2022年四川省资阳市高考数学二诊试卷(理科).docx

2022年四川省资阳市高考数学二诊试卷〔理科〕
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．〔5分〕设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2＞1}，那么A∩〔∁RB〕=〔　　〕
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x＜1}
2．〔5分〕复数z满足z〔1﹣2i〕=3+2i，那么=〔　　〕
A． B． C． D．
3．〔5分〕命题p：∃x0∈R，x0﹣2＜lgx0；命题q：∀x∈〔0，1〕，，那么〔　　〕
A．“p∨q〞是假命题 B．“p∧q〞是真命题
C．“p∧〔¬q〕〞是真命题 D．“p∨〔¬q〕〞是假命题
4．〔5分〕一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔　　〕
A． B． C． D．π
5．〔5分〕设实数x，y满足，那么x﹣2y的最小值为〔　　〕
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
6．〔5分〕为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：
根据图中信息，在以下各项中，说法最正确的一项为哪一项〔　　〕
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A、B对该疾病均没有预防效果
7．〔5分〕某程序框图如下列图，假设输入的a，b分别为12，30，那么输出的a=〔　　〕
A．2 B．4 C．6 D．8
8．〔5分〕箱子里有3双颜色不同的手套〔红蓝黄各1双〕，有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对〞，那么事件A的概率为〔　　〕
A． B． C． D．
9．〔5分〕在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=120°，AB=AC=1，，那么直线PA与平面PBC所成角的正弦值为〔　　〕
A． B． C． D．
10．〔5分〕过抛物线C1：x2=4y焦点的直线l交C1于M，N两点，假设C1在点M，N处的切线分别与双曲线C2：=1〔a＞0，b＞0〕的渐近线平行，那么双曲线C2的离心率为〔　　〕
A． B． C． D．
11．〔5分〕边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足=，假设M为△ABC边上的点，点P满足|，那么|MP|的最大值为〔　　〕
A． B． C． D．
12．〔5分〕函数f〔x〕=cos〔ωx+φ〕〔其中ω≠0〕的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为．有以下3个结论：
①函数f〔x〕的周期可以为；
②函数f〔x〕可以为偶函数，也可以为奇函数；
③假设，那么ω可取的最小正数为10．
其中正确结论的个数为〔　　〕
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
13．〔5分〕二项式的展开式中x5的系数为．
14．〔5分〕由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为．
15．〔5分〕如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，那么旗杆CD高度为m．
16．〔5分〕函数如果使等式成立的实数x1，x3分别都有3个，而使该等式成立的实数x2仅有2个，那么的取值范围是．
三、解答题：共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．〔一〕必考题：共60分．
17．〔12分〕数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．
〔1〕求数列{an}的通项公式；
〔2〕假设bn=anlog2an，Tn=b1+b2+…+bn，求成立的正整数n的最小值．
18．〔12分〕某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年 份
2022
2022
2022
2022
2022
2022
年份代码t
1
2
3
4
5
6
年产量y〔万吨〕
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7.4
〔1〕根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；
〔2〕假设近几年该农产品每千克的价格v〔单位：元〕与年产量y满足的函数关系式为v=4.5﹣0.3y，且每年该农产品都能售完．
①根据〔1〕中所建立的回归方程预测该地区2022〔t=7〕年该农产品的产量；
②当t〔1≤t≤7〕为何值时，销售额S最大
附：对于一组数据〔t1，y1〕，〔t2，y2〕，…，〔tn，yn〕，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
19．〔12分〕如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，AA1=A1C=AC，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．
