2022年广东省湛江市中考数学模拟试卷(六).docx

2022年广东省湛江市中考数学模拟试卷〔六〕

1．〔4分〕〔2022•佛山〕的绝对值是〔　　〕

A．
2
B．
﹣2
C．

D．

2．〔4分〕〔2022•广州〕如果+10%表示“增加10%〞，那么“减少8%〞可以记作〔　　〕

A．
﹣18%
B．
﹣8%
C．
+2%
D．
+8%
3．〔4分〕“神舟十号〞舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约668000斤的臂力．用科学记数法表示668000是〔　　〕

A．
668×103
B．
66.8×104
C．
6.68×105
D．
0.668×106
4．〔4分〕如图，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，假设∠1=50°，那么∠2=〔　　〕

A．
40°
B．
50°
C．
130°
D．
140
5．〔4分〕〔2022•南平〕正多边形的一个外角等于30°．那么这个多边形的边数为〔　　〕

A．
6
B．
9
C．
12
D．
15
6．〔4分〕〔2022•郴州〕函数y=中自变量x的取值范围是〔　　〕

A．
x=2
B．
x≠2
C．
x＞2
D．
x＜2
7．〔4分〕〔2022•岳阳〕以下四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是〔　　〕

A．
上海自来水来自海上
B．
有志者事竞成

C．
清水池里池水清
D．
蜜蜂酿蜂蜜
8．〔4分〕〔2022•北海〕二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为〔　　〕

A．
〔﹣2，﹣1〕
B．
〔2，1〕
C．
〔2，﹣1〕
D．
〔﹣2，1〕
9．〔4分〕〔2022•岳阳〕以下说法正确的选项是〔　　〕

A．
要调查人们对“低碳生活〞的了解程度，宜采用普查方式

B．
一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3

C．
必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%

D．
假设甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；那么乙组数据比甲组数据稳定
10．〔4分〕〔2022•广州〕在平面中，以下命题为真命题的是〔　　〕

A．
四边相等的四边形是正方形

B．
对角线相等的四边形是菱形

C．
四个角相等的四边形是矩形

D．
对角线互相垂直的四边形是平行四边形
11．〔4分〕〔2022•武汉〕一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=〔n为不小于2的整数〕，那么a4的值为〔　　〕

A．

B．

C．

D．

12．〔4分〕〔2022•兰州〕二次函数y=a〔x+1〕2﹣b〔a≠0〕有最小值1，那么a，b的大小关系为〔　　〕

A．
a＞b
B．
a＜b
C．
a=b
D．
不能确定
二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在题中的横线上〕
13．〔4分〕〔2022•南通〕单项式3x2y的系数为　_________　．
14．〔4分〕〔2022•南长区二模〕，圆锥底面半径为3cm，母线为5cm，那么圆锥的侧面积为　_________　cm2．
15．〔4分〕两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，那么两圆的位置关系是　_________　．
16．〔4分〕用“〞定义新运算：对于任意实数a，b都有ab=2a﹣b，如果x〔13〕=2，那么x等于　_________　．
三、解答题〔本大题共10小题，共86分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〕
17．〔6分〕计算：．
18．〔6分〕化简：．
19．〔8分〕〔2022•云南〕现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．
〔1〕请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；
〔2〕求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．
20．〔8分〕如图，在正方形网格中，△ABC的顶点C的坐标为〔3，1〕
〔1〕画出△ABC向下平移2个单位后的△A1B1C1
〔2〕画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出顶点C的对称点C2的坐标．
21．〔8分〕〔2022•柳州〕如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高〔结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73〕
22．〔8分〕〔2022•东营〕某校学生会干部对校学生会倡导的“助残〞自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校局部捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如下列图的统计图〔图中信息不完整〕． A、B两组捐款人数的比为1：5．
捐款人数分组统计表：
组别
捐款额x/元
人数
A
1≤x＜10
a
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30

