2022年浙江省台州市中考数学试卷.docx

2022年浙江省台州市中考数学试卷
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕
1．〔4分〕5的相反数是〔　　〕
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．〔4分〕如下列图的工件是由两个长方体构成的组合体，那么它的主视图是〔　　〕
A． B． C． D．
3．〔4分〕人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为〔　　〕
A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106
4．〔4分〕有五名射击运发动，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择以下统计量中的〔　　〕
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
5．〔4分〕如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，假设PD=2，那么点P到边OA的距离是〔　　〕
A．1 B．2 C． D．4
6．〔4分〕电流I〔安培〕、电压U〔伏特〕、电阻R〔欧姆〕之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是〔　　〕
A． B． C． D．
7．〔4分〕以下计算正确的选项是〔　　〕
A．〔a+2〕〔a﹣2〕=a2﹣2 B．〔a+1〕〔a﹣2〕=a2+a﹣2
C．〔a+b〕2=a2+b2 D．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2
8．〔4分〕如图，等腰三角形ABC，AB=AC，假设以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，那么以下结论一定正确的选项是〔　　〕
A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE
9．〔4分〕滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规那么如下表：
计费工程
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三局部构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内〔含7公里〕不收远途费，超过7公里的，超出局部每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差〔　　〕
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
10．〔4分〕如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠局部为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，那么为〔　　〕
A． B．2 C． D．4
二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕
11．〔5分〕因式分解：x2+6x=．
12．〔5分〕如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2=．
13．〔5分〕如图，扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，那么的长为厘米．〔结果保存π〕
14．〔5分〕商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了防止亏本，售价至少应定为元/千克．
15．〔5分〕三名运发动参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运发动用抽签方式重新确定出场顺序，那么抽签后每个运发动的出场顺序都发生变化的概率为．
16．〔5分〕如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部〔包括边界〕，那么正方形边长a的取值范围是．
三、解答题〔本大题共8小题，共80分〕
17．〔8分〕计算：+〔﹣1〕0﹣|﹣3|．
18．〔8分〕先化简，再求值：〔1﹣〕•，其中x=2022．
19．〔8分〕如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，小汽车车门宽AO为1.2米，当车门翻开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙请说明理由．〔参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84〕
20．〔8分〕如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P〔1，b〕．
〔1〕求b，m的值；
〔2〕垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，假设线段CD长为2，求a的值．
21．〔10分〕家庭过期药品属于“国家危险废物〞，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
〔1〕以下选取样本的方法最合理的一种是．〔只需填上正确答案的序号〕

〔2〕本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m=，n=；
②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，假设该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
22．〔12分〕如图，等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点〔不与B，C重合〕，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．
〔1〕求证：△APE是等腰直角三角形；
〔2〕假设⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．
23．〔12分〕交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的根本特征，其中流量q〔辆/小时〕指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v〔千米/小时〕指通过道路指定断面的车辆速度，密度k〔辆/千米〕指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的局部数据如下表：
速度v〔千米/小时〕
…
5
10
20
32
40
48
…
流量q〔辆/小时〕
…
550
1000
1600
1792
1600
1152
…
〔1〕根据上表信息，以下三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是〔只填上正确答案的序号〕
①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．
〔2〕请利用〔1〕中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量到达最大最大流量是多少
〔3〕q，v，k满足q=vk，请结合〔1〕中选取的函数关系式继续解决以下问题．
①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d〔米〕均相等，求流量q最大时d的值．
24．〔14分〕在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比方对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：
第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A〔0，1〕，B〔5，2〕；
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根〔如图1〕；
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．
〔1〕在图2中，按照“第四步〞的操作方法作出点D〔请保存作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹〕；
