2022年江苏省无锡市中考数学试卷2.docx

2022年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕
1．〔3分〕﹣5的倒数是〔　　〕
A． B．±5 C．5 D．﹣
2．〔3分〕函数y=中自变量x的取值范围是〔　　〕
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
3．〔3分〕以下运算正确的选项是〔　　〕
A．〔a2〕3=a5 B．〔ab〕2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5
4．〔3分〕以下列图形中，是中心对称图形的是〔　　〕
A． B． C． D．
5．〔3分〕假设a﹣b=2，b﹣c=﹣3，那么a﹣c等于〔　　〕
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
6．〔3分〕如表为初三〔1〕班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，那么以下说法正确的选项是〔　　〕
成绩〔分〕
70
80
90
男生〔人〕
5
10
7
女生〔人〕
4
13
4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
7．〔3分〕某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是〔　　〕
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
8．〔3分〕对于命题“假设a2＞b2，那么a＞b〞，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是〔　　〕
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
9．〔3分〕如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，那么⊙O的半径长等于〔　　〕
A．5 B．6 C．2 D．3
10．〔3分〕如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，那么线段CE的长等于〔　　〕
A．2 B． C． D．
二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分〕
11．〔2分〕计算×的值是．
12．〔2分〕分解因式：3a2﹣6a+3=．
13．〔2分〕贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．
14．〔2分〕如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．
15．〔2分〕假设反比例函数y=的图象经过点〔﹣1，﹣2〕，那么k的值为．
16．〔2分〕假设圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，那么它的侧面展开图的面积为cm2．
17．〔2分〕如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2〔EF与AB在圆心O1和O2的同侧〕，那么由，EF，，AB所围成图形〔图中阴影局部〕的面积等于．
18．〔2分〕在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，那么tan∠BOD的值等于．
三、解答题〔本大题共10小题，共84分〕
19．〔8分〕计算：
〔1〕|﹣6|+〔﹣2〕3+〔〕0；
〔2〕〔a+b〕〔a﹣b〕﹣a〔a﹣b〕
20．〔8分〕〔1〕解不等式组：
〔2〕解方程：=．
21．〔8分〕，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．
22．〔8分〕甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后反面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏伙伴，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏伙伴的概率．〔请用“画树状图〞或“列表〞等方法写出分析过程〕
23．〔8分〕某数学学习网站为吸引更多人注册参加，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，参加该网站的人数变化情况如下表所示：
时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
新参加人数〔人〕
153
550
653
b
725
累计总人数〔人〕
3353
3903
a
5156
5881
〔1〕表格中a=，b=；
〔2〕请把下面的条形统计图补充完整；
〔3〕根据以上信息，以下说法正确的选项是〔只要填写正确说法前的序号〕．
①在活动之前，该网站已有3200人参加；
②在活动期间，每天新参加人数逐天递增；
③在活动期间，该网站新参加的总人数为2528人．
24．〔6分〕如图，等边△ABC，请用直尺〔不带刻度〕和圆规，按以下要求作图〔不要求写作法，但要保存作图痕迹〕：
〔1〕作△ABC的外心O；
〔2〕设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．
25．〔10分〕操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点〔x轴上的点除外〕，过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．〞我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．
〔1〕点P〔a，b〕经过T变换后得到的点Q的坐标为；假设点M经过T变换后得到点N〔6，﹣〕，那么点M的坐标为．
〔2〕A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．
①求经过点O，点B的直线的函数表达式；
②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．
26．〔10分〕某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业方案购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力〔吨/月〕
240
180
商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
〔1〕求每台A型、B型污水处理器的价格；
〔2〕为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购置上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱
27．〔10分〕如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点〔点B在点A的右边〕，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点〔点C在点D的上方〕，直线AC，DB交于点E．假设AC：CE=1：2．
〔1〕求点P的坐标；
〔2〕求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．
28．〔8分〕如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t〔s〕．
〔1〕假设m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
〔2〕m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．
2022年江苏省无锡市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕
1．〔3分〕〔2022•无锡〕﹣5的倒数是〔　　〕
A． B．±5 C．5 D．﹣
【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．
【解答】解：∵﹣5×〔﹣〕=1，
∴﹣5的倒数是﹣．
应选D．
【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．〔3分〕〔2022•无锡〕函数y=中自变量x的取值范围是〔　　〕
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，
解得：x≠2．
故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2．
应选A．
【点评】此题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．〔3分〕〔2022•无锡〕以下运算正确的选项是〔　　〕
A．〔a2〕3=a5 B．〔ab〕2=ab2 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5
【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、〔a2〕3=a6，故错误，不符合题意；
B、〔ab〕2=a2b2，故错误，不符合题意；
C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；