〔1〕求证：直线EF∥平面ABB1A1；
〔2〕求二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值．
20．〔12分〕椭圆C：的离心率，且过点．
〔1〕求椭圆C的方程；
〔2〕过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点．
①求证：直线MN的斜率为定值；
②求△MON面积的最大值〔其中O为坐标原点〕．
21．〔12分〕函数f〔x〕=〔x＞0，a∈R〕．
〔1〕当时，判断函数f〔x〕的单调性；
〔2〕当f〔x〕有两个极值点时，
①求a的取值范围；
②假设f〔x〕的极大值小于整数m，求m的最小值．
〔二〕选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔其中t为参数〕，在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
〔1〕求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
〔2〕设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]〔10分〕
23．函数f〔x〕=|2x+a|+|x﹣2|〔其中a∈R〕．
〔1〕当a=﹣4时，求不等式f〔x〕≥6的解集；
〔2〕假设关于x的不等式f〔x〕≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．
2022年四川省资阳市高考数学二诊试卷〔理科〕
参考答案与试题解析
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．〔5分〕设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2＞1}，那么A∩〔∁RB〕=〔　　〕
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x＜1}
【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，
那么∁RB={x|﹣1≤x≤1}，
那么A∩〔∁RB〕={x|﹣1＜x≤1}，
应选：C
2．〔5分〕复数z满足z〔1﹣2i〕=3+2i，那么=〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：由z〔1﹣2i〕=3+2i，
得z=，
∴．
应选：A．
3．〔5分〕命题p：∃x0∈R，x0﹣2＜lgx0；命题q：∀x∈〔0，1〕，，那么〔　　〕
A．“p∨q〞是假命题 B．“p∧q〞是真命题
C．“p∧〔¬q〕〞是真命题 D．“p∨〔¬q〕〞是假命题
【解答】解：当x=1时，x﹣2=1﹣2=﹣1，lg1=0，满足x0﹣2＜lgx0，即命题p是真命题，
当x＞0时，x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1取等号，
∵x∈〔0，1〕，∴，成立，即q为真命题，
那么“p∧q〞是真命题，其余为假命题，
应选：B．
4．〔5分〕一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔　　〕
A． B． C． D．π
【解答】解：由题意可知，几何体是半圆柱，底面半圆的半径为1，圆柱的高为2，
所以该几何体的体积为：V==π．
应选：D．
5．〔5分〕设实数x，y满足，那么x﹣2y的最小值为〔　　〕
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
【解答】解：先根据约束条件实数x，y满足画出可行域，
由，解得A〔1，3〕
当直线z=x﹣2y过点A〔1，3〕时，
z最小是﹣5，
应选：A．
6．〔5分〕为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：
根据图中信息，在以下各项中，说法最正确的一项为哪一项〔　　〕
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A、B对该疾病均没有预防效果
【解答】解：由A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知：
药物A的预防效果优于药物B的预防效果．
应选：B．
7．〔5分〕某程序框图如下列图，假设输入的a，b分别为12，30，那么输出的a=〔　　〕
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：模拟程序的运行，可得
a=12，b=30，
a＜b，那么b变为30﹣12=18，
不满足条件a=b，由a＜b，那么b变为18﹣12=6，
不满足条件a=b，由a＞b，那么a变为12﹣6=6，
由a=b=6，
那么输出的a=6．
应选：C．
8．〔5分〕箱子里有3双颜色不同的手套〔红蓝黄各1双〕，有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对〞，那么事件A的概率为〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：分别设3双手套为：a1a2；b1b2；c1c2．a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套．
