2022高考物理二轮复习专题四电路与电磁感应第9讲电磁感应规律的综合应用练习含解析.doc

电磁感应规律的综合应用
一、单项选择题
1．如图甲所示，一根电阻R＝4 Ω的导线绕成半径d＝2 m的圆，在圆内局部区域存在变化的匀强磁场，中间S形虚线是两个直径均为d的半圆，磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示(磁场垂直于纸面向外为正，电流逆时针方向为正)，关于圆环中的感应电流—时间图象，以下选项中正确的选项是(　　 )
解析：选C.0～1 s，E1＝S＝4π V，I＝＝π A，由楞次定律知感应电流为顺时针方向，由图知，C正确．
2．图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．以下说法正确的选项是(　　 )
A．图甲中，A1与L1的电阻值相同
B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
解析：选C. 分析图甲，断开开关S1瞬间，A1突然闪亮，说明流经A1的电流瞬间增大，从而得到S1闭合，电路稳定时，A1中的电流小于L1中的电流，所以选项B错误．由并联电路特点可知，A1的电阻值大于L1的电阻值，所以选项A错误．分析图乙，开关S2闭合后，灯A2逐渐变亮，A3立即变亮，说明闭合S2瞬间A2与A3中的电流不相等，那么L2与R中的电流也不相等，所以选项D错误．最终A2与A3亮度相同，说明流经A2与A3的电流相同，由欧姆定律可知，R与L2的电阻值相等，所以选项C正确．
3．(2022·河北邯郸市质检)如下图，空间存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，在纸面内，一正三角形的导线框沿着垂直于磁场边界的虚线匀速穿过磁场区域．虚线垂直于AB边，且正三角形的高为磁场宽度的两倍．从C点进入磁场开始计时，以电流沿逆时针方向为正．关于线框中感应电流i随时间t变化的关系，以下四幅图可能正确的选项是(　　 )
解析：选A.设线框进入磁场的速度为v，线框进入磁场的前一半过程，切割磁感线的有效长度：L＝2vttan 30°，线框切割磁感线，产生感应电动势E＝BLv＝2Bv2ttan 30°，感应电流：i＝＝，i与t成正比，线框在进磁场的过程中，磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流的方向为ABCA，为正；在出磁场的过程中，磁通量减小，根据楞次定律知，感应电流的方向为ACBA，为负．在线框进入磁场的前一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电动势均匀增大，那么感应电流均匀增大，在线框进入磁场的后一半(即出磁场的前一半)过程中，切割的有效长度不变，感应电动势不变，那么感应电流不变；在线框出磁场的后一半的过程中，切割的有效长度均匀增大，感应电流均匀增大．故A正确．
4．扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品外表原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装假设干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如下图．无扰动时，按以下四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　 )
解析：选A.底盘上的紫铜薄板出现扰动时，其扰动方向不确定，在选项C这种情况下，紫铜薄板出现上下或左右扰动时，穿过薄板的磁通量难以改变，不能发生电磁感应现象，没有阻尼效应；在选项B、D这两种情况下，紫铜薄板出现上下扰动时，也没有发生电磁阻尼现象；选项A这种情况下，不管紫铜薄板出现上下或左右扰动时，都发生电磁感应现象，产生电磁阻尼效应，选项A正确．
5．(2022·安徽六安一模)如下图，匀强磁场的方向垂直于光滑的金属导轨平面向里，极板间距为d的平行板电容器与总电阻为2R0的滑动变阻器通过平行导轨连接，电阻为R0的导体棒MN可在外力的作用下沿导轨从左向右做匀速直线运动，当滑动变阻器的滑动触头位于a、b的中间位置，导体棒MN的速度为v0时，位于电容器中P点的带电油滴恰好处于静止状态，假设不计摩擦和平行导轨及导线的电阻，重力加速度为g，那么以下判断正确的选项是(　　 )
A．油滴带正电
B．假设将上极板竖直向上移动距离d，油滴将向上加速运动，加速度a＝
C．假设将导体棒的速度变为2v0，油滴将向上加速运动，加速度a＝2g