D、a2•a3=a5，正确，符合题意，
应选D．
【点评】此题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．
4．〔3分〕〔2022•无锡〕以下列图形中，是中心对称图形的是〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
应选C．
【点评】此题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．
5．〔3分〕〔2022•无锡〕假设a﹣b=2，b﹣c=﹣3，那么a﹣c等于〔　　〕
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【分析】根据题中等式确定出所求即可．
【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
∴a﹣c=〔a﹣b〕+〔b﹣c〕=2﹣3=﹣1，
应选B
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
6．〔3分〕〔2022•无锡〕如表为初三〔1〕班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，那么以下说法正确的选项是〔　　〕
成绩〔分〕
70
80
90
男生〔人〕
5
10
7
女生〔人〕
4
13
4
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩
B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．
【解答】解：∵男生的平均成绩是：〔70×5+80×10+90×7〕÷22=1780÷22=80，
女生的平均成绩是：〔70×4+80×13+90×4〕÷21=1680÷21=80，
∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．
∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是〔80+80〕÷2=80，
女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，
∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．
应选A．
【点评】此题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
7．〔3分〕〔2022•无锡〕某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是〔　　〕
A．20% B．25% C．50% D．62.5%
【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2〔1+x〕2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．
【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，那么二月份销售额为2〔1+x〕万元，三月份销售额为2〔1+x〕2万元，
由题意可得：2〔1+x〕2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5〔不合题意舍去〕，
答：该店销售额平均每月的增长率为50%；
应选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．此题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．
8．〔3分〕〔2022•无锡〕对于命题“假设a2＞b2，那么a＞b〞，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是〔　　〕
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【解答】解：
在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“假设a2＞b2，那么a＞b〞，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“假设a2＞b2，那么a＞b〞，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“假设a2＞b2，那么a＞b〞成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
应选B．
【点评】此题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
9．〔3分〕〔2022•无锡〕如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，那么⊙O的半径长等于〔　　〕
A．5 B．6 C．2 D．3
【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，即可解决问题．
【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．
∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴AB•DH=32O，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH==12，
∴HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD==8，
设⊙O与AB相切于F，连接OF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴=，
∴=，
∴OF=2．
应选C．
【点评】此题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
10．〔3分〕〔2022•无锡〕如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，那么线段CE的长等于〔　　〕
A．2 B． C． D．
【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，
∴BC==5，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB=，
∵•BC•AH=•AB•AC，
∴AH=，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，
∵•AD•BO=•BD•AH，
∴OB=，
∴BE=2OB=，
在Rt△BCE中，EC===，
应选D．
【点评】此题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分〕
11．〔2分〕〔2022•无锡〕计算×的值是　6　．
【分析】根据•=〔a≥0，b≥0〕进行计算即可得出答案．
【解答】解：×===6；
故答案为：6．
【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法那么是解题的关键，是一道根底题．
12．〔2分〕〔2022•无锡〕分解因式：3a2﹣6a+3=　3〔a﹣1〕2．
【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式=3〔a2﹣2a+1〕=3〔a﹣1〕2．
故答案为：3〔a﹣1〕2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
13．〔2分〕〔2022•无锡〕贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为　2.5×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．
故答案为：2.5×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．〔2分〕〔2022•无锡〕如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是　11　℃．
【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．
【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，
∴这7天中最大的日温差是11℃．
故答案为：11．
【点评】此题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法那么是解答此题的关键．
15．〔2分〕〔2022•无锡〕假设反比例函数y=的图象经过点〔﹣1，﹣2〕，那么k的值为　2　．
【分析】由一个点来求反比例函数解析式，只要把点的坐标代入解析式就可求出比例系数．
【解答】解：把点〔﹣1，﹣2〕代入解析式可得k=2．
【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
16．〔2分〕〔2022•无锡〕假设圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，那么它的侧面展开图的面积为　15π　cm2．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面半径为3cm，那么底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．
