2018版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第7讲解三角形应用举例理.doc
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1、第7讲 解三角形应用举例一、选择题1在某次测量中,在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50,且到A的距离为2,C点的俯角为70,且到A的距离为3,则B、C间的距离为()A. B.C. D.解析 因BAC120,AB2,AC3.BC2AB2AC22ABACcos BAC49223cos 12019.BC.答案 D2如图所示,为了测量某障碍物两侧A,B间的距离,给定下列四组数据,不能确定A,B间距离的是()A,a,b B,aCa,b, D,b解析选项B中由正弦定理可求b,再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似,故选A.答案A3一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度
2、沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是 ()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析如图所示,易知,在ABC中,AB20海里,CAB30,ACB45,根据正弦定理得,解得BC10(海里)答案A4. 如图,两座相距60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为 ()A30 B45 C60 D75解析依题意可得AD20(m),AC30(m),又CD50(m),所以在ACD中,由余弦定理得cosCA
3、D,又0CAD180,所以CAD45,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.答案B5如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,ACB45,CAB105后,就可以计算出A、B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m解析 由题意,得B30.由正弦定理,得,AB50(m)答案 A 6. 如图,在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30,测得湖中之影的俯角为45,则云距湖面的高度为(精确到0.1 m) ()A2.7 m B17.3 mC37.3 m D373 m解析在ACE中,tan 30.AE(m)在AED中,ta
4、n 45,AE(m),CM10(2)37.3(m)答案C二、填空题7如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60,再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D,测得BDC45,则塔AB的高是_米解析在BCD中,CD10,BDC45,BCD1590105,DBC30,BC10.在RtABC中,tan 60,ABBCtan 6010(米)答案108如图,在日本地震灾区的搜救现场,一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象,然后向右转105,进行10 m到达C处发现另一生命迹象,这时它向右转135后继续前行回到出发点,那么x_.解析由
5、题知,CBA75,BCA45,BAC180754560,.x m.答案 m9. 在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式如图,在坡度为15的观礼台上,某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面,在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和30,且座位A,B的距离为10米,则旗杆的高度为_米解析由题可知BAN105,BNA30,由正弦定理得,解得AN20(米),在RtAMN中,MN20 sin 6030(米)故旗杆的高度为30米答案3010. 如图,一船在海上自西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东角,前进m海里后在B处测得该岛的方位角为北偏东角,已知该岛周
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