2022江苏泰州中考数学解析(王兴华)(姜海霞).docx

泰州市二一六年初中毕业、升学统一考试数学试题(考试时间:120分钟 总分值：150分)请注意：1本试卷分选择题和非选择题两个局部2所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效3作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗第一局部 选择题(共24分)一、选择题(本大题共有6小题，每题3分，共18分在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)12022江苏泰州，1，3分4的平方根是A2 B2 C2 D【答案】A【逐步提示】此题考查了平方根的意义，解题的关键是正确把握平方根的定义直接根据平方根的定义，考虑平方等于4的数是多少，即可得出4的平方根【详细解答】解：(2)2=4， 故4的平方根是2，应选择A.【解后反思】正数的平方根有两个；0的平方根是0；负数没有平方根.一个正数的平方根中，正的那个平方根叫做算术平方根；0的算术平方根为0.【关键词】平方根2.2022江苏泰州，2，3分人体中红细胞的直径约为0000 007 7 m，将数0000 007 7用科学记数法表示为A7710-5 B07710-7 C7710-6 D7710-7【答案】C【逐步提示】此题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是正确确定a10n中a、n的值根据科学记数法的定义，用科学记数法表示0000 007 7，先把0000 007 7写成770000001，再确定a和n的值【详细解答】解：0000 007 7=770000 001=7710-6应选择C.【解后反思】把一个数写成a10n的形式其中1a10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法其方法是：1确定a，a是只有一位整数的数；2确定n，当原数的绝对值10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数含整数数位上的零【关键词】科学记数法3.2022江苏泰州，3，3分以下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【答案】B.【逐步提示】此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是熟悉两种对称图形的特征即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一进行判断来求解【详细解答】解：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形应选择B .【解后反思】对于对称图形的题目，一般先根据轴对称和中心对称的概念和性质进行逐一判断，再根据题目的要求下结论；对于此类题，认真审题是关键【关键词】轴对称图形；中心对称图形4.2022江苏泰州，4，3分如下列图的几何体中，它的左视图与俯视图都正确的选项是DCBA左视图 俯视图左视图 俯视图左视图 俯视图左视图 俯视图第4题图【答案】D.【逐步提示】此题考查了三视图的知识，解题的关键是掌握左视图与俯视图的概念找到该几何体从左向右和从上向下看到的平面图形【详细解答】解：根据三视图的定义，分别从左边和上面看这个几何体，应选择D.【解后反思】主视图是从几何体正面看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形另外主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽【关键词】三视图5.2022江苏泰州，5，3分对于一组数据1，1，4，2，以下结论不正确的选项是A平均数是1 B众数是1C中位数是05 D方差是35【答案】D.【逐步提示】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，熟悉相关概念是解题的关键根据平均数、中位数、众数和方差概念进行计算，然后对各选项作出判断，进而作出正确的选择.【详细解答】解：，应选项A正确；这组数据中，出现次数最多的数据是1，所以众数是1，应选项B正确；这组数据由小到大排序后为1，1，2，4，所以中位数为122=05，应选项C正确；方差是2(11)2+(41)2+(21)2=45，应选项D错误应选择D .