【点评】此题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
17．〔2分〕〔2022•无锡〕如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2〔EF与AB在圆心O1和O2的同侧〕，那么由，EF，，AB所围成图形〔图中阴影局部〕的面积等于　3﹣﹣．
【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，
那么四边形O1O2FE是等腰梯形，
过E作EG⊥O1O2，过FH⊥O1O2，
∴四边形EGHF是矩形，
∴GH=EF=2，
∴O1G=，
∵O1E=1，
∴GE=，
∴=；
∴∠O1EG=30°，
∴∠AO1E=30°，
同理∠BO2F=30°，
∴阴影局部的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣〔2+3〕×=3﹣﹣．
故答案为：3﹣﹣．
【点评】此题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
18．〔2分〕〔2022•无锡〕在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，那么tan∠BOD的值等于　3　．
【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，此题得以解决．
【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，
那么∠BO′D′=∠BOD，
∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，
设每个小正方形的边长为a，
那么O′B=，O′D′=，BD′=3a，
作BE⊥O′D′于点E，
那么BE=，
∴O′E==，
∴tanBO′E=，
∴tan∠BOD=3，
故答案为：3．
【点评】此题考查解直角三角形，解答此题的关键是明确题意，作出适宜的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．
三、解答题〔本大题共10小题，共84分〕
19．〔8分〕〔2022•无锡〕计算：
〔1〕|﹣6|+〔﹣2〕3+〔〕0；
〔2〕〔a+b〕〔a﹣b〕﹣a〔a﹣b〕
【分析】〔1〕根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；
〔2〕根据平方差公式以及单项式乘以多项式法那么即可求出答案．
【解答】解：〔1〕原式=6﹣8+1=﹣1
〔2〕原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2
【点评】此题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法那么，此题属于根底题型．
20．〔8分〕〔2022•无锡〕〔1〕解不等式组：
〔2〕解方程：=．
【分析】〔1〕分别解不等式，进而得出不等式组的解集；
〔2〕直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案．
【解答】解：〔1〕解①得：x＞﹣1，
解②得：x≤6，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；
〔2〕由题意可得：5〔x+2〕=3〔2x﹣1〕，
解得：x=13，
检验：当x=13时，〔x+2〕≠0，2x﹣1≠0，
故x=13是原方程的解．
【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握根本解题方法是解题关键．
21．〔8分〕〔2022•无锡〕，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．
【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角〞证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．
【解答】证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED≌△BEF〔ASA〕，
∴CD=BF，
∴AB=BF．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．
22．〔8分〕〔2022•无锡〕甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后反面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏伙伴，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏伙伴的概率．〔请用“画树状图〞或“列表〞等方法写出分析过程〕
【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏伙伴的概率==．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23．〔8分〕〔2022•无锡〕某数学学习网站为吸引更多人注册参加，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，参加该网站的人数变化情况如下表所示：
时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
新参加人数〔人〕
153
550
653
b
725
累计总人数〔人〕
3353
3903
a
5156
5881
〔1〕表格中a=　4556　，b=　600　；
〔2〕请把下面的条形统计图补充完整；
〔3〕根据以上信息，以下说法正确的选项是①〔只要填写正确说法前的序号〕．
①在活动之前，该网站已有3200人参加；
②在活动期间，每天新参加人数逐天递增；
③在活动期间，该网站新参加的总人数为2528人．
【分析】〔1〕观察表格中的数据即可解决问题；
〔2〕根据第4天的人数600，画出条形图即可；
〔3〕根据题意一一判断即可；
【解答】解：〔1〕由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．
故答案为4556，600．
〔2〕统计图如下列图，
〔3〕①正确．3353﹣153=3200．故正确．
②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．
③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．
故答案为①
【点评】此题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型．
24．〔6分〕〔2022•无锡〕如图，等边△ABC，请用直尺〔不带刻度〕和圆规，按以下要求作图〔不要求写作法，但要保存作图痕迹〕：
〔1〕作△ABC的外心O；
〔2〕设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．
【分析】〔1〕根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；
〔2〕取BF=CH=AD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．
【解答】解：〔1〕如下列图：点O即为所求．
〔2〕如下列图：六边形DEFGHI即为所求正六边形．
【点评】此题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质．
25．〔10分〕〔2022•无锡〕操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点〔x轴上的点除外〕，过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．〞我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．
〔1〕点P〔a，b〕经过T变换后得到的点Q的坐标为　〔a+b，b〕　；假设点M经过T变换后得到点N〔6，﹣〕，那么点M的坐标为　〔9，﹣2〕　．
〔2〕A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．
①求经过点O，点B的直线的函数表达式；
②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．
【分析】〔1〕连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，那么可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；
〔2〕①可设A〔t，t〕，利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；
②方法1、由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，那么可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．
方法2、先确定出△BOD比△OAD〔B与A横坐标绝对值的比更简单〕得出面积关系，即可得出结论．
【解答】解：