D．假设保持导体棒的速度为v0不变，而将滑动触头置于a位置，同时将电容器上极板向上移动距离，油滴仍将静止
解析：选D.根据右手定那么可知，M端为正极，油滴静止，因此带负电，故A错误；设导体棒接入导轨间的长度为L，导体棒切割磁感线形成的感应电动势为：E＝BLv，电容器两端电压为：U1＝＝①，开始油滴静止，有：q＝mg②，假设将上极板竖直向上移动距离d，有：mg－q＝ma1③，联立①②③得：a1＝，方向竖直向下，故B错误；假设将导体棒的速度变为2v0，有q－mg＝ma2④，将U1＝中v0换为2v0联立①②④解得：a2＝g，方向竖直向上，故C错误；假设保持导体棒的速度为v0不变，而将滑动触头置于a位置，同时将电容器上极板向上移动距离，电容器两端之间的电压为：U2＝BLv0，此时油滴所受电场力为：F＝＝＝mg，因此油滴仍然静止，故D正确．
二、多项选择题
6．(2022·江西吉安期中)如下图，相距为l的光滑平行金属导轨ab、cd放置在水平桌面上，阻值为R的电阻与导轨的两端a、c相连，滑杆MN质量为m，垂直于导轨并可在导轨上自由滑动，不计导轨、滑杆以及导线的电阻，整个装置放于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与另一质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态，现将物块由静止释放，当物块到达最大速度时，物块的下落高度h＝，用g表示重力加速度，那么在物块由静止开始下落至速度最大的过程中(　　 )
A．物块到达的最大速度是
B．电阻R产生的热量为
C．通过电阻R的电荷量是
D．滑杆MN产生的最大感应电动势为
解析：选ACD.对滑杆MN，当FA＝mg时，速度最大，那么：＝mg，那么最大速度v＝，故A正确；根据能量守恒得，mgh＝2×mv2＋Q，解得Q＝mgh－mv2＝，故B错误；通过电阻R的电荷量q＝＝＝·＝，故C正确；物块速度最大时，产生的感应电动势E＝Blv＝，故D正确．
7．(2022·石家庄二模)如下图，足够长的光滑水平轨道，左侧轨道间距为0.4 m，右侧轨道间距为0.2 m．空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.2 T．质量均为0.01 kg的金属棒M、N垂直导轨放置在轨道上，开始时金属棒M、N均保持静止，现使金属棒M以5 m/s的速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，M棒总在宽轨上运动，N棒总在窄轨上运动．两金属棒接入电路的总电阻为0.2 Ω，轨道电阻不计，g＝10 m/s2，以下说法正确的选项是(　　 )
A．M、N棒在相对运动过程中，回路内产生顺时针方向的电流(俯视)
B．M、N棒最后都以2.5 m/s的速度向右匀速运动
C．从开始到最终匀速运动电路中产生的焦耳热为6.25×10－2 J
D．在两棒整个的运动过程中，金属棒M、N在水平导轨间扫过的面积之差为0.5 m2
解析：选AD.金属棒M向右运动后，穿过M、N与导轨组成的闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律可得回路内产生顺时针方向的电流(俯视)，A正确；两棒最后匀速时，电路中无电流，即BL1v1＝BL2v2，解得v2＝2v1，选取水平向右为正方向，对M、N分别利用动量定理可得：对N有FN安t＝mv2，对M有－FM安t＝mv1－mv0，又知道导轨宽度是2倍关系，故FM安＝2FN安，联立解得v1＝1 m/s，v2＝2 m/s，B错误；根据能量守恒定律可得mv＝Q＋mv＋mv，解得Q＝0.1 J，C错误；在N加速过程中，由动量定理得BLΔt＝mv2－0，电路中的电流＝，根据法拉第电磁感应定律有E＝，其中磁通量变化量ΔΦ＝BΔS，联立以上各式，得ΔS＝0.5 m2，D正确．
8．如下图，光滑、平行的金属轨道分水平段(左端接有阻值为R的定值电阻)和半圆弧段两局部，两段轨道相切于N和N′点，圆弧的半径为r，两金属轨道间的宽度为d，整个轨道处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中．质量为m、长为d、电阻为R的金属细杆置于框架上的MM′处，MN＝r.在t＝0时刻，给金属细杆一个垂直金属细杆、水平向右的初速度v0，之后金属细杆沿轨道运动，在t＝t1时刻，金属细杆以速度v通过与圆心等高的P和P′；在t＝t2时刻，金属细杆恰好通过圆弧轨道的最高点，金属细杆与轨道始终接触良好，轨道的电阻和空气阻力均不计，重力加速度为g.以下说法正确的选项是(　　 )
A．t＝0时刻，金属细杆两端的电压为Bdv0
B．t＝t1时刻，金属细杆所受的安培力为