〔2〕结合图1，请证明“第三步〞操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；
〔3〕上述操作的关键是确定两个固定点的位置，假设要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，b2﹣4ac≥0〕的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
〔4〕实际上，〔3〕中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P〔m1，n1〕，Q〔m2，n2〕就是符合要求的一对固定点
2022年浙江省台州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕
1．〔4分〕〔2022•台州〕5的相反数是〔　　〕
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：5的相反数是﹣5，
应选：B．
【点评】此题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．〔4分〕〔2022•台州〕如下列图的工件是由两个长方体构成的组合体，那么它的主视图是〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边是一个小矩形，两矩形没有邻边，
应选：A．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3．〔4分〕〔2022•台州〕人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为〔　　〕
A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，
应选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．〔4分〕〔2022•台州〕有五名射击运发动，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择以下统计量中的〔　　〕
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
【分析】根据各自的定义判断即可．
【解答】解：有五名射击运发动，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择以下统计量中的方差，
应选A
【点评】此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解此题的关键．
5．〔4分〕〔2022•台州〕如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，假设PD=2，那么点P到边OA的距离是〔　　〕
A．1 B．2 C． D．4
【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．
【解答】解：作PE⊥OA于E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=2，
应选：B．
【点评】此题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
6．〔4分〕〔2022•台州〕电流I〔安培〕、电压U〔伏特〕、电阻R〔欧姆〕之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题．
【解答】解：∵I=，电压为定值，
∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，
应选C．
【点评】此题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数的定义，灵活运用所学知识解决问题．
7．〔4分〕〔2022•台州〕以下计算正确的选项是〔　　〕
A．〔a+2〕〔a﹣2〕=a2﹣2 B．〔a+1〕〔a﹣2〕=a2+a﹣2
C．〔a+b〕2=a2+b2 D．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合题意；
B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；
C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；
D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，
应选D
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
8．〔4分〕〔2022•台州〕如图，等腰三角形ABC，AB=AC，假设以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，那么以下结论一定正确的选项是〔　　〕
A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE
【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE=BC，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，
∴∠A=∠EBC，
应选C．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
9．〔4分〕〔2022•台州〕滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规那么如下表：
计费工程
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三局部构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内〔含7公里〕不收远途费，超过7公里的，超出局部每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差〔　　〕
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．
【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×〔8.5﹣7〕，
10.8+0.3x=16.5+0.3y，
0.3〔x﹣y〕=5.7，
x﹣y=19．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．
应选：D．
【点评】考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定量和未知量，找出它们之间的等量关系．
10．〔4分〕〔2022•台州〕如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠局部为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，那么为〔　　〕
A． B．2 C． D．4
【分析】设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性质得出AB=4MN=4x，求出AE=AB﹣BE=4x﹣y，得出方程4x﹣y=x+y，得出x=y，AE=y，即可得出结论．
【解答】解：设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，
由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，
∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，
∵当重叠局部为菱形且面积是菱形ABCD面积的，且两个菱形相似，
∴AB=4MN=4x，
∴AE=AB﹣BE=4x﹣y，
∴4x﹣y=x+y，
解得：x=y，
∴AE=y，
∴==；
应选：A．
【点评】此题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．
二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕
11．〔5分〕〔2022•台州〕因式分解：x2+6x=　x〔x+6〕　．
【分析】根据提公因式法，可得答案．
【解答】解：原式=x〔6+x〕，
故答案为：x〔x+6〕．
【点评】此题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．
