2018年湖北省恩施州中考数学试卷(答案+解析).docx

2018年湖北省恩施州中考数学试卷(答案+解析)

2018年湖北省恩施州中考数学试卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1．(3分)﹣8的倒数是(　　)
A．﹣8 B．8 C．﹣18 D．18
2．(3分)下列计算正确的是(　　)
A．a4+a5=a9 B．(2a2b3)2=4a4b6
C．﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D．(2a﹣b)2=4a2﹣b2
3．(3分)在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
4．(3分)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为(　　)
A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
5．(3分)已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．(3分)如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为(　　)

A．125° B．135° C．145° D．155°
7．(3分)64的立方根为(　　)
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
8．(3分)关于x的不等式组&2(x-1)＞4&a-x＜0的解集为x＞3，那么a的取值范围为(　　)
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
9．(3分)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8
10．(3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店(　　)
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
11．(3分)如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为(　　)

A．6 B．8 C．10 D．12
12．(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，图象过(1，0)点，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③9a﹣3b+c=0；
④若点(﹣0.5，y1)，(﹣2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜0．
其中正确的个数有(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题(本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
13．(3分)因式分解：8a3﹣2ab2=　 　．
14．(3分)函数y=2x+1x-3的自变量x的取值范围是　 　．
15．(3分)在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为　 　．(结果不取近似值)

16．(3分)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为　 　个．

三、解答题(本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．(8分)先化简，再求值：1x2+2x+1•(1+3x-1)÷x+2x2-1，其中x=25﹣1．
18．(8分)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．

19．(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

(1)a=　 　，b=　 　，c=　 　；
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　 　度；
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
20．(8分)如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．(结果精确到1米，参考数据2≈1.41，3≈1.73)

21．(8分)如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=kx的图象有唯一的公共点C．
(1)求k的值及C点坐标；
(2)直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=6x交于D、E两点，求△CDE的面积．

22．(10分)某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；
(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
23．(10分)如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．
(1)求证：DE为⊙O切线；
(2)若⊙O的半径为3，sin∠ADP=13，求AD；
(3)请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

24．(12分)如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为(﹣1，0)，OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；
(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．

2018年湖北省恩施州中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)
1．(3分)﹣8的倒数是(　　)
A．﹣8 B．8 C．﹣18 D．18
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣8×(﹣18)=1，即可解答．
【解答】解：根据倒数的定义得：﹣8×(﹣18)=1，
因此﹣8的倒数是﹣18．
故选：C．

2．(3分)下列计算正确的是(　　)
A．a4+a5=a9 B．(2a2b3)2=4a4b6
C．﹣2a(a+3)=﹣2a2+6a D．(2a﹣b)2=4a2﹣b2
【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．
【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、(2a2b3)2=4a4b6，故本选项正确；
C、﹣2a(a+3)=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；
D、(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；
故选：B．

3．(3分)在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．

4．(3分)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为(　　)
A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000823=8.23×10﹣7．
故选：B．

5．(3分)已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．
【解答】解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，
∴1+2+3+x+55=3，
解得：x=4，
则数据为1、2、3、4、5，
∴方差为15×[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2，
故选：B．

6．(3分)如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为(　　)

A．125° B．135° C．145° D．155°
【分析】如图求出∠5即可解决问题．
【解答】解：

∵a∥b，
∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，
∴∠3=180°﹣∠5=125°，
故选：A．

7．(3分)64的立方根为(　　)
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：64的立方根是4．
故选：C．

8．(3分)关于x的不等式组&2(x-1)＞4&a-x＜0的解集为x＞3，那么a的取值范围为(　　)
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．
【解答】解：解不等式2(x﹣1)＞4，得：x＞3，
解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故选：D．

9．(3分)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．
【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，
第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．
故选：A．

10．(3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店(　　)
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元
【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．
【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120﹣100﹣150=﹣10(元)．
故选：C．

11．(3分)如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为(　　)

A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AFGF=ABGD=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴AFGF=ABGD=2，
∴AF=2GF=4，
∴AG=6．
∵CG∥AB，AB=2CG，
∴CG为△EAB的中位线，
∴AE=2AG=12．
故选：D．