C．从t＝0到t＝t1时刻，通过金属细杆横截面的电荷量为
D．从t＝0到t＝t2时刻，定值电阻R产生的焦耳热为mv－mgr
解析：选CD.t＝0时刻，金属细杆产生的感应电动势E＝Bdv0，金属细杆两端的电压U＝·R＝Bdv0，故A项错误．t＝t1时刻，金属细杆的速度与磁场平行，不切割磁感线，不产生感应电流，所以此时金属细杆不受安培力，故B项错误．从t＝0到t＝t1时刻，电路中的平均电动势＝＝，回路中的电流＝，在这段时间内通过金属细杆横截面的电荷量q＝t1，解得：q＝，故C项正确．设杆通过最高点速度为v2，金属细杆恰好通过圆弧轨道的最高点，对杆受力分析，由牛顿第二定律可得：mg＝m，解得v2＝.从t＝0到t＝t2时刻，根据功能关系可得，回路中的总焦耳热：Q＝mv－mv－mg·2r，定值电阻R产生的焦耳热QR＝Q，解得：QR＝mv－mgr，故D项正确．
三、非选择题
9．(2022·湖南益阳模拟)均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为R，总质量为m.将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如下图．线框由静止开始自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．重力加速度为g.当cd边刚进入磁场时，
(1)求线框中产生的感应电动势大小；
(2)求cd两点间的电势差大小；
(3)假设此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件．
解析：(1)cd边刚进入磁场时，线框速度为v＝
线框中产生的感应电动势：E＝BLv＝BL.
(2)此时线框中电流：I＝
cd切割磁感线相当于电源，cd两点间的电势差即路端电压：
U＝I＝BL
(3)安培力：F＝BIL＝
根据牛顿第二定律：mg－F＝ma
由a＝0，解得下落高度满足：h＝.
答案：(1)BL　(2)BL　(3)h＝
10．一个圆形线圈，共有n＝10匝，其总电阻r＝4.0 Ω.线圈与阻值R0＝16 Ω的外电阻连成闭合回路，如图甲所示．线圈内部存在着一个边长l＝0.20 m的正方形区域，其中有分布均匀但强弱随时间变化的磁场，图乙显示了一个周期内磁场的变化情况，周期T＝1.0×10－2 s，磁场方向以垂直线圈平面向外为正方向．求：
(1)t＝T时刻，电阻R0上的电流大小和方向；
(2)0～T时间内，流过电阻R0的电荷量；
(3)一个周期内电阻R0的发热量．
解析：(1)0～内，感应电动势大小恒定，
E1＝n＝8 V
电流大小I1＝，可得I1＝0.4 A
电流方向从b到a
(2)同(1)可得～内，感应电流大小I2＝0.2 A
流过电路的电荷量q＝I1＋I2，
代入数据解得q＝1.5×10－3 C
(3)Q＝IR0＋IR0，解得Q＝1.6×10－2 J
答案：(1)0.4 A　从b向a　(2)1.5×10－3 C
(3)1.6×10－2 J
11．(2022·高考天津卷)如下图，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好．MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k.图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计．
(1)闭合S，假设使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W.
解析：(1)设线圈中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E＝，
那么E＝k①
设PQ与MN并联的电阻为R并，有R并＝②
闭合S时，设线圈中的电流为I，根据闭合电路欧姆定律得
I＝③
设PQ中的电流为IPQ，有IPQ＝I④
设PQ受到的安培力为F安，有F安＝BIPQl⑤
保持PQ静止，由受力平衡，有F＝F安⑥
联立①②③④⑤⑥式得F＝⑦
方向水平向右．
(2)设PQ由静止开始到速度大小为v的加速过程中，PQ运动的位移为x，所用时间为Δt，回路中的磁通量变化为ΔΦ，平均感应电动势为，
有＝⑧
其中ΔΦ＝Blx⑨
设PQ中的平均电流为，有＝⑩
根据电流的定义得＝⑪
由动能定理，有Fx＋W＝mv2－0⑫
联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得W＝mv2－kq.⑬
答案：(1)，方向水平向右　(2)mv2－kq
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