从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的根本领件是：
n=6×6=36，共36个根本领件．
事件A包含：〔a1，b2〕，〔b2，a1〕，〔a1，c2〕，〔c2，a1〕，〔a2，b1〕，〔b1，a2〕，
〔a2，c1〕，〔c1，a2〕，〔b1，c2〕，〔c2，b1〕，〔b2，c1〕，〔c1，b2〕，12个根本领件，
故事件A的概率为P〔A〕==．
应选：B．
9．〔5分〕在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=120°，AB=AC=1，，那么直线PA与平面PBC所成角的正弦值为〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：∵PA⊥底面ABC，AB=AC=1，，∴△PAB≌△PAC，PB=PC．
取BC中点D，连接AD，PD，∴PD⊥BC，AD⊥BC，∴BC⊥面PAD．
∴面PAD⊥面PBC，
过A作AO⊥PD于O，可得AO⊥面PBC，
∴∠APD就是直线PA与平面PBC所成角，
在Rt△PAD中，AD=，PA=，PD=，
sin．
应选：D
10．〔5分〕过抛物线C1：x2=4y焦点的直线l交C1于M，N两点，假设C1在点M，N处的切线分别与双曲线C2：=1〔a＞0，b＞0〕的渐近线平行，那么双曲线C2的离心率为〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：由双曲线C2：=1〔a＞0，b＞0〕的渐近线方程
y=±x，
可得两条切线的斜率分别为±，
那么两条切线关于y轴对称，
由y=x2的导数为y′=x，
那么过抛物线C1：x2=4y焦点〔0，1〕的直线为y=1，
可得切点为〔﹣2，1〕和〔2，1〕，
那么切线的斜率为±1，
即a=b，c==a，
那么e==．
应选C．
11．〔5分〕边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足=，假设M为△ABC边上的点，点P满足|，那么|MP|的最大值为〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：如图，由=，得，
即，取AB中点G，AC中点H，连接GH，
那么，即，
取GH中点K，延长KG到O，使KG=GO，那么O为所求点，
∵点P满足|，M为△ABC边上的点，
∴当M与A重合时，|MP|有最大值为|OA|+|OP|，
而|OA|=，
∴|MP|的最大值为，
应选：D．
12．〔5分〕函数f〔x〕=cos〔ωx+φ〕〔其中ω≠0〕的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为．有以下3个结论：
①函数f〔x〕的周期可以为；
②函数f〔x〕可以为偶函数，也可以为奇函数；
③假设，那么ω可取的最小正数为10．
其中正确结论的个数为〔　　〕
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：对于①，∵函数f〔x〕=cos〔ωx+φ〕〔其中ω≠0〕的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为．
∴，T=，故①正确；
对于②，如果函数f〔x〔为奇函数，那么有f〔0〕=0，可得φ=kπ+，此时f〔x〕=f〔x〕=cos〔ωx+k〕=±sinωx，函数f〔x〕不可以为偶函数，故错；
对于③，∵函数f〔x〕=cos〔ωx+〕的一条对称轴为x=，
∴ω•+=kπ，解得ω=3k﹣2，k∈Z；
又∵函数f〔x〕一个对称中心为点〔，0〕，∴ω•+=mπ+，解得ω=12m﹣2，m∈Z；
由ω＞0可知当m=0，k=4时，ω取最小值10．故正确；
应选：C
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
13．〔5分〕二项式的展开式中x5的系数为　35　．
【解答】解：二项式展开式的通项公式为
Tr+1=•〔x3〕7﹣r•=•x21﹣4r，
令21﹣4r=5，解得r=4；
∴展开式中x5的系数为
=35．
故答案为：35．
14．〔5分〕由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为．
【解答】解：联立方程组，解得或，
∴曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S==．
故答案为：
15．〔5分〕如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，那么旗杆CD高度为　12　m．
【解答】解：如下列图，设CD=x
在Rt△BCD，∠CBD=45°，
∴BC=x，
在Rt△ACD，∠CAD=60°，
∴AC==，
在△ABC中，∠CAB=20°，∠CBA=10°，AB=4
∴∠ACB=180°﹣20°﹣10°=150°，
由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos150°，
即〔4〕2=x2+x2+2••x•=x2，
解得x=12，
故答案为：12．
16．〔5分〕函数如果使等式成立的实数x1，x3分别都有3个，而使该等式成立的实数x2仅有2个，那么的取值范围是　〔1，3]．
【解答】解：当﹣3≤x≤0时，y=﹣x〔x+2〕2的导数为y′=﹣〔x+2〕〔3x+2〕，
