2023版高考数学一轮复习第十章平面解析几何10.4直线与圆圆与圆的位置关系练习理北师大版.doc
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1、10.4 直线与圆、圆与圆的位置关系核心考点精准研析考点一直线与圆的位置关系1.(2023马鞍山模拟)过点(3,6)的直线被圆x2+y2=25截得的弦长为8,这条直线的方程是()A.3x-4y+15=0B.3x+4y-33=0C.3x-4y+15=0或x=3D.3x+4y-33=0或x=32.假设直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,那么实数m的取值范围为()A.(-,+)B.(-,0)C.(0,+)D.(-,0)(0,+)3.圆x2+y2-2x+4y=0与直线2tx-y-2-2t=0(tR)的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能4.圆(x-3)2+(y
2、-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】1.选C.圆心(0,0),r=5,圆心到弦的距离为=3,假设直线斜率不存在,那么垂直x轴,直线为x=3,圆心到直线距离=|0-3|=3,成立;假设斜率存在,设直线为y-6=k(x-3),即kx-y-3k+6=0,那么圆心到直线距离=3,解得k=,综上:x-3=0或3x-4y+15=0.2.选D.圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心C(1,1),半径r=1.因为直线与圆相交,所以d=0或m0.3.选C.直线2tx-y-2-2t=0恒过点(1,-2),因为12+(-2)2-21+4(-
3、2)=-50)相交于A、B两点,假设两圆在A点处的切线互相垂直,且|AB|=4,那么O1的方程为 ()A.(x-4)2+y2=20B.(x-4)2+y2=50C.(x-5)2+y2=20D.(x-5)2+y2=50【解题导思】序号联想解题1由两圆只有一条公切线联想到两圆相内切2由两圆关于x轴对称联想到圆心关于x轴对称3由两圆相交于A、B,且|AB|=4联想到相交弦的直线方程【解析】1.选D.由题意可知,圆C1的圆心为(-2a,0),半径为2,圆C2的圆心为(0,b),半径为1,因为两圆只有一条公切线,所以两圆内切,所以=2-1,即4a2+b2=1.所以+=(4a2+b2) =5+5+2=9,当
4、且仅当=,且4a2+b2=1,即a2=,b2=时等号成立,所以+的最小值为9.2.选C.圆M的方程为:(x-3)2+(y+4)2=1,过M(3,-4)且与直线y=x+2垂直的直线方程为y=-x-1,代入(x-3)2+(y+4)2=1,得x=3,故当Q到直线y=x+2的距离最小时,Q的横坐标为x=3-.3.选C.依题意,得O(0,0),R=,O1(a,0),半径为r,两圆在A点处的切线互相垂直,那么由切线的性质定理知:两切线必过两圆的圆心,如图,|OC|=1,OAO1A,OO1AB,所以由直角三角形射影定理得:|OA|2=|OC|OO1|,即5=1|OO1|,所以|OO1|=5,r=|AO1|=
5、2,由=5,得a=5,所以,圆O1的方程为:(x-5)2+y2=20.1.判断两圆的位置关系时常用几何法,即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系,一般不采用代数法.2.假设两圆相交,那么两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2,y2项得到.3.两圆公共弦长,在其中一圆中,由弦心距d,半弦长,半径r所在线段构成直角三角形,利用勾股定理求解.4.两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心.1.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切 D.内切【解析】选B.圆O1的圆心坐标为(1,0),半径长r1=1,圆O2的圆心坐标为(0,2),半
6、径长r2=2,所以两圆的圆心距d=,而r2-r1=1,r1+r2=3,那么有r2-r1dr1+r2,所以两圆相交.2.两圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求证:圆C1和圆C2相交.(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.【解析】(1)圆C1的圆心为C1(1,3),半径r1=,圆C2的圆心为C2(5,6),半径r2=4,两圆圆心距d=|C1C2|=5,r1+r2=+4,|r1-r2|=4-,所以|r1-r2|dr1+r2,所以圆C1和C2相交.(2)圆C1和圆C2的方程左、右两边分别相减,得4x+3y-23=0,所以两圆的公
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