方程的哪个根合乎实际意义意义?为什么为什么?解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm9xcm,左右边衬宽为,左右边衬宽为7xcm,7xcm,依题意得依题意得【例例2 2】学校为了美化校园环境,在一块长学校为了美化校园环境,在一块长4040米、宽米、宽2020米的米的长方形空地上计划新建一块长长方形空地上计划新建一块长9 9米、宽米、宽7 7米的长方形花圃米的长方形花圃.(1 1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃,使它的)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃,使它的面积比学校计划新建的长
5、方形花圃的面积多面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1 1平方米,请平方米,请你给出你认为合适的三种不同的方案你给出你认为合适的三种不同的方案.(2 2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下,)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃的面积能否增加长方形花圃的面积能否增加2 2平方米?如果能,平方米?如果能,请求出长方形花圃的长和宽;如果不能,请说明理由请求出长方形花圃的长和宽;如果不能,请说明理由.例 题【解析解析】(1)(1)方案方案1 1:长为:长为 米,宽为米,宽为7 7米米;方案方案2 2:长为:长为1616米,宽为米,宽为4 4米米;方案方案3 3:长:长=宽
6、宽=8=8米米;注:本题方案有无数种注:本题方案有无数种(2 2)在长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃面)在长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃面 积不能增加积不能增加2 2平方米平方米.由题意得长方形长与宽的和为由题意得长方形长与宽的和为1616米米.设长方形花圃的设长方形花圃的长为长为x x米,则宽为(米,则宽为(16-x16-x)米)米.x x(16-(16-x x)=63+2)=63+2,x x2 2-16-16x x+65=0+65=0,此方程无解此方程无解.在周长不变的情况下,长方形花圃的面积不能增在周长不变的情况下,长方形花圃的面积不能增加加2 2平方米平方米1 1用用20
7、cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形,若若能够能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明理由请说明理由.【解析解析】设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,xcm,则宽为则宽为 cmcm,即即x x2 2-10 x+30=0-10 x+30=0这里这里a=1,b=a=1,b=10,c=30,10,c=30,此方程无解此方程无解.用用20cm20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形.跟踪训练2.2.某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长3232米米,宽宽2020米的长
8、方形米的长方形场地上修筑若干条道路场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学参并请全校同学参与设计与设计,现在有两位学生各设计了一种方案现在有两位学生各设计了一种方案(如图如图),),根据两根据两种设计方案各列出方程种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少?使图使图(1),(2)(1),(2)的草坪面积为的草坪面积为540540米米2 2.(1)(1)(2)(2)(1)(1)【解析解析】(1)1)如图,设道路的宽为如图,设道路的宽为x x米,米,则则化简得,化简得,其中的其中的 x=25x=25超出了原矩形的宽,应舍去超出了原矩形的宽,应舍去
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