〔1〕如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，
由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∵P〔a，b〕，
∴OC=a，PC=b，
∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，
∴Q〔a+b，b〕；
设M〔x，y〕，那么N点坐标为〔x+y，y〕，
∵N〔6，﹣〕，
∴，解得，
∴M〔9，﹣2〕；
故答案为：〔a+b，b〕；〔9，﹣2〕；
〔2〕①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，
∴可设A〔t，t〕，
∴t+×t=t，×t=t，
∴B〔t，t〕，
设直线OB的函数表达式为y=kx，那么tk=t，解得k=，
∴直线OB的函数表达式为y=x；
②方法1、设直线AB解析式为y=k′x+b，
把A、B坐标代入可得，解得，
∴直线AB解析式为y=﹣x+t，
∴D〔0，t〕，且A〔t，t〕，B〔t，t〕，
∴AB==|t|，AD==|t|，
∴===．
方法2、由〔1〕知，A〔t，t〕，B〔t，t〕，
∴==，
∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，
∴=．
【点评】此题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的T变换是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
26．〔10分〕〔2022•无锡〕某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业方案购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力〔吨/月〕
240
180
商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
〔1〕求每台A型、B型污水处理器的价格；
〔2〕为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购置上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱
【分析】〔1〕可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；
〔2〕由于求至少要支付的钱数，可知购置6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．
【解答】解：〔1〕可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有
，
解得．
答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；
〔2〕购置9台A型污水处理器，费用为10×9=90〔万元〕；
购置8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为
10×8+8
=80+8
=88〔万元〕；
购置7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为
10×7+8×2
=70+16
=86〔万元〕；
购置6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为
10×6+8×3
=60+24
=84〔万元〕；
购置5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为
10×5+8×5
=50+40
=90〔万元〕；
购置4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为
10×4+8×6
=40+48
=88〔万元〕；
购置3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为
10×3+8×7
=30+56
=86〔万元〕；
购置2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为
10×2+8×9
=20+72
=92〔万元〕；
购置1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为
10×1+8×10
=10+90
=90〔万元〕；．
购置11台B型污水处理器，费用为
8×11=88〔万元〕．
故购置6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．
答：他们至少要支付84万元钱．
【点评】此题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决此题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
27．〔10分〕〔2022•无锡〕如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点〔点B在点A的右边〕，P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点〔点C在点D的上方〕，直线AC，DB交于点E．假设AC：CE=1：2．
〔1〕求点P的坐标；
〔2〕求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．
【分析】〔1〕如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C〔m，n〕，那么P〔m，0〕，PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m+6，再证明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解决问题；
〔2〕由题意设抛物线的解析式为y=a〔x+3〕〔x﹣5〕，求出E点坐标代入即可解决问题；
【解答】解：〔1〕如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C〔m，n〕，那么P〔m，0〕，PA=m+3，PB=3﹣m．
∵EH∥AP，
∴△ACP∽△ECH，
∴===，
∴CH=2n，EH=2m+6，
∵CD⊥AB，
∴PC=PD=n，
∵PB∥HE，
∴△DPB∽△DHE，
∴===，
∴=，
∴m=1，
∴P〔1，0〕．
〔2〕由〔1〕可知，PA=4，HE=8，EF=9，
连接OC，在Rt△OCP中，PC==2，
∴CH=2PC=4，PH=6，
∴E〔9，6〕，
∵抛物线的对称轴为CD，
∴〔﹣3，0〕和〔5，0〕在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a〔x+3〕〔x﹣5〕，把E〔9，6〕代入得到a=，
∴抛物线的解析式为y=〔x+3〕〔x﹣5〕，即y=x2﹣x﹣．
【点评】此题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．
28．〔8分〕〔2022•无锡〕如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t〔s〕．
〔1〕假设m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
〔2〕m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．
【分析】〔1〕如图1中，设PD=t．那么PA=6﹣t．首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；
〔2〕分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；
【解答】解：〔1〕如图1中，设PD=t．那么PA=6﹣t．
∵P、B、E共线，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠BPC=∠PCB，
∴BP=BC=6，
在Rt△ABP中，∵AB2+AP2=PB2，
∴42+〔6﹣t〕2=62，
∴t=6﹣2或6+2〔舍弃〕，
∴PD=6﹣2，
∴t=〔6﹣2〕s时，B、E、P共线．
〔2〕如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．
作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．那么EQ=3，CE=DC=4
易证四边形EMCQ是矩形，
∴CM=EQ=3，∠M=90°，
∴EM===，
∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，
∴△ADC∽△DME，
=，
∴=，
∴AD=4，
如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3．
作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．那么EQ=3，CE=DC=4
在Rt△ECQ中，QC=DM==，
由△DME∽△CDA，
∴=，
∴=，
∴AD=，
综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围≤m＜4．
【点评】此题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．