【解后反思】(1)平均数有算术平均数和加权平均数，算术平均数计算公式为，加权平均数计算公式为，其中；(2)众数是一组数据中出现次数最多的那个数据；(3)一组数据按从小到大也可以是从大到小的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据或处在最中间位置的两个数据的平均数，就是这组数据的中位数具体地说，把n个数据排序好以后，有两种情况：如果n为奇数，那么这组数据的中位数就是第个数据；如果n为偶数，那么这组数据的中位数就是第个数据和第+1个数据的平均数(4)一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，那么方差S2=x12+x22+xn2其中平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平、“中等水平和“多数水平；而方差反映的是一组数据的离散程度【关键词】平均数；中位数；众数；方差6.2022江苏泰州，6，3分实数a、b满足，那么的值为A2 B C2 D【答案】B【逐步提示】此题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质等式可化为，由非负数的性质可得关于a、b的方程组，解方程组后结合负整数指数幂的性质问题得解【详细解答】解：由题意：，所以，解之得，所以，应选择B【解后反思】初中阶段学习了三种非负数：；，如果出现几个非负数的和为零，那么说明这几个非负数的值都等于0，此时可得一个方程组，解方程组即可求得未知数的值【关键词】非负数，负整数指数幂第二局部 非选择题共132分二、填空题本大题共10个小题，每题3分，共30分请把答案直接填写在答题卡相应位置上7.2022江苏泰州，7，3分等于【答案】1【逐步提示】此题主要考查了零指数幂的性质，解题的关键是掌握零指数幂的性质根据零指数幂的定义知道任何非零数的零次幂都等于1【详细解答】解：因为任何非零数的零次幂都是1，故答案为1【解后反思】此类问题容易出错的地方是以为答案为0.【关键词】非零数的零次幂8.2022江苏泰州，8，3分函数的自变量x的取值范围是【答案】【逐步提示】此题考查了函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，解题的关键是要知道分式的分母不能为0根据分式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可【详细解答】解：2x30，故答案为.【解后反思】1.对于求函数关系式或代数式中x的取值范围的问题，通常是关于二次根式和分式有意义的条件：名称有意义的条件分式分式有意义的条件是二次根式二次根式有意义的条件是2.这类问题通常有三种考法，一是单独考查分式的意义，二是单独考查二次根式的意义，三是把两个综合起来考查，往往需要列不等式组求解，本类问题的根本方法都是抓住其有意义的条件求解.【关键词】分式有意义9.2022江苏泰州，9，3分抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，朝上一面的点数为偶数的概率是_.【答案】【逐步提示】此题主要考查了一步概率的求法，解题的关键是正确确定公式中的m、n的值骰子有六面，其中点数为偶数的面有3个，分别是二点、四点和六点，再根据概率定义解题即可【详细解答】解：P(朝上一面的点数为偶数)=，故答案为.【解后反思】一般地，在试验中，如果各种结果发生的可能性都相同，那么一个事件A发生的概率计算公式为P(A)=此类问题容易出错的地方是不了解骰子有几个面，分别有哪些点数.【关键词】骰子；简单事件的概率10.2022江苏泰州，10，3分五边形的内角和为_.【答案】【逐步提示】此题考查了多边形的内角和的计算，解题的关键是熟记多边形的内角和公式将多边形边数n的值代入多边形内角和公式n-2180计算即可.【详细解答】解：5-2180=540，故答案为540.【解后反思】此类问题容易出错的地方是未能记住多边形内角和公式.有关多边形，我们需要掌握以下相关的知识：1多边形的内角和：；2多边形形的外角和：360；3多边形的对角线有：【关键词】多边形内角和 11.2022江苏泰州，11，3分如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，那么ADE与ABC的面积之比为_.