2022版高考数学一轮复习第10章概率第2节古典概型课时跟踪检测文新人教A版.doc
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1、第二节古典概型A级根底过关|固根基|1.(2022届黄冈质检)一部3卷文集随机地排在书架上,卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是()A. B.C. D.解析:选B3卷文集随机排列,共有6种结果,其中卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的只有2种结果,所以卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是.2甲在微信群中发布6元“拼手气红包一个,被乙、丙、丁三人抢完,假设三人均领到整数元,且每人至少领到1元,那么乙获得“手气最正确(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是()A. B.C. D.解析:选D用(x,y,z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元,y元,z元乙、丙、丁三人抢完6元钱的所
2、有不同的可能结果有10种,分别为(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2)乙获得“手气最正确的所有不同的可能结果有4种,分别为(4,1,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2)根据古典概型的概率计算公式,得乙获得“手气最正确的概率P.3(2022届惠州市高三第二次调研)我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的?周髀算经?、?九章算术?、?海岛算经?、?数书九章?、?缉古算经?有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中
3、学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化校本课程学习内容,那么所选2部专著中至少有1部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为()A. B.C. D.解析:选B记这5部专著分别为A,B,C,D,E,其中A,B,C产生于汉、魏、晋、南北朝时期,那么从这5部专著中选择2部的所有根本领件为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种,所选的2部专著都不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的情况只有(D,E)这1种,根据对立事件的概率公式可知,所选2部专著中至少有1部是汉、魏、晋、南北朝时期的概率为1,应选B.4(2022届武汉市
4、局部学校调研)将一枚质地均匀的骰子投掷两次,得到的点数依次记为a和b,那么方程ax2bx10有实数解的概率是()A. B.C. D.解析:选C投掷骰子两次,所得的点数a和b满足的关系为所以a和b的组合有36种,假设方程ax2bx10有实数解,那么b24a0,所以b24a.当b1时,没有a符合条件;当b2时,a可取1;当b3时,a可取1,2;当b4时,a可取1,2,3,4;当b5时,a可取1,2,3,4,5,6;当b6时,a可取1,2,3,4,5,6.满足条件的组合有19种,那么方程ax2bx10有实数解的概率P,应选C.5(2022年全国卷)两位男同学和两位女同学随机排成一列,那么两位女同学相
5、邻的概率是()A. B.C. D.解析:选D将两位男同学分别记为A1,A2,两位女同学分别记为B1,B2,那么四位同学排成一列的情况有A1A2B1B2,A1A2B2B1,A2A1B1B2,A2A1B2B1,A1B1A2B2,A1B2A2B1,A2B1A1B2,A2B2A1B1,B1A1A2B2,B1A2A1B2,B2A1A2B1,B2A2A1B1,A1B1B2A2,A1B2B1A2,A2B1B2A1,A2B2B1A1,B1B2A1A2,B1B2A2A1,B2B1A1A2,B2B1A2A1,B1A1B2A2,B1A2B2A1,B2A1B1A2,B2A2B1A1,共24种,其中2名女同学相邻的有1
6、2种,所以所求概率P.应选D.6在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,那么构成的四边形是梯形的概率为_解析:如图,在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率P.答案:7(2022届福建市第一学期高三模拟考试)某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上,那么角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是_解析:记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为a,b,c,那么并排贴的情况有abc,acb,bac,bca,cab,c
7、ba,共6种,其中b,c相邻的情况有abc,acb,bca,cba,共4种,故由古典概型的概率计算公式,得所求概率P.答案:8设a2,4,b1,3,函数f(x)ax2bx1.(1)那么f(x)在区间(,1上是减函数的概率为_;(2)从f(x)中随机抽取两个,那么它们在(1,f(1)处的切线互相平行的概率为_解析:(1)由题意得1,即ba.而(a,b)可能情况有(2,1),(2,3),(4,1),(4,3),共4种,满足ba的有3种,故概率为.(2)由(1)可知,函数f(x)共有4种情况,从中随机抽取两个,有6种抽法因为函数f(x)在(1,f(1)处的切线的斜率为f(1)ab,所以这两个函数中的
8、a与b之和应该相等,而只有(2,3),(4,1)这1组满足,故概率为.答案:(1)(2)9(2022届成都模拟)为践行“绿水青山就是金山银山的开展理念,某城区对辖区内A,B,C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估,考评成绩到达80分及其以上的单位被称为“星级环保单位,未到达80分的单位被称为“非星级环保单位现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位,其考评分数如下,A类行业:85,82,77,78,83,87;B类行业:76,67,80,85,79,81;C类行业:87,89,76,86,75,84,90,82.(1)试估算这三类行业中每类行业的单位个数;(2)假设在A
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