12．(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，图象过(1，0)点，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③9a﹣3b+c=0；
④若点(﹣0.5，y1)，(﹣2，y2)均在抛物线上，则y1＞y2；
⑤5a﹣2b+c＜0．
其中正确的个数有(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．
【解答】解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过(1，0)，
∴﹣b2a=﹣1，a+b+c=0，
∴b=2a，c=﹣3a，
∵a＞0，
∴b＞0，c＜0，
∴abc＜0，故①错误，
∵抛物线与x轴有交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确，
∵抛物线与x轴交于(﹣3，0)，
∴9a﹣3b+c=0，故③正确，
∵点(﹣0.5，y1)，(﹣2，y2)均在抛物线上，
﹣1.5＞﹣2，
则y1＜y2；故④错误，
∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确，
故选：B．

二、填空题(本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
13．(3分)因式分解：8a3﹣2ab2=　2a(2a+b)(2a﹣b)　．
【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：8a3﹣2ab2=2a(4a2﹣b2)
=2a(2a+b)(2a﹣b)．
故答案为：2a(2a+b)(2a﹣b)．

14．(3分)函数y=2x+1x-3的自变量x的取值范围是　x≥﹣12且x≠3　．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．
【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，
解得x≥﹣12且x≠3．
故答案为：x≥﹣12且x≠3．

15．(3分)在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为　1912π+32　．(结果不取近似值)

【分析】先得到∠ACB=30°，BC=3，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，3为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，第三部分为△ABC的面积；然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°，BC=3，
将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，3为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；第三部分为△ABC的面积；
∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=150⋅π⋅(3)2360+120⋅π⋅12360+12•1•3=19π12+32．
故答案为1912π+32．

16．(3分)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为　1838　个．

【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可．
【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，
故答案为：1838．

三、解答题(本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．(8分)先化简，再求值：1x2+2x+1•(1+3x-1)÷x+2x2-1，其中x=25﹣1．
【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：1x2+2x+1•(1+3x-1)÷x+2x2-1
=1(x+1)2•x+2x-1•(x+1)(x-1)x+2
=1x+1，
把x=25﹣1代入得，原式=125-1+1=125=510．

18．(8分)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．

【分析】连接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB=DE，依据AB∥DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分．
【解答】证明：如图，连接BD，AE，
∵FB=CE，
∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
&∠ABC=∠DEF&BC=EF&∠ACB=∠DFE，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AB=DE，
又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AD与BE互相平分．

19．(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

(1)a=　2　，b=　45　，c=　20　；
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　72　度；
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
【分析】(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；
(2)用360°乘以C等次百分比可得；
(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【解答】解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，
∴a=40×5%=2，b=1840×100=45，c=840×100=20，
故答案为：2、45、20；

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，
故答案为：72；

(3)画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，
故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=212=16．

20．(8分)如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．(结果精确到1米，参考数据2≈1.41，3≈1.73)

【分析】先根据题目给出的方向角．求出三角形各个内角的度数，过点B作BE⊥AC构造直角三角形．利用三角函数求出AE、BE，再求和即可．
【解答】解：由题意知：∠WAC=30°，∠NBC=15°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=75°，
∴∠C=45°
过点B作BE⊥AC，垂足为E．
在Rt△AEB中，
∵∠BAC=60°，AB=100米
∴AE=cos∠BAC×AB
=12×100=50(米)
BE=sin∠BAC×AB
=32×100=503(米)
在Rt△CEB中，
∵∠C=45°，BE=503(米)
∴CE=BE=503=86.5(米)
∴AC=AE+CE
=50+86.5
=136.5(米)
≈137米
答：旗台与图书馆之间的距离约为137米．

21．(8分)如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=kx的图象有唯一的公共点C．
(1)求k的值及C点坐标；
(2)直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=6x交于D、E两点，求△CDE的面积．

【分析】(1)令﹣2x+4=kx，则2x2﹣4x+k=0，依据直线y=﹣2x+4与反比例函数y=kx的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；
(2)依据直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y=2x﹣4，再根据6x=2x﹣4，即可得到E(﹣1，﹣6)，D(3，2)，可得CD=2，进而得出△CDE的面积=12×2×(6+2)=8．
【解答】解：(1)令﹣2x+4=kx，则2x2﹣4x+k=0，
∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=kx的图象有唯一的公共点C，
∴△=16﹣8k=0，
解得k=2，
∴2x2﹣4x+2=0，
解得x=1，
∴y=2，
即C(1，2)；

(2)∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，
∴A(2，0)，B'(0，﹣4)，
∴直线l为y=2x﹣4，
令6x=2x﹣4，则x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=3，x2=﹣1，
∴E(﹣1，﹣6)，D(3，2)，
又∵C(1，2)，
∴CD=3﹣1=2，
∴△CDE的面积=12×2×(6+2)=8．