D
30≤x＜40

E
x≥40

请结合以上信息解答以下问题．
〔1〕a=　_________　，本次调查样本的容量是　_________　；
〔2〕先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1〞；
〔3〕假设任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少
23．〔10分〕〔2022•茂名〕如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．
〔1〕求证：OD=OE；
〔2〕求证：四边形ABED是等腰梯形；
〔3〕假设AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积．
24．〔10分〕〔2022•长沙〕某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．〞
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．〞
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．〞
根据以上对话，解答以下问题：
〔1〕平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元
〔2〕按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元
25．〔10分〕〔2022•荆门〕如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
〔1〕求证：PA•PB=PC•PD；
〔2〕设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；
〔3〕假设AB=8，CD=6，求OP的长．
26．〔12分〕〔2022•北海〕如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A〔﹣2，0〕、B〔0，1〕、C〔d，2〕．
〔1〕求d的值；
〔2〕将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
〔3〕在〔2〕的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
2022年广东省湛江市中考数学模拟试卷〔六〕
参考答案与试题解析

1．〔4分〕〔2022•佛山〕的绝对值是〔　　〕

A．
2
B．
﹣2
C．

D．

考点：
绝对值．1405379
专题：
常规题型．
分析：
根据绝对值的定义直接进行计算．
解答：
解：根据绝对值的概念可知：||=，
应选C．
点评：
此题考查了绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．〔4分〕〔2022•广州〕如果+10%表示“增加10%〞，那么“减少8%〞可以记作〔　　〕

A．
﹣18%
B．
﹣8%
C．
+2%
D．
+8%
考点：
正数和负数．1405379
分析：
正数和负数可以表示一对相反意义的量，在此题中“增加〞和“减小〞就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．
解答：
解：“增加〞和“减少〞相对，假设+10%表示“增加10%〞，那么“减少8%〞应记作﹣8%．
应选B．
点评：
解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．〔4分〕“神舟十号〞舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约668000斤的臂力．用科学记数法表示668000是〔　　〕

A．
668×103
B．
66.8×104
C．
6.68×105
D．
0.668×106
考点：
科学记数法—表示较大的数．1405379
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于668000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
解答：
解：668 000=6.68×105．
应选C．
点评：
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
4．〔4分〕如图，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，假设∠1=50°，那么∠2=〔　　〕

A．
40°
B．
50°
C．
130°
D．
140
考点：
平行线的性质．1405379
分析：
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由平角的定义即可得出结论．
解答：
解：∵AB∥CD，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．
应选C．

点评：
此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
5．〔4分〕〔2022•南平〕正多边形的一个外角等于30°．那么这个多边形的边数为〔　　〕

A．
6
B．
9
C．
12
D．
15
考点：
多边形内角与外角．1405379
分析：
正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，那么：多边形边数=多边形外角和÷一个外角度数．
解答：
解：依题意，得
多边形的边数=360°÷30°=12，
应选C．
点评：
此题考查了多边形内角与外角．关键是明确多边形的外角和为定值，即360°，而当多边形每一个外角相等时，可作除法求边数．
6．〔4分〕〔2022•郴州〕函数y=中自变量x的取值范围是〔　　〕

A．
x=2
B．
x≠2
C．
x＞2
D．
x＜2
考点：
函数自变量的取值范围．1405379
分析：
根据分母不等于0列式计算即可得解．
解答：
解：根据题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
应选B．
点评：
此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
7．〔4分〕〔2022•岳阳〕以下四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是〔　　〕

A．
上海自来水来自海上
B．
有志者事竞成

C．
清水池里池水清
D．
蜜蜂酿蜂蜜
考点：
生活中的轴对称现象．1405379
专题：
应用题．
分析：
根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项．
解答：
解：A、上海自来水来自海上，可将“水〞理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；
B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；
C、清水池里池水清，可将“里〞理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；
D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿〞理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．
应选B．
点评：
此题考查了生活中的轴对称现象，题目新颖，妙趣横生，找到对称轴是解题的关键．
8．〔4分〕〔2022•北海〕二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为〔　　〕

A．
〔﹣2，﹣1〕
B．
〔2，1〕
C．
〔2，﹣1〕
D．
〔﹣2，1〕
考点：
二次函数的性质．1405379
分析：
把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标．
解答：
解：y=x2﹣4x+5，
=x2﹣4x+4+1，
=〔x﹣2〕2+1，
所以，顶点坐标为〔2，1〕．
应选B．
点评：
此题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键，此题也可以利用顶点公式求解．
9．〔4分〕〔2022•岳阳〕以下说法正确的选项是〔　　〕

