2012年湖南省长沙市中考数学试卷.docx

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湖南省长沙市2012年中考数学试卷
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数 学
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.)
1.相反数是 (　　)
A. B. C. D.
2.下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　　)

A
B
C
D
3.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是 (　　)
A. B. C. D.不能确定
4.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为 (　　)

A. B. C. D.
5.下列四边形中,对角线一定不相等的是 (　　)
A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形
6.下列四个角中,最有可能与角互补的是 (　　)

A
B
C
D

7.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程()关于时间()的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是 (　　)

A
B
C
D
8.已知,菱形中,对角线与相交于点,且交于,,则的长为 (　　)
A. B.
C. D.
9.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流()与电阻()成反比例.图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象,则用电阻表示电流的函数解析式为 (　　)

A. B. C. D.
10.现有,,,长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
11.已知函数关系式：,则自变量的取值范围是　　　　.
12.如图,在中,,,则外角　　　　度.
13.若实数,满足：,则　　　　.
14.如果一次函数的图象经过第一、二、四象限,则的取值范围是　　　　.
15.任意抛掷一枚硬币,则“正面朝上”是　　　　事件.
16.在半径为的圆中,圆心角为的扇形的弧长是　　　　cm.
17.如图,,那么　　　　度.

18.如图,等腰梯形中,,,,则的长为　　　　.

三、解答题：(本题共2个小题,每小题6分,共12分)
19.计算：.

20.先化简,再求值：,其中,.

四.解答题：(本题共2个小题,每小题8分,共16分)
21.某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题：

分组
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
合计
频数
2

20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32

1
根据上述信息,完成下列问题：
(1)频数、频率统计表中,　　　　；　　　　；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)小华在班上任选一名同学,该同学成绩不低于80分的概率是多少？

22.如图,,,,是半径为8的上的四点,且满足,
(1)求证：是等边三角形；
(2)求圆心到的距离.

五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)
23.以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个.
(1)求湖南省签订的境外,省外境内的投资合作项目分别有多少个？
(2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元,7.5亿元,求在这次“中博会”中,东道湖南省共引进资金多少亿元？
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24.如图,已知正方形中,平分且交边与点,将绕点顺时针旋转到的位置,并延长交于点
(1)求证：；
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
(2)若,求的长.

五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)
25.在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品的成本价为每件20元.经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系式为：
(年获利年销售收入生产成本投资成本)
(1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件？
(2)求该公司第一年的年获利(万元)与销售单价(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损？若盈利,最大利润是多少？若亏损,最小亏损是多少？
(3)第二年,该公司决定给希望工程捐款万元,该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款.若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5万元,请你确定此时销售单价的范围.

26.如图半径分别为,()的两圆和相交于,两点,且点,两圆同时与两坐标轴相切,与轴,轴分别切于点,点,与轴,轴分别切于点,点.
(1)求两圆的圆心,所在直线的解析式；
(2)求两圆的圆心,之间的距离；
(3)令四边形的面积为,四边形的面积为.
试探究：是否存在一条经过,两点、开口向下,且在轴上截得的线段长为的抛物线？若存在,请求出此抛物线的解析式；若不存在,请说明理由.

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