2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷.doc

2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷

一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．（4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．y=2x2 B．y=2x﹣2 C．y=ax2 D．
2．（4分）如果向量、、满足+=（﹣），那么用、表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（　　）
A． B．2sinα C． D．2cosα
4．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
5．（4分）如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（　　）

A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=15
6．（4分）如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（　　）
A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1

二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．（4分）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于　　cm．
8．（4分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA=　　．
9．（4分）已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量=　　．
10．（4分）如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m=　　．
11．（4分）如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是　　．
12．（4分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是　　．
13．（4分）如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=　　．
14．（4分）二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1　　y2（填“＞”、“=”或“＜”）
15．（4分）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=　　米．

16．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG=　　．

17．（4分）如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是　　．

18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么=　　．

三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）
19．（10分）计算：2cos230°﹣sin30°+．
20．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；
（1）求的值；
（2）如果=，=，求向量；（用向量、表示）

21．（10分）如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3；
（1）求证：△ADC∽△BAC；
（2）当AB=8时，求sinB．

22．（10分）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：
坡度
1：20
1：16
1：12
最大高度（米）
1.50
1.00
0.75
（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；
（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．

23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；
（1）求证：AC=2CF；
（2）连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF．

24．（12分）已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；
（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．

25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；
（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；
（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．

2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1．（4分）（2017•浦东新区一模）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．y=2x2 B．y=2x﹣2 C．y=ax2 D．
【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；
B、是一次函数，故B错误；
C、a=0时，不是二次函数，故C错误；
D、a≠0时是分式方程，故D错误；
故选：A．

2．（4分）（2017•浦东新区一模）如果向量、、满足+=（﹣），那么用、表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵+=（﹣），
∴2（+）=3（﹣），
∴2+2=3﹣2，
∴2=﹣2，
解得：=﹣．
故选D．

3．（4分）（2017•浦东新区一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（　　）
A． B．2sinα C． D．2cosα
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，
∴sinA=，
∴AB==，
故选A．

4．（4分）（2017•浦东新区一模）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：
只有选项C正确，
理由是：∵AD=2，BD=4，=，
∴==，
∵∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
根据选项A、B、D的条件都不能推出DE∥BC，
故选C．

5．（4分）（2017•浦东新区一模）如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（　　）

A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=15
【解答】解：∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，
∴点G是△ABC的重心，
∴AG=AD=6，CG=CE=8，EG=CE=4，
∵AD⊥CE，
∴AC==10，A正确；
AE==2，
∴AB=2AE=4，B错误；
∵AD⊥CE，F是AC的中点，
∴GF=AC=5，
∴BG=10，C正确；
BF=15，D正确，
故选：B．

6．（4分）（2017•浦东新区一模）如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（　　）
A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1
【解答】解：抛物线A：y=x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线C：y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．
则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线C．
所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y=（x﹣1）2﹣1=x2﹣2x．
故选：C．

二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7．（4分）（2017•浦东新区一模）已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于　2　cm．
【解答】解：∵线段a=3cm，b=4cm，
∴线段a、b的比例中项==2cm．
故答案为：2．

8．（4分）（2017•浦东新区一模）已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA=　﹣1　．
【解答】解：∵点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，
∴PB=AB，
解得，AB=+1，
∴PA=AB﹣PB=+1﹣2=﹣1，
故答案为：﹣1．

9．（4分）（2017•浦东新区一模）已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量=　﹣2　．
【解答】解：||=2，||=4，且和反向，
故可得：=﹣2．
故答案为：﹣2．

10．（4分）（2017•浦东新区一模）如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m=　2　．
【解答】解：由抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，得
﹣m+2=0．
解得m=2，
故答案为：2．

11．（4分）（2017•浦东新区一模）如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是　a＞3　．
【解答】解：∵原点是抛物线y=（a﹣3）x2﹣2的最低点，
∴a﹣3＞0，
即a＞3．
故答案为a＞3．

12．（4分）（2017•浦东新区一模）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是　y=﹣x2+4（0＜x＜2）　．
【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：
y=﹣x2+4（0＜x＜2），
故答案为：y=﹣x2+4（0＜x＜2）．

13．（4分）（2017•浦东新区一模）如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=　3　．
【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣2ax+1，
∴抛物线的对称轴方程为x=1，
∵图象经过点A（﹣1，7）、B（x，7），
∴=1，
∴x=3，
故答案为3．

14．（4分）（2017•浦东新区一模）二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1　＜　y2（填“＞”、“=”或“＜”）
【解答】解：当x=3时，y1=（3﹣1）2=4，
当x=时，y2=（﹣1）2=，
y1＜y2，
故答案为＜．

15．（4分）（2017•浦东新区一模）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是1.6米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=　4　米．

【解答】解：由题意知CD⊥BE、AB⊥BE，
∴CD∥AB，
∴△CDE∽△ABE，
∴=，即=，
解得：AB=4，
故答案为：4．

16．（4分）（2017•浦东新区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG=　4　．

【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF∥AD∥BC，
∴DG=BG，
∴EG=AD=×2=1，
∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4．
故答案是：4．

17．（4分）（2017•浦东新区一模）如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是　1：4　．