A．
要调查人们对“低碳生活〞的了解程度，宜采用普查方式

B．
一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3

C．
必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%

D．
假设甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；那么乙组数据比甲组数据稳定
考点：
概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．1405379
专题：
应用题．
分析：
A、人口太多，难以普查；B、根据众数和中位数的定义解答即可；C、根据必然事件的概率为1，随机事件的概率介于0和1之间；D、方差越大越不稳定，方差越小越稳定．
解答：
解：A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故本选项错误；
B、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，中位数是4.5，故本选项错误；
C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%，故本选项错误；
D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项正确．
应选D．
点评：
此题考查了统计的相关知识，是常见的关于概率的杂烩题，要注意对相关概念的积累．
10．〔4分〕〔2022•广州〕在平面中，以下命题为真命题的是〔　　〕

A．
四边相等的四边形是正方形

B．
对角线相等的四边形是菱形

C．
四个角相等的四边形是矩形

D．
对角线互相垂直的四边形是平行四边形
考点：
正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理．1405379
专题：
压轴题．
分析：
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例．
解答：
解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；
B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；
C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；
D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误．
应选：C．

点评：
此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．〔4分〕〔2022•武汉〕一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=〔n为不小于2的整数〕，那么a4的值为〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
规律型：数字的变化类．1405379
专题：
探究型．
分析：
将a1=代入an=得到a2的值，将a2的值代入，an=得到a3的值，将a3的值代入，an=得到a4的值．
解答：
解：将a1=代入an=得到a2==，
将a2=代入an=得到a3==，
将a3=代入an=得到a4==．
应选A．
点评：
此题考查了数列的变化规律，重点强调了后项与前项的关系，能理解通项公式并根据通项公式算出具体数．
12．〔4分〕〔2022•兰州〕二次函数y=a〔x+1〕2﹣b〔a≠0〕有最小值1，那么a，b的大小关系为〔　　〕

A．
a＞b
B．
a＜b
C．
a=b
D．
不能确定
考点：
二次函数的最值．1405379
专题：
压轴题；探究型．
分析：
根据函数有最小值判断出a的符号，进而由最小值求出b，比较a、b可得出结论．
解答：
解：∵二次函数y=a〔x+1〕2﹣b〔a≠0〕有最小值，
∴抛物线开口方向向上，即a＞0；
又最小值为1，即﹣b=1，∴b=﹣1，
∴a＞b．
应选A．
点评：
此题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大〔小〕值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在题中的横线上〕
13．〔4分〕〔2022•南通〕单项式3x2y的系数为　3　．
考点：
单项式．1405379
分析：
把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．
解答：
解：3x2y=3•x2y，其中数字因式为3，
那么单项式的系数为3．
故答案为：3．
点评：
此题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．
14．〔4分〕〔2022•南长区二模〕，圆锥底面半径为3cm，母线为5cm，那么圆锥的侧面积为　15π　cm2．
考点：
圆锥的计算．1405379
专题：
计算题．
分析：
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
解答：
解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．
故答案为：15π．
点评：
此题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
15．〔4分〕两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，那么两圆的位置关系是　外切　．
考点：
圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．1405379
分析：
首先解方程x2﹣7x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：
解：∵x2﹣7x+10=0，
∴〔x﹣2〕〔x﹣5〕=0，
∴x1=2，x2=5，
即两圆半径r1、r2分别是2，5，
∵2+5=7，两圆的圆心距为7，
∴两圆的位置关系是外切．
故答案为：外切
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
16．〔4分〕用“〞定义新运算：对于任意实数a，b都有ab=2a﹣b，如果x〔13〕=2，那么x等于．
考点：
解一元一次方程．1405379
专题：
压轴题；新定义．
分析：
由题意对于任意实数a，b都有ab=2a﹣b，可以根据新定义，先算13，然后再算x〔13〕，再根据x〔13〕=2，解出x即可．
解答：
解：∵x〔13〕=2，
∴x〔2×1﹣3〕=2，
∴x〔﹣1〕=2，
∴2x+1=2，
∴x=；
故答案为：
点评：
此题主要考查了解一元一次方程，解这种关于定义一种新运算的题目，关键是搞清楚新的运算规那么，按规那么解答计算．
三、解答题〔本大题共10小题，共86分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〕
17．〔6分〕计算：．
考点：
实数的运算；特殊角的三角函数值．1405379
分析：
分别根据数的开方法那么、有理数乘方的法那么及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可．
解答：
解：原式=5﹣4﹣1+
=．
点评：
此题考查的是实数的运算，熟知数的开方法那么、有理数乘方的法那么及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
18．〔6分〕化简：．
考点：
分式的加减法．1405379
专题：
计算题．
分析：
原式通分并利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果．
解答：
解：原式=﹣===．
点评：
此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
19．〔8分〕〔2022•云南〕现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．
〔1〕请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；
〔2〕求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．
考点：
列表法与树状图法．1405379
分析：
〔1〕首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；
〔2〕首先根据〔1〕中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：〔1〕列表得：

