2022年山东省日照市中考数学试题(含答案).docx

试卷类型:A
2022年日照市初中学生学业考试
数学试题
〔总分120分考试时间120分钟〕
本卷须知：
1． 本试题分第一卷和第二卷两局部，第一卷3页为选择题，36分；第二卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．
2． 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3． 第一卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4． 考试时，不允许使用科学计算器．
第一卷〔选择题共36分〕
一、选择题：本大题共12小题,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项正确的,请把正确的选项选出来．每题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．的相反数是 ( )
A． B． -
C． 3 D． -3
2． 以下运算正确的选项是〔 〕
A．B．
C．D．
3． 以下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
4、以下列图能说明∠1＞∠2的是( )
1
2
)
A.
2
1
)
D.
1
2
)
)
B.
1
2
)
)
C.

5、根据以下列图所示程序计算函数值，假设输入的的值为，那么输出的函数值为〔〕
输入x值
y=x－1
(－1≤x＜0〕

〔2≤x≤4〕
y=x2
〔0≤x＜2〕
输出y值
A．
B．
C．
D．
6．将点A〔2，1〕向左平移2个单位长度得到点A′，那么点A′的坐标是〔〕
A．(2，3)B．〔2，－１〕
C．〔4，1〕D. 〔0，1〕
7．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，扇形的半径为5cm，弧长是
cm，那么这个的圆锥的高是〔 〕
O
B
AB
〔第7题图〕
5cm
A． 4cm
B． 6cm
C． 8cm
D． 2cm
8．假设,，那么的值为〔 〕
A．B．
C．D．
9． 方程有两个实数根，那么k的取值范围是〔 〕．
A． k≥1 B． k≤1
C． k>1 D． k<1
10． 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体〔立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6〕．记甲立方体朝上一面上的数字为、乙立方体朝上一面朝上的数字为，这样就确定点P的一个坐标〔〕，那么点P落在双曲线上的概率为〔 〕
A．B．
C．D．
A
B
C
O
x
y
-4
6
〔第11题图〕
11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是〔 〕
A．〔-2，3〕
B．〔2，－3〕
C．〔3，-2〕或〔－2，3〕
D．〔-2，3〕或〔2，-3〕
y
x
D
C
A
B
O
F
E
〔第12题图〕
12． 如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有以下四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；
②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；
④．
其中正确的结论是( )
A．①②B． ①②③
C．①②③④ D． ②③④

试卷类型:A
2022年日照市初中学生学业考试
数学试题
第二卷〔非选择题共84分〕
本卷须知：
1．第二卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的工程填写清楚．
题号
二
三
总分
18
19
20
21
22
23
24
得分

得 分

评 卷 人

二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分．
13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为．
14．分解因式： =．
15． 某校篮球班21名同学的身高如下表：
身高/cm
180
185
187
190
201
人数/名
4
6
5
4
2
那么该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm．
16． 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架〔如图1〕，假设不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，那么圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．
B
D
C
A
〔第16题图2〕
〔第16题图1〕

y
x
y=kx+b
O
B
3
B
2
B
1
A
3
A
2
A
1
〔第17题图〕
17． 在平面直角坐标系中，点，，
，…和，，，…分别在直线
和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…
都是等腰直角三角形，如果A1〔1，1〕，
A2〔〕，那么点的纵坐标是______．
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
得 分

评 卷 人

18． (此题总分值7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
〔1〕计算：；
〔2〕先化简，再求代数式的值,其中x是不等式组的整数解．
座号

得 分

评 卷 人

19．〔此题总分值9分〕
某校学生会干部对校学生会倡导的“助残〞自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校局部捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如下列图的统计图〔图中信息不完整〕． A、B两组捐款人数的比为1 : 5．
捐款人数分组统计图2
捐款人数分组统计图1

捐款人数分组统计表
组别
捐款额x/元
人数
A
1≤x<10
a
B
10≤x<20
100
C
20≤x<30

D
30≤x<40

E
x≥40

请结合以上信息解答以下问题．
(1)a=，本次调查样本的容量是；
(2) 先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1〞；
(3) 假设任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少
得 分

评 卷 人

20．〔此题总分值9分〕如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，

〔2〕如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．
〔第20题图〕
A D
N
E
B
C
O
M

得 分

评 卷 人

21．〔此题总分值9分〕
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购置一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/〔吨·千米〕，铁路运价为1.2元/〔吨·千米〕，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
求：〔1〕该工厂从A地购置了多少吨原料制成运往B地的产品多少吨
〔2〕这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元
得 分

评 卷 人

22．〔此题总分值9分〕
如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离〔参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈〕
〔第22题图〕
A
P
C
B
36.9°
67.5°