可得﹣2＜x＜﹣时，函数递增；﹣3＜x＜﹣2，﹣＜x＜0，函数递减；
当x＞0时，y=2ex〔4﹣x〕﹣8的导数为y′=2ex〔3﹣x〕，
当x＞3时，函数递减；0＜x＜3时，函数递增，
x=3时，y=2e3﹣8，
作出函数f〔x〕的图象，
等式=k表示点〔﹣4，0〕，〔﹣2，0〕，〔﹣，0〕与
f〔x〕图象上的点的斜率相等，
由〔﹣3，3〕与〔﹣4，0〕的连线与f〔x〕有3个交点，
且斜率为3，那么k的最大值为3；
由题意可得，过〔﹣2，0〕的直线与f〔x〕的图象相切，转到斜率为3的时候，
实数x2仅有2个，
设切点为〔m，n〕，〔﹣2＜m＜0〕，
求得切线的斜率为﹣〔m+2〕〔3m+2〕=，
解得m=﹣1，
此时切线的斜率为1，
那么k的范围是〔1，3]．
故答案为：〔1，3]．
三、解答题：共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．〔一〕必考题：共60分．
17．〔12分〕数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．
〔1〕求数列{an}的通项公式；
〔2〕假设bn=anlog2an，Tn=b1+b2+…+bn，求成立的正整数n的最小值．
【解答】〔12分〕解：〔1〕当n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2，
当n≥2时，Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2．那么an=2an﹣2an﹣1，所以an=2an﹣1，
所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．
故．〔4分〕
〔2〕，
那么①
②
①﹣②得：==2n+1﹣n•2n+1﹣2．
所以．
由得2n+1＞52．
由于n≤4时，2n+1≤25=32＜52；n≥5时，2n+1≥26=64＞52．
故使成立的正整数n的最小值为5．〔12分〕
18．〔12分〕某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年 份
2022
2022
2022
2022
2022
2022
年份代码t
1
2
3
4
5
6
年产量y〔万吨〕
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7.4
〔1〕根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；
〔2〕假设近几年该农产品每千克的价格v〔单位：元〕与年产量y满足的函数关系式为v=4.5﹣0.3y，且每年该农产品都能售完．
①根据〔1〕中所建立的回归方程预测该地区2022〔t=7〕年该农产品的产量；
②当t〔1≤t≤7〕为何值时，销售额S最大
附：对于一组数据〔t1，y1〕，〔t2，y2〕，…，〔tn，yn〕，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
【解答】解：〔1〕由题意可知：，，
=〔﹣2.5〕×〔﹣0.4〕+〔﹣1.5〕×〔﹣0.3〕+0+0.5×0.1+1.5×0.2+2.5×0.4=2.8，
=〔﹣2.5〕2+〔﹣1.5〕2+〔﹣0.5〕2+0.52+1.52+2.52=17.5．
，，又，得，
∴y关于t的线性回归方程为．〔6分〕
〔2〕①由〔1〕知，当t=7时，，
即2022年该农产品的产量为7.56万吨．
②当年产量为y时，销售额S=〔4.5﹣0.3y〕y×103=〔﹣0.3y2+4.5y〕×103〔万元〕，
当y=7.5时，函数S取得最大值，又因y∈{6.6，6.7，7，7.1，7.2，7.4，7.56}，
计算得当y=7.56，即t=7时，即2022年销售额最大．〔12分〕
19．〔12分〕如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，AA1=A1C=AC，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．
〔1〕求证：直线EF∥平面ABB1A1；
〔2〕求二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值．
【解答】〔12分〕〔1〕证明：取A1C1的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，B1C1的中点，
所以FG∥A1B1．又A1B1⊂平面ABB1A1，FG⊄平面ABB1A1，所以FG∥平面ABB1A1．又AE∥A1G且AE=A1G，
所以四边形AEGA1是平行四边形．
那么EG∥AA1．又AA1⊂平面ABB1A1，EG⊄平面ABB1A1，
所以EG∥平面ABB1A1．
所以平面EFG∥平面ABB1A1．又EF⊂平面EFG，
所以直线EF∥平面ABB1A1．〔6分〕
〔2〕解：令AA1=A1C=AC=2，
由于E为AC中点，那么A1E⊥AC，又侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，A1E⊂平面A1AC，
那么A1E⊥平面ABC，连接EB，可知EB，EC，EA1两两垂直．以E为原点，分别以EB，EC，EA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
那么B〔1，0，0〕，C〔0，1，0〕，A1〔0，0，〕，A〔0，﹣1，0〕，．
