2022届高考高三模拟联考理科数学试卷-答案.docx

河北省石家庄市第二中学2017届高考高三模拟联考理科数学试卷
答 案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1~5．DBCBC 6~10．ABBAD 11~12．BC
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．240 14． 15． 16．2
三、解答题
17．解：（1）当时，可得
又因为，代入已知等式，可得，满足上式.
所以数列是首项为，公比为4的等比数列，故：.
（2），.
.
18．解：（1）因为A，B是PQ的三等分点，所以，
所以是等边三角形，又因为M是AB的中点，
所以.
因为，，所以平面，
又，所以平面；
平面，所以.
因为，
所以平面EAM.
因为平面EAM，
所以.
（2）以点M为坐标原点，MC所在直线为x轴，MB所在直线为y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系.

因为平面ABC，
所以为直线DM与平面ABC所成角.
由题意得，即BD=2MB，
从而.
不妨设，又，则，.
故，，，.
于是，，，，
设平面BCD与平面CDE的法向量分别为，，
由得，令，得，
所以.
由得，令得，.
所以.
所以.
所以二面角的平面角的大小为.
19．解：（1）因为选修数学学科人数占总人数频率为0.6，即，可得：，
又，所以，则根据分层抽样法：
抽取10人中选修线性代数的人数为：人；选修微积分的人数为：人；选修大学物理的人数为：人；选修商务英语的人数为：人；选修文学写作的人数为：人；
（1）现从10人中选3人共有种选法，且每种选法可能性相同，令事件A选中的3人至少两人选修线性代数，事件选中的3人有两人选修线性代数，事件选中的3人都选修线性代数，且为互斥事件，=.
（2）记为3人中选修线性代数的人数，的可能取值为0，1，2，3，记为3人中选修微积分的人数；的可能取值也为0,1,2,3，则随机变量的可能取值为0，1，2，3；
;
;
;
，
所以的分布列为:
x
0
1
2
3
p

所以.
20．解：（1）设椭圆的焦距为，由题意可得：解得，故椭圆方程为：.
（2）①由题意可知直线的斜率存在，设直线l的方程：，因为点在直线上，所以，联立直线与椭圆方程：
由可得，
又直线与椭圆有且只有一个公共点，故，即.
由韦达定理，可得P点坐标.
因为直线PQ过椭圆右焦点为，所以直线PQ的斜率；
而直线OM的斜率，所以：
.
②因为，，所以，即；
所以三角形PQM的面积；
，由直线的斜率为t，可得直线PQ的方程：，与椭圆方程联立可得：.
所以，令，则，单调递增，
故当且仅当时成立.
21．解：（1）由题意可得：，，可得：；
又，所以；
当时，，y单调递增；
当时，，y单调递减；故函数的单调增区间为.
（2），，
因为，是的两个极值点，故，是方程的两个根，由韦达定理可知：，，可知，又，
令，可证t在递减，由，从而可证.
所以

.
令，，
所以单调减，故，所以，即.
22．解：（1）的普通方程为，的极坐标方程为.
（2）由（1）可得的极坐标方程为，与直线联立可得：，即，同理可得.
所以，在上单调递减，所以.
23．（1）解：当，.
解不等式，得，
因此，的解集为.
（2）当时，，
当时等号成立，
所以当时，等价于.①
当时，①等价于，解得，
当时，①等价于，解得，
所以a的取值范围是.

河北省石家庄市第二中学2017届高考高三模拟联考理科数学试卷
解 析
1．略
2．略
3．略
4．略
5．略
6．略
7．略
8．略
9．略
10．
11．

12．

13．略
14．略
15．

16．

17．

18．

19．

20.

21．

22．

23．

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