﹣1
2
﹣2
﹣3
0
1
0
3
3
2
5
那么共有6种结果，且它们的可能性相同；…〔3分〕

〔2〕∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：〔1，﹣1〕，〔﹣2，2〕，
∴两个小球上的数字之和等于0的概率为：=．
点评：
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20．〔8分〕如图，在正方形网格中，△ABC的顶点C的坐标为〔3，1〕
〔1〕画出△ABC向下平移2个单位后的△A1B1C1
〔2〕画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出顶点C的对称点C2的坐标．
考点：
作图-轴对称变换；作图-平移变换．1405379
专题：
作图题．
分析：
〔1〕将A、B、C三点分别向下平移2个单位，顺次连接可得△A1B1C1；
〔2〕根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接可得△A2B2C2，结合直角坐标系可得点C2的坐标．
解答：
解：〔1〕所作图形如下：

〔2〕所作图形如下所示：

C2的坐标为〔﹣3，1〕．
点评：
此题考查了平移作图及轴对称作图的知识，解答此题的关键是熟练掌握平移的特点及轴对称的性质，准确、标准作图．
21．〔8分〕〔2022•柳州〕如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高〔结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73〕
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．1405379
专题：
应用题；压轴题．
分析：
由题可知，在图中有两个直角三角形．在Rt△ABD中，利用30°角的正切求出BD；在Rt△ACD中，利用60°角的正切求出CD，二者相加即可．
解答：
解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．
根据题意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66．
在Rt△ADB中，由tan∠BAD=，
得BD=AD•tan∠BAD=66×tan30°=66×．
在Rt△ADC中，由tan∠CAD=，
得CD=AD•tan∠CAD=66×tan60°=66×．
∴BC=BD+CD=≈152.2．
答：这栋楼高约为152.2m．

点评：
此题要求学生借助仰角、俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
22．〔8分〕〔2022•东营〕某校学生会干部对校学生会倡导的“助残〞自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校局部捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如下列图的统计图〔图中信息不完整〕． A、B两组捐款人数的比为1：5．
捐款人数分组统计表：
组别
捐款额x/元
人数
A
1≤x＜10
a
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30

D
30≤x＜40

E
x≥40

请结合以上信息解答以下问题．
〔1〕a=　20　，本次调查样本的容量是　500　；
〔2〕先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1〞；
〔3〕假设任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少
考点：
频数〔率〕分布直方图；频数〔率〕分布表；扇形统计图；概率公式．1405379
专题：
图表型．
分析：
〔1〕根据A、B两组捐款的人数的比列式求解即可得到a的值，求出A、B两组捐款人数所占的百分比的和与A、B两组捐款的人数的和，列式计算即可求出样本容量；
〔2〕用样本容量乘以C组人数所占的百分比，计算即可得解，然后再补全统计图；
〔3〕先求出D、E两组的人数的和，再根据概率公式列式计算即可，或直接求出D、E两组捐款人数所占的百分比的和即可．
解答：
解：〔1〕∵A、B两组捐款人数的比为1：5，B组捐款人数为100人，
∴A组捐款人数为：100÷5=20，
A、B两组捐款人数所占的百分比的和为：1﹣40%﹣28%﹣8%=1﹣76%=24%，
A、B两组捐款的人数的和为：20+100=120，
120÷24%=500，
故答案为：20，500；…〔2分〕

