2022年高考文科数学安徽卷-答案.docx

2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【解析】，所以，故选D．
【提示】先利用复数的运算法则将复数化为的形式，再由纯虚数的定义求
【考点】复数的基本概念．
2.【答案】A
【解析】，，，故选A．
【提示】解不等式求出集合，进而得，再由集合交集的定义求解．
【考点】集合的交集和补集运算．
3.【答案】C
【解析】；；；
，输出，故选C．
【提示】利用框图的条件结构和循环结构求解．
【考点】条件语句、循环语句的程序框图.
4.【答案】B
【解析】，故选B．
【提示】先解一元二次方程，再利用充分条件、必要条件的定义判断．
【考点】充分条件和必要条件．
5.【答案】D
【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率，故选D．
【提示】把所求事件转化为求其对立事件，然后求出概率.
【考点】随机事件与概率．
6.【答案】C
【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以弦长为，故选C．
【提示】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后利用勾股定理求弦长．
【考点】直线与圆的相交方程，点到直线距离公式．
7.【解析】，，，，故选A．
【提示】借助等差数列前项的性质，计算数列的公差，进而得到的值．
【考点】等差数列的基本性质．
8.【答案】B
【解析】表示到原点的斜率；表示
与原点连线的斜率，而在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B．
【提示】利用的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并列用数形结合求解．
【考点】斜线公式，直线与曲线相交．
9.【答案】B
【解析】由正弦定理，所以；因为，所以，
，所以，故选B．
【提示】利用正弦定理、余弦定理和解三角形的基本知识，将三角形中正弦关系转化为边的关系，进而利用余弦定理求解角的大小．
【考点】正弦定理和余弦定理的基本运算．
10.【答案】A
【解析】，是方程的两根，由，则又两个使得等式成立，，，其函数图象：如图则有3个交点，故选A．

【提示】先求给定函数的导函数，由极值点的定义及题意，得出或，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数．
【考点】函数的单调性、极值．
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】
【解析】，求交集之后得的取值范围．
【提示】列出函数有意义的限制条件，解不等式组．
【考点】复合函数的定义域.
12.【答案】
【解析】由题意约束条件的图像如下：当直线经过时，，
取得最大值．

【提示】先画出可行线，再画目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求．
【考点】二元线性规划求目标函数最值．
13.【答案】
【解析】等式平方得：则，即
，
得．
【提示】根据两个向量的夹角公式，利用向量模的转化求出两向量夹角余弦值．
【考点】向量的线性运算，平面向量的数量积.
14.【答案】
【解析】当，则，故，又，
所以．
【提示】根据题意把整体代入，再根据求出
【考点】函数解析式．
15.【答案】①②③⑤
【解析】（1），等腰梯形，②正确，图（1）如下；

图1
（2），是菱形，面积为，⑤正确，图（2）如下；

图2

（3），画图（3）如下：，③正确；

图3
（4），如图（4）是五边形，④不正确；

图4
（5），如下图（5），是四边形，故①正确．

图5
【提示】利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解.
【考点】空间立体图形截面的基本性质．
三、解答题
16.【答案】（1）
，当时，，
此时，，
所以，的最小值为，此时的集合．
（2）横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得；然后向左平移个单位，
得．
【提示】把目标函数通过恒等变换转换为三角函数标准式得到结果，结合三角函数解析式，考查三角函数图象的平移伸缩变换等基础知识和基本技能．
【考点】三角函数的图象及性质，三角恒等变换．
17.【答案】解：（1）设甲校高三年级学生总人数为．由题意知，，即．样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为．
（2）设甲、乙两校样本平均数分别为，．根据样本茎叶图可知，

．因此．故的估计值为0.5分．
【提示】利用样本估计总体的思想，从茎叶图中得出数据进行平均数计算．
【考点】随机抽样,茎叶图.
18.【答案】（1）连接，交于点，连接．

因为底面是菱形，，．
由知，．再由知，面，因此
（2）因为是的中点，所以．由
知，．因为，所以，，．
又，，即，故．
由（1）知，面，因此．
【提示】根据线面垂直得到线线垂直；根据四棱锥体积求出体积.
【考点】点、直线、平面之间的位置关系，四棱锥体积公式.
19.【答案】（1）由，，，
，，所以是等差数列．而，，，．
（2），
．
【提示】根据的导函数证明为等差数列，然后根据首项、公差得到通项公式；把通项公式代入，求出结果.
【考点】等差数列,等比数列的基本性质.
20.【答案】（1）
（2）
【解析】（1）因为方程有两个实根，，故的解集为，
因此区间，区间长度为．
（2）设，则，令，得．由于，当时，，
单调递增；当时，，单调递减．因此当时，的最
小值必定在或处取得．而，故．
因此当时，在区间上取得最小值．
【提示】利用导数求函数单调区间、最值．
【考点】一元二次方程,导函数.
21.【答案】（1）
（2）见解析
【解析】（1）因为焦距为4，所以．又因为椭圆过点，所以，故，，从而椭圆的方程为．
（2）由题意，点坐标为．设，则，．
再由知，，即．由于，故．
因为点是点关于轴的对称点，所以点．
故直线的斜率．
又因在上，所以①
从而．故直线的方程为②
将②代入C方程，得．③
再将①代入③，化简得．
解得，，即直线与椭圆一定有唯一的公共点．
【提示】根据焦距和点求出椭圆的标准方程；联立直线与椭圆方程求证公共点个数．
【考点】椭圆的标准方程及其几何性质,直线与椭圆的位置关系.
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