12．〔5分〕〔2022•台州〕如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2=　110°　．
【分析】先根据平角定义求出∠1的邻补角=180°﹣∠1，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．
【解答】解：∵∠1=70°，
∴∠1的邻补角=180°﹣∠1=110°，
∵a∥b，
∴∠2=110°．
故答案为：110°．
【点评】此题考查了平行线的性质，平角定义；熟记平行线的性质是解题的关键．
13．〔5分〕〔2022•台州〕如图，扇形纸扇完全翻开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，那么的长为　20π　厘米．〔结果保存π〕
【分析】根据弧长公式l=列式计算即可得解．
【解答】解：的长==20π〔厘米〕．
故答案为：20π．
【点评】此题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
14．〔5分〕〔2022•台州〕商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了防止亏本，售价至少应定为　10　元/千克．
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x〔1﹣5%〕，根据题意列出不等式即可．
【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x〔1﹣5%〕≥，
解得，x≥10，
故为防止亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．
故答案为：10．

15．〔5分〕〔2022•台州〕三名运发动参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运发动用抽签方式重新确定出场顺序，那么抽签后每个运发动的出场顺序都发生变化的概率为．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运发动的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运发动的出场顺序都发生变化有2种情况，
∴抽签后每个运发动的出场顺序都发生变化的概率=，
故答案为：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．〔5分〕〔2022•台州〕如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部〔包括边界〕，那么正方形边长a的取值范围是≤a≤3﹣．
【分析】当正方形ABCD的顶点A、B、C、D在正六边形的边上时，正方形的边长的值最大，解直角三角形得到a，当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：①当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，
正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，
∴AC=A′D=，
∴a=，
②当正方形ABCD的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长a的值最大，AC是正方形的对角线AC，
那么△AEB是等腰三角形，四边形AFGD是等腰梯形，
过F，G分别作FH⊥AD，GN⊥AD，
设AE=x，那么AF=1﹣x，
∴AB=x，AH=DN=〔1﹣x〕，
∴AD=1+〔1﹣x〕，
∴x=1+〔1﹣x〕，
∴x=﹣1，
∴AB=3﹣，
∴正方形边长a的取值范围是：≤a≤3﹣，
故答案为：≤a≤3﹣．
【点评】此题考查了正多边形与圆，正方形的性质，解直角三角形，正确的找出正方形边长的最大值和最小值是解题的关键．
三、解答题〔本大题共8小题，共80分〕
17．〔8分〕〔2022•台州〕计算：+〔﹣1〕0﹣|﹣3|．
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案．
【解答】解：原式=3+1﹣3
=1．
【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18．〔8分〕〔2022•台州〕先化简，再求值：〔1﹣〕•，其中x=2022．
【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．
【解答】解：〔1﹣〕•
=
=
=，
当x=2022时，原式=．
【点评】此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法．
19．〔8分〕〔2022•台州〕如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，小汽车车门宽AO为1.2米，当车门翻开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙请说明理由．〔参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84〕
【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．
【解答】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，
在Rt△ACO中，
∵∠AOC=40°，AO=1.2米，
∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，
∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，
∴车门不会碰到墙．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线，此题难度不大．
20．〔8分〕〔2022•台州〕如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P〔1，b〕．
〔1〕求b，m的值；
〔2〕垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，假设线段CD长为2，求a的值．
【分析】〔1〕由点P〔1，b〕在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
〔2〕由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：〔1〕∵点P〔1，b〕在直线l1：y=2x+1上，
∴b=2×1+1=3；
∵点P〔1，3〕在直线l2：y=mx+4上，
∴3=m+4，
∴m=﹣1．
〔2〕当x=a时，yC=2a+1；
当x=a时，yD=4﹣a．
∵CD=2，
∴|2a+1﹣〔4﹣a〕|=2，
解得：a=或a=．
∴a的值为或．
【点评】此题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：〔1〕利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；〔2〕根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．
21．〔10分〕〔2022•台州〕家庭过期药品属于“国家危险废物〞，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．
〔1〕以下选取样本的方法最合理的一种是③．〔只需填上正确答案的序号〕

〔2〕本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m=　20　，n=　6　；
②补全条形统计图；
③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，假设该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【分析】〔1〕根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；
〔2〕①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；
②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；
③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
【解答】解：〔1〕根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知以下选取样本的方法最合理的一种是③．

