2022届高考数学一轮复习核心素养测评第四章4.4三角函数的图像与性质理含解析北师大版.doc

核心素养测评二十三　三角函数的图像与性质
(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.既是偶函数又在区间(0,π)上减少的函数是 (　　)
A.y=sin 2x B.y=sin x
C.y=cos 2x D.y=cos x
【解析】选D.y=sin 2x和y=sin x都是奇函数,不合题意;y=cos 2x和y=cos x都是偶函数,y=cos 2x在区间(0,π)上不是单调函数,不合题意,y=cos x在区间(0,π)上是减少的,符合题意.
2.(2020·芜湖模拟)已知函数y=2cos x的定义域为,值域为[a,b],则b-a的值是 (　　)
A.2　　　B.3　　　C.+2　　　D.2-
【解析】选B.因为x∈,
所以cos x∈,
故y=2cos x的值域为[-2,1],所以b-a=3.
3.(2020·东莞模拟)由y=2sin的图像向左平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,所得图像对应的函数解析式为 (　　)
A.y=2sin B.y=2sin
C.y=2sin D.y=2sin
【解析】选D.由y=2sin的图像向左平移个单位,可得y=2sin=2sin的图像,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,
可得y=2sin的图像.
4.设函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)在x=时取得最大值,则函数g(x)=cos(2x+φ)的图像 (　　)
A.关于点对称
B.关于点对称
C.关于直线x=对称
D.关于直线x=对称
【解析】选A.因为x=时,f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)取最大值,所以φ=,即g(x)=cos,对称中心,对称轴x=-.
5.(2020·太原模拟) 若函数f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在区间上的最大值为1,则ω= 世纪金榜导学号(　　)
A. 　　 B.　　 C. 　 D.
【解析】选C.因为0<ω<1,0≤x≤,所以0≤ωx<,所以f(x)在区间上单调递增,则f(x)max=f=2sin=1,即sin=.又因为0≤ωx<,所以=,解得ω=.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.若函数f(x)=cos(0<φ<π)是奇函数,则φ=____________. 
【解析】因为f(x)为奇函数,所以φ-=+kπ(k∈Z),φ=+kπ,k∈Z.又因为0<φ<π,所以φ=.
答案:
【变式备选】
已知函数f(x)=
2sin是偶函数,则θ的值为________________. 
【解析】因为f(x)为偶函数,所以θ+=kπ+(k∈Z),又θ∈,所以θ+=,解得θ=,经检验符合题意.
答案:
7.设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,且有f(x)=
则f=________________. 
【解析】因为f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,所以f=f=f.
又因为0≤≤π,
所以f=f=sin=.
答案:
8.(2018·北京高考)设函数f(x)=cos(ω>0),若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为________________. 世纪金榜导学号 
【解析】由已知,当x=时,f(x)取得最大值,
由三角函数图像与性质,ω-=0+2kπ(k∈Z),
即ω=+8k(k∈Z),
又ω>0,所以当k=0时,ω有最小值为.
答案:
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.(2020·大同模拟)已知函数f(x)=
sin.
(1)求函数f(x)的单调递增区间.
(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.
【解析】(1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
则kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.故函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(2)因为当x∈时,≤2x+≤,
所以-1≤sin≤,所以-≤f(x)≤1,
所以当x∈时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-.
10.(2019·厦门模拟)已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)的图像与x轴的两个相邻交点是A(0,0),B(6,0),C是函数f(x)图像的一个最高点.a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,满足(a+c)(sin C-sin A)=(a+b)sin B. 世纪金榜导学号
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)将函数f(x)的图像向左平移1个单位后,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍,得到函数g(x)的图像,求函数g(x)的单调递减区间.
【解析】(1)由题意得sin φ=0,所以φ=0,=6,
所以ω===,
由正弦定理得(c+a)(c-a)=(a+b)b,
整理得=-,即cos C=-,
又C∈(0,π),所以C=.
在△ABC中,易知AC=BC,所以A=,取AB的中点D易得CD=,即M=,所以f(x)=sinx.
(2)函数f(x)图像向左平移1个单位,得f(x+1)=sin,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍,得g(x)=sin,
由2kπ+≤+≤2kπ+(k∈Z),
解得4kπ+≤x≤4kπ+(k∈Z).
