2018年高考数学三轮冲刺专题与圆有关的最值问题练习题无答案理.doc

与圆有关的最值问题
1.过动点作圆： 的切线，其中为切点，若 (为坐标原点)，则的最小值是 .
2.已知是椭圆上的一点，分别是圆和上的点，则的最小值是_________.
3.设点是函数的图像上的任意一点，点 ，则的最小值为__________．
4.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是_______________.

5．已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为( )
A. (0,1) B. (0，－1) C. (1,0) D. (－1,0)
6．已知点P(1，2)和圆C： ，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（ ）
A. R B. C. D.
7．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆x2＋y2＝1相切，则m－n的最大值是(　　)
A. 2 B. 2 C. D.
9．已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10．若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（ ）
A. 4 B. 6 C. D.
11.已知直线l平分圆的周长，且直线l不经过第三象限，则直线l的倾斜角的取值范围为
A. B. C. D.
12．已知点在圆： 上运动，则点到直线l： 的距离的最小值是（ ）
A. B. C. D.
13．设，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 9 D. 16
14．已知a，b为正实数，直线x＋y＋a＝0与圆(x－b)2＋(y－1)2＝2相切，则的最小值是(　　)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
15．已知直线l： ，圆： .若对任意，存在l被截得弦长为，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
16.过点作圆C： R)的切线，切点分别为A，B，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 2－3
17.如图，单位圆与， 轴正半轴的交点分别为， ，圆上的点在第一象限.

（1）若点的坐标为，延长至点，使得，求的长；
（2）圆上的点在第二象限，若，求四边形的面积的最大值.
18.在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为1，圆心在l上.
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
19．已知圆C：，直线l1过定点．
（1）若l1与圆相切，求直线l1的方程；
（2）若点为圆上一点，求的最大值和最小值．
20．已知点A（a，3），圆C的圆心为（1,2），半径为2.
（I）求圆C的方程；
（II）设a=3，求过点A且与圆C相切的直线方程；
（III）设a=4，直线l过点A且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；
（IV）设a=2，直线过点A，求被圆C截得的线段的最短长度，并求此时的方程.
21.已知圆和点.
（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；
（2）若，过点的圆的两条弦 互相垂直，求的最大值.
22.已知椭圆的离心率为，且经过点，圆的直径为的长轴.如图，是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于两点，垂直于交椭圆于点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求 面积的最大值，并求此时直线的方程.
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