22．(10分)某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；
(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
(2)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
(3)根据题意和(2)中的结果，可以解答本题．
【解答】解：(1)设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
&3x+2y=39000&4x-5y=6000，解得，&x=9000&y=6000，
答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；
(2)设购买A型空调a台，则购买B型空调(30﹣a)台，
&a≥12(30-a)&9000a+6000(30-a)≤217000，
解得，10≤a≤1213，
∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，
方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，
方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；
(3)设总费用为w元，
w=9000a+6000(30﹣a)=3000a+180000，
∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．

23．(10分)如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．
(1)求证：DE为⊙O切线；
(2)若⊙O的半径为3，sin∠ADP=13，求AD；
(3)请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

【分析】(1)如图1，连接OD、BD，根据圆周角定理得：∠ADB=90°，则AD⊥BD，OE⊥BD，由垂径定理得：BM=DM，证明△BOE≌△DOE，则∠ODE=∠OBE=90°，可得结论；
(2)设AP=a，根据三角函数得：AD=3a，由勾股定理得：PD=22a，在直角△OPD中，根据勾股定理列方程可得：32=(3﹣a)2+(22a)2，解出a的值可得AD的值；
(3)先证明△APF∽△ABE，得PFBE=APAB，由△ADP∽△OEB，得PDBE=APOB，可得PD=2PF，可得结论．
【解答】证明：(1)如图1，连接OD、BD，BD交OE于M，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，AD⊥BD，
∵OE∥AD，
∴OE⊥BD，
∴BM=DM，
∵OB=OD，
∴∠BOM=∠DOM，
∵OE=OE，
∴△BOE≌△DOE(SAS)，
∴∠ODE=∠OBE=90°，
∴DE为⊙O切线；
(2)设AP=a，
∵sin∠ADP=APAD=13，
∴AD=3a，
∴PD=AD2-AP2=(3a)2-a2=22a，
∵OP=3﹣a，
∴OD2=OP2+PD2，
∴32=(3﹣a)2+(22a)2，
9=9﹣6a+a2+8a2，
a1=23，a2=0(舍)，
当a=23时，AD=3a=2，
∴AD=2；
(3)PF=FD，
理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠PAD=∠BAE，
∴△APF∽△ABE，
∴PFBE=APAB，
∴PF=AP⋅BEAB，
∵OE∥AD，
∴∠BOE=∠PAD，
∵∠OBE=∠APD=90°，
∴△ADP∽△OEB，
∴PDBE=APOB，
∴PD=AP⋅BEOB，
∵AB=2OB，
∴PD=2PF，
∴PF=FD．

24．(12分)如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为(﹣1，0)，OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；
(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．

【分析】(1)由OC与OB的长，确定出B与C的坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；
(2)分三种情况讨论：当四边形CBPD是平行四边形；当四边形BCPD是平行四边形；四边形BDCP是平行四边形时，利用平移规律确定出P坐标即可；
(3)由B与C坐标确定出直线BC解析式，求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线BC解析式，进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等的直线解析式，确定出所求M坐标，且求出定值S的值即可．
【解答】解：(1)由OC=2，OB=3，得到B(3，0)，C(0，2)，
设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3)，
把C(0，2)代入得：2=﹣3a，即a=﹣23，
则抛物线解析式为y=﹣23(x+1)(x﹣3)=﹣23x2+43x+2；
(2)抛物线y=﹣23(x+1)(x﹣3)=﹣23x2+43x+2=﹣23(x﹣1)2+83，
∴D(1，83)，
当四边形CBPD是平行四边形时，由B(3，0)，C(0，2)，得到P(4，23)；
当四边形CDBP是平行四边形时，由B(3，0)，C(0，2)，得到P(2，﹣23)；
当四边形BCPD是平行四边形时，由B(3，0)，C(0，2)，得到P(﹣2，143)；
(3)设直线BC解析式为y=kx+b，
把B(3，0)，C(0，2)代入得：&3k+b=0&b=2，
解得：&k=-23&b=2，
∴y=﹣23x+2，
设与直线BC平行的解析式为y=﹣23x+b，
联立得：&y=-23x+b&y=-23x2+43x+2，
消去y得：2x2﹣6x+3b﹣6=0，
当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36﹣8(3b﹣6)=0，
解得：b=72，即y=﹣23x+72，
此时交点M1坐标为(32，52)；
可得出两平行线间的距离为91326，
同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为91326的直线方程为y=﹣23x+12，
联立解得：M2(3-322，2﹣12)，M3(3+322，﹣2﹣12)，
此时S=94．

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