所以g(x)的单调递减区间为(k∈Z).
(15分钟　35分)
1.(5分)(2020·蚌埠模拟) 已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图像关于点对称,且f(x)在上为增函数,则ω= (　　)
A.　　　 B.3　　 C.　　 D.6
【解析】选A.因为函数f(x)=sin ωx的图像关于点对称,
所以π=kπ(k∈Z),即ω=k(k∈Z), ①
又因为函数f(x)=sin ωx在区间上为增函数,
所以≤且ω>0,所以0<ω≤2, ②
由①②得ω=.
2.(5分)(2020·运城模拟)设函数f(x)=3sin,若存在这样的实数x1,x2,对任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为________________. 
【解析】f(x)=3sin的周期T=2π×=4,f(x1),f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值,故|x1-x2|的最小值为=2.
答案:2
3.(5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则φ=________________. 
【解析】由f(x)的最小正周期大于2π,得>.
又f=2,f=0,得=-=,
所以T=3π,则=3π⇒ω=,所以f(x)=2sin(ωx+φ)=2sin.由f=2sin=2⇒sin=1,所以+φ=+2kπ,k∈Z.又
|φ|<,取k=0,得φ=.
答案:
4.(10分)(2020·宿州模拟)已知函数f(x)=2sin. 世纪金榜导学号
(1)求函数的最大值及相应的x值的集合.
(2)求函数f(x)的图像的对称轴与对称中心.
【解析】(1)当sin=1时,2x-=2kπ+,k∈Z,即x=kπ+,k∈Z,此时函数取得最大值.故f(x)的最大值为2,使函数取得最大值的x的集合为.
(2)由2x-=+kπ,k∈Z,得x=+kπ,k∈Z,
即函数f(x)的图像的对称轴为x=+kπ,k∈Z.
由2x-=kπ,k∈Z,得x=+kπ,k∈Z,即对称中心为,k∈Z.
5.(10分)(2018·北京高考)已知函数f(x)=sin2 x+sin xcos x.世纪金榜导学号
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)若f(x)在区间上的最大值为,求m的最小值.
【解析】(1)由已知,f(x)=(1-cos 2x)+sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin(2x-)+,所以f(x)的最小正周期为T==π.
(2)方法一:显然m>-,
若x∈,则2x∈,
2x-∈,
①若2m-<即m<,
则f(x)在[-,m]上的最大值小于,不合题意.
②若2m-≥即m≥,
当2x-=即x=时,f(x)在[-,m]上取得最大值,符合题意,综上,m的最小值为.
方法二:
显然m>-,因为f(x)在[-,m]上的最大值为,
所以y=sin(2x-)在[-,m]上的最大值为1,
又因为当且仅当2x-=+2kπ,即x=+kπ(k∈Z)时,y=sin(2x-)=1.
所以[-,m]∩{x|x=+kπ(k∈Z)}≠∅,
令+kπ≥-(k∈Z)得k≥-,即k=0,1,2,…
所以x=+0×π=∈[-,m],即m≥,
所以m的最小值为.
1.函数y=|tan x|的单调递增区间为________________,单调递减区间为________________. 世纪金榜导学号 
【解析】作出函数y=|tan x|的图像,如图.
观察图像可知,函数y=|tan x|的单调递增区间为,k∈Z;单调递减区间为,k∈Z.
答案:,k∈Z　,k∈Z
2.(2019·德州模拟)已知函数f(x)=sin(2x+θ)-cos(2x+θ)(-π<θ<0)的图像关于点对称,记f(x)在区间上的最大值
为n,且f(x)在[mπ,nπ](m<n)上单调递增,则实数m的最小值是________________. 世纪金榜导学号 
【解析】因为f(x)=sin(2x+θ)-cos(2x+θ)=
2sin的图像关于点对称,
所以f=2sin=0.又-π<θ<0,所以+θ=0,即θ=-,f(x)=2sin.当x∈时,2x-∈,0≤f(x)≤2,即n=2,令-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),即-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),当k=2时,
[mπ,2π]⊆,即实数m的最小值是.
答案:
- 10 -