【解答】解：∵AT是△ABC的角平分线，
∵点M是△ABC的角平分线AT的中点，
∴AM=AT，
∵∠ADE=∠C，∠BAC=∠BAC，
∴△ADE∽△ACB，
∴=（）2=（）2=1：4，
故答案为：1：4．

18．（4分）（2017•浦东新区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D，那么=　　．

【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=AB，
由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AB′=AB，B′C′=BC，∠C′=∠C=90°，
∴∠BAC′=90°，
∴AB∥B′C′，
∴===，
∴=，
∵∠BAC=∠B′AC，
∴==，又=，
∴=，
故答案为：．

三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）
19．（10分）（2017•浦东新区一模）计算：2cos230°﹣sin30°+．
【解答】解：原式=2×（）2﹣+
=1++．

20．（10分）（2017•浦东新区一模）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；
（1）求的值；
（2）如果=，=，求向量；（用向量、表示）

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，DE=2，CE=3，
∴AB=DC=DE+CE=5，且AB∥EC，
∴△FEC∽△FAB，
∴==；

（2）∵△FEC∽△FAB，
∴=，
∴FC=BC，EC=AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，EC∥AB，
∴==，
∴==，==，
则=+=．

21．（10分）（2017•浦东新区一模）如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3；
（1）求证：△ADC∽△BAC；
（2）当AB=8时，求sinB．

【解答】解：（1）如图，作AE⊥BC于点E，

∵===，
∴BD=3CD=6，
∴CB=CD+BD=8，
则=，，
∴，
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC；

（2）∵△ADC∽△BAC，
∴，即，
∴AD=AC=4，
∵AE⊥BC，
∴DE=CD=1，
∴AE==，
∴sinB==．

22．（10分）（2017•浦东新区一模）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：
坡度
1：20
1：16
1：12
最大高度（米）
1.50
1.00
0.75
（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？说明理由；
（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD．

【解答】解：（1）∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，
∴最大高度为0.15×10=1.5（米），
由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1：20；
（2）如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，
∴BE=CF=1.5，EF=BC=2，
∵=，
∴=，
∴AE=DF=30，
∴AD=AE+EF+DF=60+2=62，
答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为62米．

23．（12分）（2017•浦东新区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；
（1）求证：AC=2CF；
（2）连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC•CF．

【解答】证明：（1）∵BD=DE=EC，
∴BE=2CE，
∵CF∥AB，
∴△ABE∽△FCE，
∴=2，即AB=2FC，
又∵AB=AC，
∴AC=2CF；

（2）如图，

∵∠1=∠B，∠DAG=∠BAD，
∴△DAG∽△BAD，
∴∠AGD=∠ADB，
∴∠B+∠2=∠5+∠6，
又∵AB=AC，∠2=∠3，
∴∠B=∠5，
∴∠3=∠6，
∵CF∥AB，
∴∠4=∠B，
∴∠4=∠5，
则△ACD∽△DCF，
∴，即CD2=AC•CF．

24．（12分）（2017•浦东新区一模）已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；
（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45°，求点P的坐标．

【解答】解：（1）∵顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），
∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，
把（0，3）代入可得a=1，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．

（2）令y=0，x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，
∴C（1，0），D（3，0），
∵OB=OD=3，
∴∠BDO=45°，
∵A（2，﹣1），D（3，0），作AF⊥CD，则AF=DF=1
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴∠ADO=45°，
∴∠BDA=90°，
∵BD=3，AD=，
∴S△ABD=•BD•AD=3．

（3）∵∠BDO=∠DPB+∠DBP=45°，∠APB=∠DPB+∠DPA=45°，
∴∠DBP=∠APD，
∵∠PDB=∠ADP=135°，
∴△PDB∽△ADP，
∴PD2=BD•AD=3=6，
∴PD=，
∴OP=3+，
∴点P（3+，0）．

25．（14分）（2017•浦东新区一模）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；
（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；
（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADC=∠ADF=90°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF=90°，
∴∠BAD=∠EAF，
∴∠BAE=∠DAF，∵∠ABE=∠ADF=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴=，
∴=，∵∠BAD=∠EAF，
∴△AEF∽△ABD．

（2）解：如图连接AG．

∵△AEF∽△ABD，
∴∠ABG=∠AEG，
∴A、B、E、G四点共圆，
∴∠ABE+∠AGE=180°，
∵∠ABE=90°，
∴∠AGE=90°，
∴∠AGM=∠MDF，
∴∠AMG=∠FMD，
∴∠MAG=∠EFC，
∴y=tan∠MAG=tan∠EFC=，
∵△ABE∽△ADF，
∴=，
∴DF=x，
∴y=，
即y=（0≤x≤4）．

（3）解：①如图2中，当点E在线段CB上时，

∵△AGM∽ADF，
∴tan∠MAG==，
∴=，
解得x=．

②如图3中，当点E在CB的延长线上时，

由△MAG∽△AFD∽△EFC，
∴=，
∴=，
解得x=1，
∴BE的长为或1．

参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；sjzx；zjx111；知足长乐；nhx600；星期八；2300680618；sdwdmahongye；733599；三界无我；zhjh；王学峰；tcm123；弯弯的小河（排名不分先后）
菁优网
2017年4月8日
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