第11题图【答案】【逐步提示】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质由DEBC可得ADEABC，再根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得结果【详细解答】解：DEBC，ADEABC故答案为【解后反思】此类问题容易出错的地方是误以为相似三角形的面积比等于相似比，而错填两个相似三角形周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方【关键词】相似三角形的判定和性质12.2022江苏泰州，12，3分如图，直线l1l2，将等边三角形如图放置，假设=40，那么等于.Al1第12题图l2【答案】20【逐步提示】此题考查了平行线的性质和等边三角形的性质，解题的关键是构造适当的辅助线发现、和ABC三者之间的关系如图，通过构造平行线将和，集中到得ABC处，再根据等边三角形的每个内角都是60得解。l1第12题答图l2ABCDBACl1第12题答图l2D【详细解答】解：如图，过点B作BDl2，直线l1l2，BDl1，ABD=40，ABC是等边三角形，ABC=60，DBC=20，BDl2，=DBC=20，故答案为20 【解后反思】此类问题容易出错的地方是不知如何运用条件“l1l2，应构造平行线，利用三线八角之间的数量关系解题.也可以延长AB与相交于点C，然后由同位角相等和外角的性质解决【关键词】平行线；三线八角；等边三角形的性质13.2022江苏泰州，13，3分如图，ABC中，BC=5cm，将ABC沿BC方向平移至ABC的位置时，AB恰好经过AC的中点O，那么ABC平移的距离为cm.第13题图第13题图【答案】【逐步提示】此题考查了平移的性质，解题的关键是如何运用平移的性质解题根据平移的性质得AB，所以COBCAB，结合O为AC的中点，得B为BC的中点，从而求得平移的距离为BB .【详细解答】解：由题意得AB，COCAB，故答案为 .【解后反思】此题也可连接AA，由AABB，AA=BB，再证明AOACOB，AA=BC，所以BC=BC= .【关键词】平移的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质14.2022江苏泰州，14，3分方程2x4=0的解也是关于x的方程x2mx2=0的一个解，那么m的值为.【答案】3【逐步提示】此题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是如何运用方程的解的定义解题先求出方程2x4=0的解，再将此解代入方程x2mx2=0，得关于m的方程得解.【详细解答】解：2x4=0，x=2，42m2=0，m=3，故答案为3.【解后反思】此题的关键是了解方程的解的定义，即使方程左右两边值相等的未知数的值叫做方程的解.【关键词】方程的解的定义15.2022江苏泰州，15，3分如图，O的半径为2，点A、C在O上，线段BD经过圆心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD=，那么图中阴影局部的面积为.第15题图第15题答图【答案】【逐步提示】此题考查了直角三角以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影局部=S扇形AOC连接AO、CO，通过计算可以证明SABO=SODC，将图中阴影局部面积转化为扇形AOC的面积，最后只要求出AOC的度数后代入扇形面积公式即可.【详细解答】解：连接AO、CO，那么AO=CO=2，ABD=CDB=90，AB=1，CD=，OD=1，BO=，SABO=SODC，AOB=30，COD=60，AOC=1806030=150，S阴影局部=S扇形AOC=.故答案为.【解后反思】求不规那么图形面积时，一般都是通过割补法将不规那么图形转化为规那么图形三角形、特殊四边形、扇形等来求面积【关键词】割补法；扇形；面积16.2022江苏泰州，16，3分二次函数的图像如下列图，假设线段AB在x轴上，且AB为个单位线段，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图像上，那么点C的坐标为.第16题图【答案】或【逐步提示】此题考查了二次函数的图象与性质，涉及等边三角形的性质、分类讨论的思想等知识，解决问题的关键是根据题意求出点C的纵坐标先根据“等边三角形的边长为求出点C到x轴的距离，得点C的纵坐标，再分别代入二次函数表达式，求出相应的点C的横坐标，最后结合“点C落在该函数y轴右侧的图像上进行取舍.【详细解答】解：过点C作CDAB，垂足为D，在等边ABC中，CA=AB=，CAB=60，那么CD=CAsinCAB=3，当点C在x轴上方时，如答图1，令，得，舍去，C；当点C在x轴下方时，如答图2令，得，舍去，C.故答案为或.第16题答图1第16题答图2【解后反思】要能根据等边三角形的边长为，求出高长3；要知道分点C在x轴的上方和下方两种情况讨论；要能对所求的点C的横坐标进行取舍.