〔2〕①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000〔户〕，
m%==20%，m=20，
n%==6%，n=6．
故答案为20，6；
②C类户数为：1000﹣〔80+510+200+60+50〕=100，
条形统计图补充如下：
③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%=18〔万户〕．
假设该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．
22．〔12分〕〔2022•台州〕如图，等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点〔不与B，C重合〕，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．
〔1〕求证：△APE是等腰直角三角形；
〔2〕假设⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．
【分析】〔1〕只要证明∠AEP=∠ABP=45°，∠PAB=90°即可解决问题；
〔2〕作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，那么四边形PMAN是矩形，可得PM=AN，由△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，推出PC=PM，PB=PN，可得PC2+PB2=2〔PM2+PN2〕=2〔AN2+PN2〕=2PA2=PE2=22=4；
【解答】〔1〕证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=∠ABC=45°，
∴∠AEP=∠ABP=45°，
∵PE是直径，
∴∠PAB=90°，
∴∠APE=∠AEP=45°，
∴AP=AE，
∴△PAE是等腰直角三角形．
〔2〕作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，那么四边形PMAN是矩形，
∴PM=AN，
∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，
∴PC=PM，PB=PN，
∴PC2+PB2=2〔PM2+PN2〕=2〔AN2+PN2〕=2PA2=PE2=22=4．
〔也可以证明△ACP≌△ABE，△PBE是直角三角形〕
【点评】此题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．
23．〔12分〕〔2022•台州〕交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的根本特征，其中流量q〔辆/小时〕指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v〔千米/小时〕指通过道路指定断面的车辆速度，密度k〔辆/千米〕指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的局部数据如下表：
速度v〔千米/小时〕
…
5
10
20
32
40
48
…
流量q〔辆/小时〕
…
550
1000
1600
1792
1600
1152
…
〔1〕根据上表信息，以下三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是③〔只填上正确答案的序号〕
①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．
〔2〕请利用〔1〕中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量到达最大最大流量是多少
〔3〕q，v，k满足q=vk，请结合〔1〕中选取的函数关系式继续解决以下问题．
①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d〔米〕均相等，求流量q最大时d的值．
【分析】〔1〕利用函数的增减性即可判断；
〔2〕利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；
〔3〕①求出v=12或18时，定义的k的值即可解决问题；
②由题意流量q最大时d的值=流量q最大时k的值；
【解答】解：〔1〕函数①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．
函数②q=q随v的增大而减小，显然不符合题意．
故刻画q，v关系最准确的是③．
故答案为③．
〔2〕∵q=﹣2v2+120v=﹣2〔v﹣30〕2+1800，
∵﹣2＜0，
∴v=30时，q到达最大值，q的最大值为1800．
〔3〕①当v=12时，q=1152，此时k=96，
当v=18时，q=1512，此时k=84，
∴84＜k≤96．
②当v=30时，q=1800，此时k=60，
∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d〔米〕均相等，
∴流量q最大时d的值为=m．
【点评】此题考查二次函数的应用、最值问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．〔14分〕〔2022•台州〕在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比方对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：
第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A〔0，1〕，B〔5，2〕；
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根〔如图1〕；
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．
〔1〕在图2中，按照“第四步〞的操作方法作出点D〔请保存作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹〕；
〔2〕结合图1，请证明“第三步〞操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；
〔3〕上述操作的关键是确定两个固定点的位置，假设要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，b2﹣4ac≥0〕的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
〔4〕实际上，〔3〕中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P〔m1，n1〕，Q〔m2，n2〕就是符合要求的一对固定点
【分析】〔1〕根据“第四步〞的操作方法作出点D即可；
〔2〕过点B作BD⊥x轴于点D，根据△AOC∽△CDB，可得=，进而得出=，即m2﹣5m+2=0，据此可得m是方程x2﹣5x+2=0的实数根；
〔3〕方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕可化为x2+x+=0，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；
〔4〕先设方程的根为x，根据三角形相似可得=，进而得到x2﹣〔m1+m2〕x+m1m2+n1n2=0，再根据ax2+bx+c=0，可得x2+x+=0，最后比较系数可得m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系．
【解答】解：〔1〕如下列图，点D即为所求；
〔2〕如下列图，过点B作BD⊥x轴于点D，
根据∠AOC=∠CDB=90°，∠ACO=∠CBD，可得△AOC∽△CDB，
∴=，
∴=，
∴m〔5﹣m〕=2，
∴m2﹣5m+2=0，
∴m是方程x2﹣5x+2=0的实数根；
〔3〕方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕可化为
x2+x+=0，
模仿研究小组作法可得：A〔0，1〕，B〔﹣，〕或A〔0，〕，B〔﹣，c〕等；
〔4〕如图，P〔m1，n1〕，Q〔m2，n2〕，
设方程的根为x，根据三角形相似可得=，
上式可化为x2﹣〔m1+m2〕x+m1m2+n1n2=0，
又∵ax2+bx+c=0，即x2+x+=0，
∴比较系数可得m1+m2=﹣，
m1m2+n1n2=．
【点评】此题属于三角形综合题，主要考查的是一元二次方程的解，相似三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，列出比例式并转化为等积式．