〔2〕500×40%=200，
C组的人数为200，…〔4分〕
补图见图． …〔5分〕

〔3〕∵D、E两组的人数和为：
500×〔28%+8%〕=180，…〔7分〕
∴捐款数不少于30元的概率是：=0.36．
[或：28%+8%=36%=0.36．]…〔9分〕

点评：
此题考查读频数分布直方图与扇形统计图以及频数分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据分布表中B组的人数与利用扇形统计图求出B组人数所占的百分比是解题的关键，也是解决此题的突破口．
23．〔10分〕〔2022•茂名〕如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．
〔1〕求证：OD=OE；
〔2〕求证：四边形ABED是等腰梯形；
〔3〕假设AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积．
考点：
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定．1405379
专题：
几何综合题；压轴题．
分析：
〔1〕如图，由△ABC是等腰三角形，得到∠BAD=∠ABE，然后利用条件证明△ABD≌△BAE，由全等三角形的性质得到BD=AE，又由∠1=∠2得到OA=OB，由此即可证明OD=OE；
〔2〕由〔1〕的OD=OE根据等腰三角形的性质得到∠OED=∠ODE，根据三角形的内角和得到∠OED=〔180°﹣∠DOE〕，∠1=〔180°﹣∠AOB〕，而∠DOE=∠AOB，所以得到∠1=∠OED，然后利用平行线的判定得到DE∥AB，最后证明AD与BE不平行，这样就可以证明梯形ABED是等腰梯形；
〔3〕由〔2〕可知DE∥AB，然后得到△DCE∽△ACB，接着利用相似三角形的性质即可求出S△ACB，然后就可以求出S四边形ABED．
解答：
〔1〕证明：如图，∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，
∴∠BAD=∠ABE，
又∵AB=BA、∠2=∠1，
∴△ABD≌△BAE〔ASA〕，
∴BD=AE，
又∵∠1=∠2，
∴OA=OB，
∴BD﹣OB=AE﹣OA，
即：OD=OE；

〔2〕证明：由〔1〕知：OD=OE，∴∠OED=∠ODE，
∴∠OED=〔180°﹣∠DOE〕，
同理：∠1=〔180°﹣∠AOB〕，
又∵∠DOE=∠AOB，
∴∠1=∠OED，
∴DE∥AB，
∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，
∴AD与BE不平行，
∴四边形ABED是梯形，
又∵由〔1〕知，△ABD≌△BAE，
∴AD=BE，
∴梯形ABED是等腰梯形；

〔3〕解：由〔2〕可知：DE∥AB，
∴∠CED=∠CBA，∠CDE=∠CAB，
∴△DCE∽△ACB〔AA〕，
∴=〔〕2，
即=〔〕2=．
∴S△ACB=18，
∴S四边形ABED=S△ACB﹣S△DCE=18﹣2=16．
点评：
此题考查了全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定及等腰梯形的判定，有一定的综合性，要求学生熟练掌握相关的根底知识才能很好解决这类问题．
24．〔10分〕〔2022•长沙〕某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．〞
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．〞
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．〞
根据以上对话，解答以下问题：
〔1〕平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元
〔2〕按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元
考点：
二元一次方程组的应用．1405379
专题：
阅读型；方案型．
分析：
〔1〕根据题目给出的条件得出的等量关系是：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元；由此可列出方程组求解；
〔2〕可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满〞以及〔1〕的结果来求出答案．
解答：
解：〔1〕设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．
由题意列方程组
解得
答：平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为900元，700元；

〔2〕九年级师生共需租金：5×900+1×700=5200〔元〕
答：共需资金5200元．
点评：
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系：60座客车每辆每天的租金﹣45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座的一天的租金+2辆45座的一天的租金=5000元；列出方程组，再求解．
25．〔10分〕〔2022•荆门〕如图，半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
〔1〕求证：PA•PB=PC•PD；
〔2〕设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；
〔3〕假设AB=8，CD=6，求OP的长．
考点：
垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．1405379
专题：
几何综合题；压轴题．
分析：
〔1〕求证PA•PB=PC•PD可以转化为证明Rt△APD∽Rt△CPB；
〔2〕求证EF⊥AD，可以转化为证明∠DPE+∠D=90°，从而转化为证明∠A=∠DPE；
〔3〕作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，OP是矩形MONP的对角线，根据勾股定理就可以求出OP的长．
解答：
〔1〕证明：∵∠A、∠C所对的圆弧相同，
∴∠A=∠C，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴，
∴PA•PB=PC•PD；〔3分〕

