2022年高考理科数学广东卷.docx

--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学(理科)
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项姓名________________ 准考证号_____________
：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.
5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则 (　　)
A.
B.
C.
D.
2.已知复数满足,则 (　　)
A.
B.
C.
D.
3.若变量,满足约束条件且的最大值和最小值分别为和,则 (　　)
A.5
B.6
C.7
D.8
4.若实数满足,则曲线与曲线的 (　　)
A.焦距相等
B.实半轴长相等
C.虚半轴长相等
D.离心率相等
5.已知向量,则下列向量中与成夹角的是 (　　)
A.
B.
C.
D.
6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 (　　)

A.200,20
B.100,20
C.200,10
D.100,10
7.若空间中四条两两不同的直线,,,,满足,,,则下列结论一定正确的是 (　　)
A.
B.
C.与既不垂直也不平行
D.与的位置关系不确定
8.设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为 (　　)
A.60
B.90
C.120
D.130

二、填空题：本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
（一）必做题（9～13题）
9.不等式的解集为　　　　.
10.曲线在点处的切线方程为　　　　.
11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为　　　　.
12.在中,角,,所对应的边分别为,,,已知,
则　　　　.
13.若等比数列的各项均为正数,且,则　　　　.
（二）选做题（14-15题,考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,曲线和的方程分别为和.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线和的交点的直角坐标为　　　　.
15.（几何证明选讲选做题）如图,在平行四边形中,点在上且,与交于点,则　　　　.

三、解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数,,且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若,,求.

17.（本小题满分13分）
随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件）,获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率
[25,30]
3
0.12
(30,35]
5
0.20
(35,40]
8
0.32
(40,45]

(45,50]

（Ⅰ）确定样本频率分布表中,,和的值；
（Ⅱ）根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图；
（Ⅲ）根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率.

18.（本小题满分13分）
如图,四边形为正方形,⊥平面,,于点,,交于点.
（Ⅰ）证明：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

19.（本小题满分14分）
设数列的前项和为,满足,,且.
（Ⅰ）求,,的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式.

20.（本小题满分14分）
已知椭圆：的一个焦点为,离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.

21.（本小题满分14分）
设函数,其中.
（Ⅰ）求函数的定义域（用区间表示）；
（Ⅱ）讨论函数在上的单调性；
（Ⅲ）若,求上满足条件的的集合（用区间表示）.
数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）