【关键词】等边三角形；象限坐标特征；一元二次方程的解法三、解答题(本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 2022江苏泰州，17，6分计算或化简1【逐步提示】此题考查了二次根式的加减法混合运算，正确化简是解题的关键将各二次根式分别化为最简二次根式的同时去括号，然后合并同类二次根式。【详细解答】解：=【解后反思】二次根式的加减法运算，其实质是合并同类二次根式，合并同类二次根式时，一定要将二次根式进行化简运用性质【关键词】二次根式的运算17. 2022江苏泰州，17，6分计算或化简2【逐步提示】此题考查了分式的混合运算，正确化简是解题的关键根据分式的混合运算法那么，先通分算括号里的减法，再把除法转化为乘法运算，最后约成最简分式或整式【解答过程】解：原式=.【解后反思】(1)异分母分式的加减一般根据分式的根本性质化为同分母分式的加减；(2)两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；(3)分式的运算结果能约分的要约分；(4)对分子分母是多项式的，正确地因式分解是顺利解题的前提【关键词】分式的化简18.2022江苏泰州，18，8分某校为更好地开展“传统文化进校园活动，随机抽查了局部学生，了解他们最喜爱的传统文化工程类型分为书法、围棋、戏剧、国画共4类，并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图最喜爱的传统文化工程类型频数分布表工程类型频数频率书法类18a围棋类140.28戏剧类80.16国画类b0.20最喜爱的传统文化工程类型频数分布直方图根据以上信息完成以下问题：1直接写出频数分布表中a的值；2补全频数分布直方图；3假设全校共有学生1500名，估计该校喜爱围棋的学生大约有多少人【逐步提示】此题主要考查了频数分布表、频数分布直方图的有关概念，以及用样本估计总体的统计思想，解题的关键是正确从频数分布统计表和直方图中获取有用信息1根据“样本容量一定，频数与频率成正比可求a的值或根据“各频率之和为1 可求a的值；2同1可求出b的值，问题得解；3运用样本的某些特性这里是喜爱围棋的学生的百分比去估计总体的某些特性，使问题得解【详细解答】解：1，a0.36；2，b=10；补充完整统计图如下：最喜爱的传统文化工程类型频数分布直方图第18题答图31500028=420答：该校喜爱围棋的学生大约有420人【解后反思】“频数分布直方图中的矩形是紧挨在一起的, “条形统计图中的矩形间是有距离的, 这两类图横轴上的标注也是有差异的,所以此题中“频数分布直方图其实应该叫“条形统计图【关键词】频数分布表；频数分布直方图；用样本估计总体19. 2022江苏泰州，19，8分一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2这些球除了数字外其余都相同甲、乙两人玩摸球游戏，规那么如下：先由甲随机摸出一个球不放回，再由乙随机摸出一个球两人摸出的球所标的数字之和为偶数时那么甲胜，和为奇数时那么乙胜1用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；2这样的游戏规那么是否公平说明理由【逐步提示】此题考查了两步概率,解题的关键是正确列出表格或正确画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解1根据题意画出无放回的两步概率的树状图或表格，2正确算出两人获胜的概率，根据概率是否相等确定游戏是否公平【详细解答】解：1画树状图如下：开始乙甲021120210和1第19题答图312322P数字之和为偶数=，P数字之和为奇数=，且，这样的游戏规那么不公平【解后反思】1某一事件发生的概率；2求两步事件的概率其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应找出两步试验的所有等可能发生的结果数n和符合题意的关注的结果数m，并且用公式P事件A来计算概率；3摸球游戏中，注意有无放回【关键词】概率；列表法与树状图法20. 2022江苏泰州，20，8分随着互联网的迅速开展，某购物网站的年销售额从2022年的200万元增长到2022年的392万元求该购物网站平均每年销售额增长的百分率【逐步提示】此题考查了一元二次方程的应用中关于平均增长率问题，解题的关键是掌握增长率模型根据“年销售额从2022年的200万元平均增长2次后变为2022年的392万元列出方程，并解方程，舍去不合题意的解，即可得到答案【详细解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率x，由题意得200(1x)2392，(1x)2196，即1x14，x10440%，x224不合题意，舍去答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%【解后反思】增长率问题一般有两类：1增长类：增长后的量增长前的量 (1增长率)增长次数；2降价类：降价后的量降价前的量(1降价率)降价次数设基数为a，平均增长或降低率为x，增长或降低的次数为n，增长或降低后的量为b，那么表达式为a(1x)nb【关键词】一元二次方程的实际应用增长或降低率问题21. 