〔2〕证明：∵F为BC的中点，△BPC为直角三角形，
∴FP=FC，∴∠C=∠CPF．
又∠C=∠A，∠DPE=∠CPF，
∴∠A=∠DPE．
∵∠A+∠D=90°，
∴∠DPE+∠D=90°，
∴EF⊥AD；〔7分〕

〔3〕解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接PO，
∴OM2=〔2〕2﹣42=4，ON2=〔2〕2﹣32=11，
易证四边形MONP是矩形，
∴OP=． 〔7分〕
点评：
证明线段的积相等的问题可以转化为证明三角形相似的问题．并且此题还考查了垂径定理，以及勾股定理．
26．〔12分〕〔2022•北海〕如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A〔﹣2，0〕、B〔0，1〕、C〔d，2〕．
〔1〕求d的值；
〔2〕将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
〔3〕在〔2〕的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
考点：
反比例函数综合题．1405379
专题：
计算题；压轴题．
分析：
〔1〕过C作CN垂直于x轴，交x轴于点N，由A、B及C的坐标得出OA，OB，CN的长，由∠CAB=90°，根据平角定义得到一对角互余，在直角三角形ACN中，根据两锐角互余，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AC=BC，利用AAS得到三角形ACN与三角形AOB全等，根据全等三角形的对应边相等可得出CN=0A，AN=0B，由AN+OA求出ON的长，再由C在第二象限，可得出d的值；
〔2〕由第一问求出的C与B的横坐标之差为3，根据平移的性质得到纵坐标不变，故设出C′〔m，2〕，那么B′〔m+3，1〕，再设出反比例函数解析式，将C′与B′的坐标代入得到关于k与m的两方程，消去k得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出k的值，得到反比例函数解析式，设直线B′C′的解析式为y=ax+b，将C′与B′的坐标代入，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出直线B′C′的解析式；
〔3〕存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形，理由为：设Q为GC′的中点，令第二问求出的直线B′C′的解析式中x=0求出y的值，确定出G的坐标，再由C′的坐标，利用线段中点坐标公式求出Q的坐标，过点Q作直线l与x轴交于M′点，与y=的图象交于P′点，假设四边形P′G M′C′是平行四边形，那么有P′Q=Q M′，易知点M′的横坐标大于，点P′的横坐标小于，作P′H⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，作QF⊥x轴于点F，由两直线平行得到一对同位角相等，再由一对直角相等及P′Q=QM′，利用AAS可得出△P′EQ与△QFM′全等，根据全等三角形的对应边相等，设EQ=FM′=t，由Q的横坐标﹣t表示出P′的横坐标，代入反比例函数解析式确定出P′的纵坐标，进而确定出M′的坐标，根据P′H﹣EH=P′H﹣QF表示出P′E的长，又P′Q=QM′，分别放在直角三角形中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，进而确定出P′与M′的坐标，此时点P′为所求的点P，点M′为所求的点M．
解答：
解：〔1〕作CN⊥x轴于点N，
∵A〔﹣2，0〕、B〔0，1〕、C〔d，2〕，
∴OA=2，OB=1，CN=2，
∵∠CAB=90°，即∠CAN+∠BAO=90°，
又∵∠CAN+∠ACN=90°，
∴∠BAO=∠ACN，
在Rt△CNA和Rt△AOB中，
∵，
∴Rt△CNA≌Rt△AOB〔AAS〕，
∴NC=OA=2，AN=BO=1，
∴NO=NA+AO=3，又点C在第二象限，
∴d=﹣3；

〔2〕设反比例函数为y=〔k≠0〕，点C′和B′在该比例函数图象上，
设C′〔m，2〕，那么B′〔m+3，1〕，
把点C′和B′的坐标分别代入y=，得k=2m；k=m+3，
∴2m=m+3，
解得：m=3，
那么k=6