2022高考物理二轮复习专题三电场与磁场第7讲带电粒子在电磁场中的运动练习含解析.doc

带电粒子在电、磁场中的运动
一、单项选择题
1.质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如下图，由此可知(　　 )
A．小球带正电，沿顺时针方向运动
B．小球带负电，沿顺时针方向运动
C．小球带正电，沿逆时针方向运动
D．小球带负电，沿逆时针方向运动
解析：选B.根据题意，可知小球受到的电场力方向向上，大小等于重力，又电场方向竖直向下，可知小球带负电；磁场方向垂直圆周所在平面向里，带负电的小球受到的洛伦兹力指向圆心，小球一定沿顺时针方向运动，选项B正确．
2．(2022·辽宁大连二模)如下图为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑．在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子(不计重力)，以下说法正确的选项是(　　)
A．粒子带负电　　　　　　　 B.初速度为v＝
C．比荷为＝ D.比荷为＝
解析：选D.只存在磁场时，粒子打在P点，由左手定那么知粒子带正电，选项A错误；因为qvB＝，所以＝.加电场后满足：Eq＝qvB，即v＝，代入上式得：＝，选项D正确，B、C错误．
3．(2022·太原二模)质谱仪是一种测定带电粒子比荷和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场．现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且GF＝R.那么该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)(　　 )
A. B.
C. D.
解析：选C.设粒子被加速后获得的速度为v，由动能定理有：qU＝mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝，又qvB＝m，可求＝，选项C正确．
4．如图为一种改良后的盘旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如下图，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改良后的盘旋加速器，以下说法正确的选项是(　　 )
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．带电粒子每运动一周P1P2＝P3P4
C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．加速电场方向需要做周期性的变化
解析：选C.带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，只在A、C间加速，故A、D错误．根据r＝得，那么P1P2＝2(r2－r1)＝，因为每转一圈被加速一次，根据v－v＝2ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且v4－v3<v2－v1，那么P1P2>P3P4，故B错误．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝得，v＝，知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故C正确．
5.静电喷漆技术具有效率高、质量好等优点，其装置示意图如下图，A、B为两块水平放置的平行金属板，间距d＝1.0 m，两板间有方向竖直向上，大小为E＝1.0×103 N/C的匀强电场，在A板的中央放置一个平安接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷口可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0＝1.0 m/s，质量均为m＝5.0×10－14 kg，带电荷量均为q＝－2.0×10－15 C的带电油漆微粒，不计微粒所受空气阻力及微粒间相互作用，油漆微粒最后都落在金属板B上，取g＝10 m/s2.以下说法错误的选项是(　　 )
A．沿水平方向喷出的微粒运动到B板所需时间为0.2 s
B．沿不同方向喷出的微粒，从喷出至到达B板，电场力做功为2.0×10－12 J
C．假设其他条件均不变，d增大为原来的2倍，那么喷涂面积增大为原来的2倍
D．假设其他条件均不变，E增大为原来的2倍，那么喷涂面积减小为原来的
解析：选D.沿水平方向喷出的微粒做类平抛运动，在竖直方向上，加速度
a＝＝ m/s2＝50 m/s2，
根据d＝at2得，t＝ ＝ s＝0.2 s，故A正确；
沿不同方向喷出的微粒，从喷出至到达B板，电场力做功为W＝qEd＝2.0×10－15×1.0×103×1.0 J＝2.0×10－12 J，故B正确；
假设其他条件均不变，d增大为原来的2倍，根据d＝at2得，t变为原来的倍，那么喷涂面积的半径变为原来的倍，面积变为原来的2倍，故C正确；
假设其他条件不变，E增大为原来的2倍，那么加速度a′＝ m/s2＝90 m/s2，加速度变为原来的倍，时间t变为原来的倍，喷涂面积的半径变为原来的倍，面积减小为原来的，故D错误．
二、多项选择题
6．如图甲所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E，一质量为m，电荷量为q的带正电小球恰好处于静止状态．现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v，如图乙所示．那么关于小球的运动，以下说法正确的选项是(　　 )
A．小球做匀速圆周运动
B．小球运动过程中机械能守恒
C．小球运动到最低点时电势能增加了
D．小球第一次运动到最低点历时
解析：选AD.小球在复合场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡．当把磁场顺时针方向倾斜30°，且给小球一个垂直磁场方向的速度v，那么小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以带电粒子将做匀速圆周运动，选项A正确；由于带电粒子在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动过程中受到电场力要做功，所以机械能不守恒，选项B错误；电场力从开始到最低点克服电场力做功为W＝EqRsin 30°＝，所以电势能的增加量为，选项C错误；小球从第一次运动到最低点的时间为T＝，选项D正确．
7．如下图，一质量为m的带电小球用长为L不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，在O点下方存在一个水平向右、场强为E的匀强电场，小球静止，悬线与竖直方向成45°角，不计空气阻力，重力加速度为g，那么以下说法正确的选项是(　　 )