2022江苏泰州，21，10分如图，ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分CAE1求证：ADBC；2过点C作CGAD于点F，交AE于点G，假设AF=4，求BC的长第21题图【逐步提示】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质,解题的关键是证得GAFGBC问题1是个根本图形：等腰三角形顶角的外角的角平分线平行于底边，比较容易解决，问题2中，根据CAD=EAD和CGAD，很容易发现AFCAFG，得CF=FG=CG，再利用问题1所证“ADBC得GAFGBC，问题得解【详细解答】(1)证明：AB=AC，B=ACB，AD平分CAE，CAD=EAD=CAE，BACB=CAE，B=EAD，ADBC；2解：CGAD，AFC=AFG=90，AF=AF，CAD=EAD，AFCAFGASA，CF=FG=CG，ADBC，GAFGBC，【关键词】等腰三角形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定；相似三角形的判定和性质22. 2022江苏泰州，22，10分如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内当该飞行器飞至村庄C的正上方A处时，测得NAD=60，该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得ABD=75，求村庄C、D间的距离取1.73，结果精确到0.1千米第22题图【逐步提示】此题考查了锐角三角函数的应用-仰角、俯角问题，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形在ABD中，NAD=60，ABD=75，那么BDA=45，很显然想到过点B作BEAD于E，然后依次解三个特殊的直角三角形即可第22题答图【详细解答】解：过点B作BEAD，垂足为E，AB=6=4，BE=ABsinNAD=4sin 60=2，AE=ABcosNAD=4cos 60=2，ABD=75，ABE=90NAD=30，EBD=45，DE=BEtanEBD=2tan 45=2，AD=22，MNCD，ADC=NAD=60，在RtACD中，CD=ADcosADC=22cos 60=1117327千米，答：村庄C、D间的距离约为27千米【解后反思】此题主要是化斜斜三角形为直直角三角形，特别是见60、45、30，要想到将这两个特殊角放到相应的直角三角形中，假设见到75=4530、105=4560，通过作高进行分割，再用特殊角的三角函数值【关键词】解直角三角形23. 2022江苏泰州，23，10分如图，ABC中，ACB=90，D为AB上一点，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交O于点F，CAE=ADF1判断AB与O的位置关系，并说明理由；2假设PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长第23题图【逐步提示】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是添加辅助线，记住直径所对的圆周角是直角，学会用方程的思想解决问题1在RtABC中，CAEAEC=90，又CAE=ADF，AEC=FDC，得ADC=90，所以AB与O相切；2PC=2PF，PA=PF 5，连接FC、DE，只要证得FCPCAP，即可得PC、PF、PA的方程，而CPA=FPC，所以只要证得CAE=DCF(或PCA=PFC)，又DEA=DCF，所以只要证CAE=DEA，这两个角都是AEC的余角，或证DEAC，使问题得解【详细解答】解：1AB与O相切，理由：ACB=90，CAEAEC=90，CAE=ADF，AEC=FDC，ADFFDC =90，即ADC=90，CDAB，又CD为O的直径，AB与O相切；2连接FC、DE，CD为O的直径，DEC=90，ACB=90，DEAC，CAE=DEA，DEA=DCF，CAE=DCF，即CAP=FCP，CPA=FPC，FCPCAP，PA=2PC=4PF，PF=，CP=2PF=第23题答图【解后反思】1要探索一条直线与圆的位置关系，就想到：假设直线与圆的公共点时，其根本思路是：连接过公共点的半径，假设这条半径与直线垂直即可得直线与圆相切，可简述为：连半径，证垂直；假设这条半径与直线不垂直即可得直线与圆相交假设未知直线与圆的公共点不确定时，那么采用数量关系法，其根本思路是：过圆心作直线的垂线段，假设垂线段的长等于圆的半径即可得直线与圆相切，可简述为：作垂线，证半径；假设垂线段的长小于圆的半径即可得直线与圆相交；假设垂线段的长大于圆的半径即可得直线与圆相离2看到求线段的长度，就想到：运用勾股定理，适合的前提是：一个直角三角形中知道两个有关边的信息；相似：当一个三角形中只有一条边时，可以考虑借助其他三角形和这个三角形相似，利用相似三角形的性质来求线段的长；三角函数：当一个直角三角形中一边一角通常是一角的三角函数值时，可以使用三角函数求线段的长；面积法：把待求的线段看成三角形的底或高，使用面积法求解【关键词】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质24. 2022江苏泰州，24，10分如图，点Am，4、B4，n在反比例函数k0的图像上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D1假设m=2，求n的值；2求mn的值；3连接OA、OB，假设tanAODtanBOC=1，求直线AB的函数关系式第24题图【逐步提示】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、锐角三角函数的应用、点的坐标与点到坐标轴的距离的转化，解题的关键是构造辅助线将点A、B的坐标转化为它们到坐标轴的距离，结合锐角三角函数的定义得到关于k的方程1思路一：先根据A点坐标求出反比函数关系式，再将B点代数关系式，求出待定字母的值；思路二：根据成反比例的特点是横纵坐标的积为常数，直接列出方程求解；2将点A纵坐标和点B横坐标分别代入反比例函数关系式，用k的代数式表示m、n的值，最后都代入mn中，消去k即可；3分别构造以AOD、BOC为内角的直角三角形，利用锐角三角函数的边角关系，结合tanAODtanBOC=1得k得方程，求出k的值后自然得A、B的坐标，再用待定系数法求直线AB的函数关系式第24题答图【详细解答】解：1当m=2时，A2，4，当x=4时，；2点Am，4、B4，n在反比例函数k0的图像上，=0；3分别过点A、B作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，由2得A，4、B4，tanAOD=，tanBOC=，tanAODtanBOC=1，=1，A2，4，B4，2，设直线AB的函数关系式为，那么，解之得，直线AB的函数关系式为【解后反思】对于问题12的解题思路是：利用待定系数法，建立未知数的方程或方程组，通过解方程或方程组可得答案；3在RtABC中，C=90，那么sinA=，cosA=，tan A=要用或要求直角三角形中某锐角的三角函数值，有两种思路：构造以此角为内角的直角三角形，直接运用定义；等角代换，即转化为易求的三角函数值来求【关键词】待定系数法；锐角三角函数的定义；点的坐标与点到坐标轴的距离的转化25. 2022江苏泰州，25，12分正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC1如图1，假设点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；2假设点P在线段AB上如图2，连接AC，当点P为AB的中点时，判断ACE的形状，并说明理由；如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分AEC时，求a：b及AEC的度数第25题图图2图1图3【逐步提示】此题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关的性质定理和判定定理、正确作出辅助线1图1是一个轴对称图形，证明一对轴对称型全等三角形即可；2显然ABC、APE都是等腰直角三角形，所以ACE为直角三角形，但要继续探索ACE是否为等腰直角三角形；由PEBF得CEP=ECF，结合AEP=CEP，得ECF=AEP，此时显然APEEFC，得比例式，得关于a、b的等式，化简得a:b的值，连接BE，结合前面的结论，显然得BE=BC，得EBF=2ECF，又AEC=2CEP=2ECF，得AEC=EBF=45【详细解答】解：(1)证明：在正方形ABCD和正方形BPEF中，AB=BC，BP=BF=PE=EF，BFE=BPE=90，AP=CF，APECFESAS，EA=EC；2ACE为一般直角三角形，理由：在正方形BPEF中，BPE=90，APE=90，点P为AB的中点，AP=BP，BP= PE，AP= PE，PAE=PEA=45，在正方形ABCD中，CAB=45，CAE=90，AECAEP=45，ACE为一般直角三角形；EP平分AEC，AEP=CEP，在正方形BPEF中，PEBF，CEP=ECF，AEP=ECF，APE=EFC=90，APEEFC，舍负，连接BE，那么，EBF=45，BE=BC，BEC=ECF，EBF=BECECF=2ECF，AEC=2CEP，CEP=ECF，AEC=EBF=45第25题答图【解后反思】判断一个三角形为一个直角三角形，有如下方法：判断两小边的平方和与最大边的平方相等；两个较小角的和为90；一边上的中线等于该边的一半也可转化为角相等，从而得直角；直径或半圆所对的圆周角是直角要求两线段长的比，可以通过直接求出两线段长，然后求比值；也可通过勾股定理或相似等得关于这两线段的等式，化简得两线段长的比值【关键词】三角形全等的识别；全等三角形的性质；直角三角形的识别；相似三角形的判定；相似三角形的性质；等腰三角形的性质26. 2022江苏泰州，26，14分两个二次函数和对于函数，当x=2时，该函数取最小值1求b的值；2假设函数的图像与坐标轴只有2个不同的交点，求这两个公共点间的距离；3假设函数、的图像都经过点1，2，过点0，a3(a为实数)作x轴的平行线，与函数、的图像共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是、，且，求的最大值【逐步提示】此题考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程、待定系数法、函数图像的平移，解题的关键是解决问题2中“二次函数的图像与坐标轴只有2个不同的交点时分两种情况讨论，发现问题3中、的图像可以通过水平方向平移得到，再运用数形结合思想平移直线y=a3，发现41根据对称轴方程可求b值；(2)函数的图像的顶点恒在直线x=2上，任何二次函数的图像都与y轴有一个交点0，c，然后分0，c是否为原点，当0，c不是原点时，函数的图像的顶点只能在x轴上；当0，c是原点时，自然求出函数的关系式，此时很容易求出函数的图像与坐标轴的2个不同的交点间的距离；3将1，2分别代入函数、，求得函数表达式=、，发现函数的图像向左平移2个单位长度与函数的图像重合，求出两函数图像交点A的坐标1，2，再分别画水平线在点A的下方和上方进行讨论，得的取值范围，即可求得其最大值【详细解答】解：1对于函数，当x=2时，该函数取最小值，；2二次函数与y轴恒有一个交点0，c，且函数的图像的顶点恒在直线x=2上，当c0时，如题1，函数的图像的顶点必须在x轴上，=，函数的图像与x轴、y轴分别交于2，0和0，4点，这两点间的距离为，第26题答图1第26题答图2当c=0时，如图2，函数的图像与x轴、y轴分别交于4，0和0，0点，符合题意，此时这两点间的距离为4，综上所述，这两个公共点间的距离为或4；3函数、的图像都经过点1，2，=，函数的图像向左平移2个单位长度与函数的图像重合，如图3，令，那么，此时，A1，2，令a3=2，那么a=1，过点A作x轴的平行线，与函数、的图像的另一个交点分别为B、C，那么ABAC=4，第26题答图3第26题答图4设过点0，a3(a为实数)作x轴的平行线，与函数图像的2个不同的交点为D、E，与函数图像的2个不同的交点为F、G，当a1时，如图4，直线DG在点A的下方，=GFEDGEFD=ACAB =4；当a=1时，如图3，直线DG经过点A，与函数、的图像共有3个不同的交点，此情况舍去；当a1时，如图5，直线DG在点A的上方，=GEFD=ACAB =4，第26题答图5综上所述，4，的最大值为4【解后反思】1二次函数的图像与坐标轴只有2个不同的交点，应分两种情况讨论：图像与y轴的交点不是原点，顶点在x轴上；图像与y轴的交点是原点，与x轴有两个不同的交点含原点；2函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量具体为：1上下平移：抛物线y=a(xh)2+k向上平移mm0个单位，所得抛物线的解析式为y=a(xh)2+k+m；抛物线y=a(xh)2+k向下平移mm0个单位，所得抛物线的解析式为y=a(xh)2+km2左右平移：抛物线y=a(xh)2+k向左平移nn0个单位，所得抛物线的解析式为y=a(xh+n)2+k；抛物线y=a(xh)2+k向右平移nn0个单位，所得的抛物线的解析式为y=a(xhn)2+k.特别地，要注意其中的符号处理；3平移时