2022年高考理科数学山东卷.docx

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
姓名________________ 准考证号_____________
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分.考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效.
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件独立，那么P(AB)=P(A)·P(B).

第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数z满足其中i为虚数单位，则z= （　　）
A.
B.
C.
D.
2. 设集合，则 （　　）
A.
B.
C.
D.

3. 某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （　　）

A. 56
B. 60
C. 120
D. 140
4. 若变量，满足则的最大值是 （　　）
A. 4
B. 9
C. 10
D. 12
5. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为
（　　）

A.
B.
C.
D.
6. 已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的 （　　）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 函数的最小正周期是 （　　）
A.
B.
C.
D.
8. 已知非零向量m，n满足4|m|=3|n|，<m,n>=，若n(m+n)，则实数的值为 （　　）
A.
B.
C.
D.
9. 已知函数的定义域为．当时，；当时，=；当时，.则= （　　）
A.
B.
C.
D.
10. 若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是 （　　）
A.
B.
C.
D.

第II卷（共100分）
二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值分别为0和9，则输出的的值为 .

12. 若的展开式中的系数是，则实数________.
13. 已知双曲线.矩形的四个顶点在上，，的中点为的两个焦点，且，则的离心率是_______.
14. 在上随机的取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为_______.
15. 已知函数其中.若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16. （本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，已知.
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)求的最小值.

17. （本小题满分12分）
在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线.
(Ⅰ)已知分别为的中点.求证：平面；
(Ⅱ)已知，求二面角的余弦值.

18. （本小题满分12分）
已知数列的前项和，是等差数列，且.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)令，求数列的前项和.

19. （本小题满分12分）
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语.在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：
(Ⅰ)“星队”至少猜对3个成语的概率；
(Ⅱ)“星队”两轮得分之和的分布列和数学期望.

20. （本小题满分13分)
已知.
(Ⅰ)讨论的单调性；
(Ⅱ)当时，证明对于任意的成立.

21. （本小题满分14分)
平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点是的一个顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，线段的中点为.直线与过且垂直于轴的直线交于点.
（ⅰ）求证：点在定直线上；
（ⅱ）直线与轴交于点,记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标.
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）