A．假设剪断细线，小球将做曲线运动
B．小球带负电，且电荷量为
C．假设突然将电场方向变为水平向左，小球在最低点速率为
D．假设突然将电场方向变为水平向左，小球一定能运动到O点右侧等高处
解析：选BCD. 假设剪断细线，小球在恒力作用下将做直线运动，选项A错误；对小球受力分析，由平衡条件可知小球带负电，且qE＝mgtan 45°，解得q＝，选项B正确；将电场方向变为水平向左，小球从图示位置到最低点，由动能定理有mgL(1－cos 45°)＋EqLsin 45°＝mv2，解得v＝，选项C正确；将电场方向变为水平向左，小球运动到O点右侧与初始位置等高处时速度最大，那么小球一定能运动到O点右侧等高处，选项D正确．
8．如下图，竖直虚线边界左侧为一半径为R的光滑半圆轨道，O为圆心，A为最低点，C为最高点，右侧同时存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场．一电荷量为q、质量为m的带电小球从半圆轨道的最低点A以某一初速度开始运动恰好能到最高点C，进入右侧区域后恰好又做匀速圆周运动回到A点，空气阻力不计，重力加速度为g.那么(　　 )
A．小球在最低点A开始运动的初速度大小为
B．小球返回A点后可以第二次到达最高点C
C．小球带正电，且电场强度大小为
D．匀强磁场的磁感应强度大小为
解析：选ACD.小球恰能经过最高点C，那么mg＝m，解得vC＝，从A到C由动能定理：－mg·2R＝mv－mv，解得vA＝，选项A正确；小球在复合场中以速度做匀速圆周运动，再次过A点时的速度为，那么小球不能第二次到达最高点C，选项B错误；小球在复合场中受向下的重力和向上的电场力而平衡，可知小球带正电，满足mg＝qE，解得E＝，选项C正确；由qvB＝m，其中v＝，解得B＝，选项D正确．
9．如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A、B板间的电势差U随时间t的变化情况如图乙所示，t＝0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t＝2T时，电子回到P点．电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，以下说法正确的选项是(　　 )
A．U1∶U2＝1∶2
B．U1∶U2＝1∶3
C．在0～2T时间内，当t＝T时电子的电势能最小
D．在0～2T时间内，电子的电势能减小了
解析：选BD.0～T时间内平行板间的电场强度为E1＝，电子以加速度a1＝＝向上做匀加速直线运动，当t＝T时电子的位移x1＝a1T2，速度v1＝a1T.T～2T时间内平行板间的电场强度E2＝，电子加速度a2＝，以v1的初速度向上做匀减速直线运动，速度变为0后开始向下做匀加速直线运动，位移x2＝v1T－a2T2，由题意t＝2T时电子回到P点，那么x1＋x2＝0，联立可得U2＝3U1，选项A错误，B正确．当速度最大时，动能最大，电势能最小，而0～2T时间内电子先做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动，后又做方向向下的匀加速直线运动，在t＝T时，电子的动能Ek1＝mv＝，电子在t＝2T时回到P点，此时速度v2＝v1－a2T＝－(负号表示方向向下)，电子的动能为Ek2＝mv＝，Ek1＜Ek2，根据能量守恒定律，电势能的减少量等于动能的增加量，在t＝2T时电子的电势能最小，选项C错误，选项D正确．
三、非选择题
10．(2022·高考江苏卷)如下图，匀强磁场的磁感应强度大小为B.磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为－q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d<L.粒子重力不计，电荷量保持不变．
(1)求粒子运动速度的大小v；
(2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；
(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM＝d，QN＝，求粒子从P到Q的运动时间t.
解析：(1)洛伦兹力提供向心力qvB＝m
r＝d
解得v＝.
(2)如下图，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切
由几何关系得dm＝d(1＋sin 60°)
解得dm＝d.
(3)粒子的运动周期T＝
设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t′，那么
t＝n＋t′(n＝1,3,5，…)．
(a)当L＝nd＋d时，粒子斜向上射出磁场
t′＝T
解得t＝；
(b)当L＝nd＋d时，粒子斜向下射出磁场
t′＝T
解得t＝.
答案： (1)　(2)d　 (3)或
11．如下图，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角．在y轴与MN之间的区域Ⅰ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅱ内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小；
(2)区域Ⅰ内最小电场强度E2的大小和方向；
(3)区域Ⅱ内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小．
解析： (1)带电小球在第二象限内受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，三力满足如图甲所示关系且小球只能做匀速直线运动．
甲
由图甲知tan 37°＝，
解得E1＝
cos 37°＝
解得B1＝
(2)区域Ⅰ中小球做加速直线运动，电场强度最小，受力如图乙所示(电场力方向与速度方向垂直)，小球做匀加速直线运动，由图乙知cos 37°＝，
乙
解得E2＝.
方向与x轴正方向成53°角斜向上．
(3)小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，所以
mg＝qE3，得E3＝
丙
因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图丙所示
由几何关系可知r＋rcos 53°＝d，
解得r＝d
由洛伦兹力提供向心力知
B2q·2v0＝m，联立得B2＝.
答案：(1)　　(2)　方向与x轴正方向成53°角斜向上　(3)　
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