初中数学平行四边形及特殊平行四边形有关定理的证明概要.pptx
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1、初中数学初中数学1 1、平行四边形、平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形边形。平行四边形ABCDABCD,记作:,记作:其中其中ABAB与与DCDC、ADAD与与BCBC是两组对边;是两组对边;ABAB与与BCBC是邻边;是邻边;A A与与C C、B B与与D D是两组对角;是两组对角;A A与与B B是邻角。边、是邻角。边、角、对角线是平行四角、对角线是平行四边形的基本元素。边形的基本元素。(1 1 1 1)从边的关系去判定)从边的关系去判定)从边的关系去判定)从边的关系去判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行
2、且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(2 2 2 2)从角的关系去判定)从角的关系去判定)从角的关系去判定)从角的关系去判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边两组对角分别相等的四边形是平行四边两组对角分别相等的四边形是平行
3、四边两组对角分别相等的四边形是平行四边 (注:邻角都互补的四边形是平行四边形。)(注:邻角都互补的四边形是平行四边形。)(注:邻角都互补的四边形是平行四边形。)(注:邻角都互补的四边形是平行四边形。)(3 3 3 3)从对角线的关系去判定:)从对角线的关系去判定:)从对角线的关系去判定:)从对角线的关系去判定:对角线相互平分的四边形是平行四边形。对角线相互平分的四边形是平行四边形。对角线相互平分的四边形是平行四边形。对角线相互平分的四边形是平行四边形。(1 1 1 1)从边的关系分析)从边的关系分析)从边的关系分析)从边的关系分析 平行四边形对边平行且相等。平行四边形对边平行且相等。平行四边形
4、对边平行且相等。平行四边形对边平行且相等。(2 2 2 2)从角的关系分析)从角的关系分析)从角的关系分析)从角的关系分析 平行四边形对角相等、邻角互补。平行四边形对角相等、邻角互补。平行四边形对角相等、邻角互补。平行四边形对角相等、邻角互补。(3 3 3 3)从对角线分析)从对角线分析)从对角线分析)从对角线分析 平行四边形对角线互相平分。平行四边形对角线互相平分。平行四边形对角线互相平分。平行四边形对角线互相平分。(4 4 4 4)从对称性分析)从对称性分析)从对称性分析)从对称性分析 平行四边形是中心对称图形,对角线交点平行四边形是中心对称图形,对角线交点平行四边形是中心对称图形,对角线
5、交点平行四边形是中心对称图形,对角线交点是对称中心。是对称中心。是对称中心。是对称中心。(注:由中心对称性,可通过绕三角形一边中点(注:由中心对称性,可通过绕三角形一边中点(注:由中心对称性,可通过绕三角形一边中点(注:由中心对称性,可通过绕三角形一边中点旋转旋转旋转旋转180180180180来构造平行四边形。)来构造平行四边形。)来构造平行四边形。)来构造平行四边形。)2 2、矩形:有一个角是、矩形:有一个角是9090的平行四边形叫矩形。的平行四边形叫矩形。矩形的判定定理:矩形的判定定理:矩形的判定定理:矩形的判定定理:(1 1 1 1)有一个角是直角的平行四边形是矩形。)有一个角是直角的
6、平行四边形是矩形。)有一个角是直角的平行四边形是矩形。)有一个角是直角的平行四边形是矩形。(2 2 2 2)有三个角是直角的四边形是矩形。)有三个角是直角的四边形是矩形。)有三个角是直角的四边形是矩形。)有三个角是直角的四边形是矩形。(3 3 3 3)对角线相等的平行四边形是矩形。)对角线相等的平行四边形是矩形。)对角线相等的平行四边形是矩形。)对角线相等的平行四边形是矩形。(4 4 4 4)对角线相等且相互平分的四边形是矩形。)对角线相等且相互平分的四边形是矩形。)对角线相等且相互平分的四边形是矩形。)对角线相等且相互平分的四边形是矩形。矩形的性质定理:矩形的性质定理:矩形的性质定理:矩形的
7、性质定理:(1 1 1 1)矩形的四个角都是直角。)矩形的四个角都是直角。)矩形的四个角都是直角。)矩形的四个角都是直角。(2 2 2 2)矩形的对角线相等且相互平分。)矩形的对角线相等且相互平分。)矩形的对角线相等且相互平分。)矩形的对角线相等且相互平分。(3 3 3 3)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形。)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形。)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形。)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形。3 3、菱形:四条边都相等的四边形叫菱形。、菱形:四条边都相等的四边形叫菱形。菱形的判定定理:菱形的判定定理:菱形的判定定理:菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱
8、形。四条边都相等的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。菱形的性质定理:菱形的性质定理:菱形四条边都相等。菱形四条边都相等。菱形对角线互相垂直且平分,并
9、且每条对角线菱形对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角。平分一组对角。菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。菱形面积等于它的两条对角线的乘积的一半。菱形面积等于它的两条对角线的乘积的一半。4 4、正方形:四个角都是直角,四条边都相等的、正方形:四个角都是直角,四条边都相等的 四边形。四边形。正方形的判定定理:正方形的判定定理:正方形的判定定理:正方形的判定定理:(1 1)有一组邻边相等的矩形是正方形。)有一组邻边相等的矩形是正方形。(2 2)对角线相互垂直的矩形是正方形。)对角线相互垂直的矩形是正方形。(3 3)有一个角是直角的菱形是正方形。)有一个
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