得 分

评 卷 人

23．〔此题总分值10分〕
〔1〕如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
〔2〕如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用〔1〕的结论证明：GE＝BE＋GD．
〔3〕运用〔1〕〔2〕解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC〔BC＞AD〕，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．
〔第23题图1〕
A
E
B
C
D
F
〔第23题图3〕
B C
A D
E
〔第23题图2〕
A
E
B
C
D
G

得 分

评 卷 人

24．〔此题总分值11分〕抛物线经过
A〔2，0〕． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
〔1〕求b的值，求出点P、点B的坐标；
〔2〕如图，在直线 y=x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由；
A
P
B
x
y
O
〔第24题图〕

〔3〕在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．
试卷类型:A
2022年日照市初中学生学业考试
数学试题参考答案与评分标准
评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每题，只有总分值和零分两个评分档，不给中间分．
2. 解答题中的每题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续局部酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；假设出现严重的逻辑错误，后续局部就不再给分．
一.选择题：本大题共12小题,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项正确的,请把正确的选项选出来.每题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
B
D
A
A
D
C
D
C
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每题填对得4分．
13.3.6×106； 14.x(x+3)(x－3)； 15. 187； 16. 30； 17.
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (此题总分值7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
〔1〕解：原式=－3－3+1+2…………………………2分
=-2-…………………………3分
〔2〕原式=， ………………1分
解不等式组得，………………………2分
因为x是整数，所以，……………………3分
当时，原式=.……………………4分
19.解：〔1〕20，500；…………………………2分
〔2〕500×40%=200，C组的人数为200. … 4分
补图见图．…………………………5分
〔3〕∵D、E两组的人数和为：
500×〔28%+8%〕=180，………………7分
∴捐款数不少于30元的概率是：
……………………………… 9分
20.〔1〕证明：连接OE，
∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，
∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，……………………2分
〔第20题答案图〕
A D
N
E
B
C
O
M
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，
∵∠ABE=∠AOE
∴∠AOD=∠ABE，
∴OD∥BE…………………5分
〔2〕由〔1〕得：∠AOD=∠EOD=∠AOE，
同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE
∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°
∴∠EOD+∠EOC=90°，
∴△DOC是直角三角形，…………………………7分
∴ CD=……………………9分
21.解：〔1〕设工厂从A地购置了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.那么依题意，得：

解这个方程组，得：
∴工厂从A地购置了400吨原料,制成运往B地的产品300吨. ………7分
〔2〕依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800
∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ………………9分
22．解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．
　　　　在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC=．…………3分
　　　　在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．…………5分
∵AC＋BC=AB=21×5，∴，解得．
∵，∴〔海里〕．
∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．………………9分
〔第23题答案图1〕
A
E
B
C
D
F
23. 解答：〔1〕证明：在正方形ABCD中，
∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF．
∴CE＝CF． …………………………2分
〔2〕证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF．
由〔1〕知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF．
∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD
〔第23题答案图2〕
A
E
B
C
D
G
F
即∠ECF＝∠BCD＝90°，
又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．
∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG．…………………………5分
∴GE＝GF
∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD． ……………6分
〔3〕解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．
在直角梯形ABCD中，
B C
A D
E
G
〔第23题答案图3〕
B C
A D
E
G
∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，
又∠CGA＝90°，AB＝BC，
∴四边形ABCD为正方形．
∴AG＝BC．…………………………7分
∠DCE＝45°，
根据〔1〕〔2〕可知，ED＝BE＋DG．……8分
所以10=4+DG，即DG=6.
〔第23题答案图3〕
设AB＝x，那么AE＝x－4，AD＝x－6
在Rt△AED中，∵，即．
解这个方程，得：x＝12，或x＝－2〔舍去〕．…………………………9分
∴AB＝12．
所以梯形ABCD的面积为S=
答：梯形ABCD的面积为108. …………………………10分
24．解：〔1〕由于抛物线经过A〔2，0〕，
所以，
解得.…………………………1分
所以抛物线的解析式为. 〔*〕
将〔*〕配方，得，
所以顶点P的坐标为〔4，-2〕…………………………2分
令y=0，得，
解得. 所以点B的坐标是〔6，0〕. ………………3分
〔2〕在直线 y=x上存在点D，使四边形OPBD为平行四边形. ……4分
理由如下：
设直线PB的解析式为+b，把B〔6,0〕,P(4,-2)分别代入，得 解得
所以直线PB的解析式为.…………………………5分
又直线OD的解析式为
所以直线PB∥OD. …………………………6分
设设直线OP的解析式为，把P(4,-2)代入，得
解得.如果OP∥BD，那么四边形OPBD为平行四边形.…………7分

所以直线BD的解析式为，
解方程组得
所以D点的坐标为〔2,2〕…………………8分
〔3〕符合条件的点M存在.验证如下：
过点P作x轴的垂线，垂足为为C，那么PC=2，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以△APB是等边三角形，只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM,由于AM=AM, ∠PAM=∠BAM,AB=AP，可得△AMP≌△AMB.因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB.…………………………11分