高优指导2021版高考数学一轮复习第七章不等式32基本不等式及其应用考点规范练文北师大版.doc
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1、考点规范练32基本不等式及其应用考点规范练B册第22页基础巩固组1.已知f(x)=x+-2(x0),则f(x)有() A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为-4答案:C解析:x0,b0.若a+b=1,则的最小值是()A.2B.C.4D.8答案:C解析:由题意=2+2+2=4,当且仅当,即a=b=时,取等号,所以最小值为4.3.(2015浙江金华十校模拟)已知a0,b0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是()A.3B.4C.5D.6答案:B解析:由题意知ab=1,则m=b+=2b,n=a+=2a,m+n=2(a+b)4=4(当且仅当a=b=1时,等号
2、成立).4.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是()A.B.C.2D.答案:C解析:由x0,y0,得4x2+9y2+3xy2(2x)(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时,等号成立),则12xy+3xy30,即xy2,故xy的最大值为2.5.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元B.120元C.160元D.240元答案:C解析:设底面矩形的长和宽分别为a m,b m,则ab=4(m2).容器的总造价为20ab+2(a+b)10=80+20(a+b)80+
3、40=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.6.(2015西安一中模拟)设x,yR,a1,b1,若ax=by=3,a+b=2,则的最大值为()A.2B.C.1D.答案:C解析:由ax=by=3,.又a1,b1,所以ab=3,所以lg(ab)lg 3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立.7.已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为()A.5B.4C.D.2导学号32470492答案:B解析:约束条件满足的可行域如图中的阴影部分所示.由图可知,目标函数z=ax+by(a0,b0)取最小值时,最优解为(2,1).
4、所以2a+b=2,则b=2-2a,所以a2+b2=a2+(2-2a)2=5a2-8a+20=5+4,即当a=,b=时,a2+b2有最小值4.8.已知函数f(x)=4x+(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a=.答案:36解析:由基本不等式可得4x+2=4,当且仅当4x=即x=时等号成立,=3,即a=36.9.函数y=(x1)的最小值为.答案:2+2解析:x1,x-10.y=x-1+22+2=2+2.当且仅当x-1=,即x=1+时,取等号.10.某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价%,若pq0,则提价多的方案是.导学号32470493答
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