2014年陕西省中考数学试卷.docx

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绝密★启用前

在

陕西省 2014 年初中毕业学业考试
数 学
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
6. 某区 10 名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如下表： ( )
人数
3
4
2
1
得分
80
85
90
95
那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是
A.85 和82.5 B. 85.5 和 85 C.85 和 85 D. 85.5 和 80

此 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有
7.如图, AB∥CD , ÐA = 45, ÐC = 28
,则ÐAEC 的大小为
( )

一项是符合题目要求的)
考生号
卷 1.4 的算术平方根是 ( )
A.17 B. 62
C. 63 D. 73

A. -2
B. 2 C. - 1 D. 1
2 2
8.若 x = -2 是关于 x 的一元二次方程 x2 - 5 ax + a2 = 0 的一个根,则a 的值为 ( )
2

2. 下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体,则该几何体的左视图是( )
A.1 或 4 B. -1或-4
C. -1或 4 D.1 或-4

9.如图,在菱形 ABCD 中, AB = 5 ,对角线 AC = 6 .若过点 A 作
上 AE ^ BC ,垂足为 E ,则 AE 的长为 ( )
A. 4 B. 12
A
B
C
D

5

姓名
3. 若点 A(-2, m) 在正比例函数 y =- 1

x 的图像上,则m 的值是 ( )
C. 24
5
D. 5

答
A. 1
4
2
B. - 1
4

C.1 D. -1
10. 二次函数 y = ax2 + bx + c( a ¹ 0) 的图像如图所示,则下列结论
中正确的是 ( )

4. 小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开
该旅行箱的概率是 ( )
A. c＞-1
B. b＞0

A. 1
题 10
B. 1
9
ìx + 2＞1,
C. 1
6
D. 1
5
C. 2a + b ¹ 0
D. 9a + c＞3b
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

毕业学校
5. 把不等式组í
î3 - x≥0

A
B

C

D

无
的解集表示在数轴上,正确的是 ( )


二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)
11.计算： (- 1)-2 = .

3
12.因式分解： m(x - y) + n(x - y) = .
13. 请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选做的第一题计分.
A. 一个正五边形的对称轴共有 条.

»
B. 用科学计算器计算： 31+3tan 56
效
(结果精确到0.01).

数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页）

14. 如图,在正方形 ABCD 中, AD =1.将△ABD 绕点 B 顺时针旋转 45得到△A¢BD¢ ,此时 A¢D¢ 与 CD 交于点 E ,则 DE 的长度 为 .
15. 已知 P1 (x1, y1 ) , P2 (x2 , y2 ) 是同一个反比例函数图象上的两点.
19.(本小题满分 7 分)
根据《2013 年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物( A —二氧化硫, B —氮氧化物, C —化学需氧量, D —氨氮)排放量的相关数据,我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：

2 1
若 x = x + 2 ,且 1
= 1 + 1 ,则这个反比例函数的表达式为 .

陕西省 2013 年大气污染物排放量情况统计图

y2 y1 2

16. 如图, O 的半径是 2.直线l 与 O 相交于 A , B 两点, M , N 是

O 上两个动点, 且在直线 l 的异侧. 若 ÐAMB = 45
, 则四边形

MANB 面积的最大值是 .

三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 5 分)

根据以上统计图提供的信息,解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(2)国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调,建设美好
家园、加大节能减排力度,今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减

2x2
先化简,再求值： -
x2 -1
x

x +1
,其中 x =- 1 .
2
少2% .按此指示精神,求出陕西省 2014 年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少
约多少万吨？(结果精确到0.1 )

18.(本小题满分 6 分)
如图, 在 Rt△ABC 中, ÐABC = 90

, 点 D 在边 AB 上, 使 DB = BC , 过点 D 作

EF ^ AC ,分别交 AC 于点 E ,交CB 的延长线于点 F . 求证： AB = BF .

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20.(本小题满分 8 分)
某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点 B (点 B 与河对岸岸边上的一棵树
在 的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸).
①小明在 B 点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D
处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB =1.7 米；②小明站在原地转
动180 后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处,此时小亮测得 BE = 9.6 米,小明的眼睛
此 距地面的距离CB =1.2 米.
根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽 BD 是多少米？

考生号
卷

上
22.(本小题满分 8 分)
小英与她的父亲、母亲计划外出旅游,初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市. 由于时间仓促,他们只能去其中一个城市,到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下,小英父亲建议,用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球(安康),这四个球除颜色不同外,其余完全相同；
②小英父亲先将袋中球摇匀,让小英从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游.否则,前面的记录作废, 按规则②重新摸球,直到两人所摸出球的颜色相同为止.
按照上面的规则,请你解答下列问题：
(1) 已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是多少？
(2) 已知小英母亲的理想旅游城市是汉中,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是多少？

姓名
答

21.(本小题满分 8 分)
小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外,樱桃不超过1 kg 收费 22 元,超过1 kg ,则超出部分按每
毕业学校
题 千克 10 元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为 y (元),所寄樱桃为
x (kg) .
(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；
(2) 已知小李给外婆快寄了2.5 kg 樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元？

无
23.(本小题满分 8 分)
如图, O 的半径为 4, B 是 O 外一点,连接OB ,且OB = 6 .过点 B 作 O 的切线
BD ,切点为 D ,延长 BO 交 O 于点 A ,过点 A 作切线 BD 的垂线,垂足为C . (1)求证： AD 平分ÐBAC ；
(2)求 AC 的长.

效 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页）

24.(本小题满分 10 分)
已知抛物线C ： y = -x2 + bx + c 经过 A(-3，0) 和 B(0,3) 两点.将这条抛物线的顶点记为 M ,它的对称轴与 x 轴的交点记为 N .
(1) 求抛物线C 的表达式；
(2) 求点 M 的坐标；
25.(本小题满分 12 分) 问题探究
(1) 如图 1,在矩形 ABCD 中, AB = 3 , BC = 4 .如果 BC 边上存在点 P ,使△APD 为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰△APD ,并求出此时 BP 的长；
(2) 如图 2,在△ABC 中ÐABC = 60 , BC =12 , AD 是 BC 边上的高, E , F 分别为边

(3) 将抛物线C 平移到抛物线C¢ ,抛物线C¢ 的顶点记为 M ¢、它的对称轴与 x 轴的交点记为 N ¢ .如果以点 M , N , M ¢, N ¢为顶点的四边形是面积为 16 的平行四边形,那么应将抛物线C 怎样平移？为什么？
AB , AC 的中点.当 AD = 6 时, BC 边上存在一点Q ,使ÐEQF = 90
长；
问题解决
,求此时 BQ 的

(3)有一山庄,它的平面图为如图 3 的五边形 ABCDE ,山庄保卫人员想在线段CD 上选一点 M 安装监控装置,用来监视边 AB .现只要使ÐAMB 大约为 60,就可以让监
控装置的效果达到最佳. 已知 ÐA = ÐE = ÐD = 90 , AB = 270 m , AE = 400 m ,
ED = 285 m , CD = 340 m .问在线段CD 上是否存在点 M ,使ÐAMB = 60？若存在, 请求出符合条件的 DM 的长；若不存在,请说明理由.

图 1
图 2
图 3

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