所以，，，
令平面A1BC的法向量为=〔x1，y1，z1〕，
由那么令，那么=〔，，1〕．
令平面B1BC的法向量为=〔x2，y2，z2〕，
由那么令，那么=〔，，﹣1〕．
由cos==，故二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值为．〔12分〕
20．〔12分〕椭圆C：的离心率，且过点．
〔1〕求椭圆C的方程；
〔2〕过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点．
①求证：直线MN的斜率为定值；
②求△MON面积的最大值〔其中O为坐标原点〕．
【解答】〔12分〕解：〔1〕由，设椭圆的半焦距为c，所以a=2c，
因为C过点，所以，又c2+b2=a2，解得，
所以椭圆方程为．〔4分〕
〔2〕①显然两直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，
由于直线l1，l2与圆相切，那么有k1=﹣k2，
直线l1的方程为，联立方程组
消去y，得，
因为P，M为直线与椭圆的交点，所以，
同理，当l2与椭圆相交时，，
所以，而，
所以直线MN的斜率．
②设直线MN的方程为，联立方程组，
消去y得x2+mx+m2﹣3=0，
所以，
原点O到直线的距离，△OMN得面积为，
当且仅当m2=2时取得等号．经检验，存在r〔〕，
使得过点的两条直线与圆〔x﹣1〕2+y2=r2相切，
且与椭圆有两个交点M，N．
所以△OMN面积的最大值为．〔12分〕
21．〔12分〕函数f〔x〕=〔x＞0，a∈R〕．
〔1〕当时，判断函数f〔x〕的单调性；
〔2〕当f〔x〕有两个极值点时，
①求a的取值范围；
②假设f〔x〕的极大值小于整数m，求m的最小值．
【解答】解：〔1〕由题f′〔x〕=，〔x＞0〕
方法1：由于，﹣ex＜﹣1＜0，〔﹣x2+3x﹣3〕ex＜﹣，
又，所以〔﹣x2+3x﹣3〕ex﹣a＜0，从而f'〔x〕＜0，
于是f〔x〕为〔0，+∞〕上的减函数．〔4分〕
方法2：令h〔x〕=〔﹣x2+3x﹣3〕ex﹣a，那么h′〔x〕=〔﹣x2+x〕ex，
当0＜x＜1时，h'〔x〕＞0，h〔x〕为增函数；
当x＞1时，h'〔x〕＜0，h〔x〕为减函数．
故h〔x〕在x=1时取得极大值，也即为最大值．
那么h〔x〕max=﹣e﹣a．由于，所以h〔x〕max=h〔1〕=﹣e﹣a＜0，
于是f〔x〕为〔0，+∞〕上的减函数．〔4分〕
〔2〕①令h〔x〕=〔﹣x2+3x﹣3〕ex﹣a，那么h′〔x〕=〔﹣x2+x〕ex，
当0＜x＜1时，h'〔x〕＞0，h〔x〕为增函数，
当x＞1时，h'〔x〕＜0，h〔x〕为减函数，
当x趋近于+∞时，h〔x〕趋近于﹣∞．
由于f〔x〕有两个极值点，所以f'〔x〕=0有两不等实根，
即h〔x〕=0有两不等实数根x1，x2〔x1＜x2〕，
那么，解得﹣3＜a＜﹣e，
②可知x1∈〔0，1〕，由于h〔1〕=﹣e﹣a＞0，h〔〕=﹣﹣a＜﹣+3＜0，那么．
而f′〔x2〕==0，即=〔#〕
所以g〔x〕极大值=f〔x2〕=，于是，〔*〕
令，那么〔*〕可变为，
可得，而﹣3＜a＜﹣e，那么有，
下面再说明对于任意﹣3＜a＜﹣e，，f〔x2〕＞2．
又由〔#〕得a=〔﹣+3x2﹣3〕，把它代入〔*〕得f〔x2〕=〔2﹣x2〕，
所以当时，f′〔x2〕=〔1﹣x2〕＜0恒成立，
故f〔x2〕为的减函数，所以f〔x2〕＞f〔〕=＞2，
所以满足题意的整数m的最小值为3．
〔二〕选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔其中t为参数〕，在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
〔1〕求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
〔2〕设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．
【解答】[选修4﹣4：坐标系与参数方程]〔10分〕
解：〔1〕∵直线l的参数方程为〔其中t为参数〕，
∴消去参数t，得l的普通方程x﹣y﹣1=0．
∵曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0，即x2+〔y﹣2〕2=4．〔4分〕
〔2〕设P〔x，y〕，M〔x0，y0〕，那么，
由于P是OM的中点，那么x0=2x，y0=2y，所以〔2x〕2+〔2y﹣2〕2=4，
得点P的轨迹方程为x2+〔y﹣1〕2=1，轨迹为以〔0，1〕为圆心，1为半径的圆．
圆心〔0，1〕到直线l的距离．
所以点P到直线l的最小值为．〔10分〕
[选修4-5：不等式选讲]〔10分〕
23．函数f〔x〕=|2x+a|+|x﹣2|〔其中a∈R〕．
〔1〕当a=﹣4时，求不等式f〔x〕≥6的解集；
〔2〕假设关于x的不等式f〔x〕≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．
【解答】[选修4﹣5：不等式选讲]〔10分〕
解：〔1〕当a=﹣4时，求不等式f〔x〕≥6，即为|2x﹣4|+|x﹣2|≥6，
所以|x﹣2|≥2，即x﹣2≤﹣2或x﹣2≥2，
原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}．〔4分〕
〔2〕不等式f〔x〕≥3a2﹣|2﹣x|即为|2x+a|+|x﹣2|≥3a2﹣|2﹣x|，
即关于x的不等式|2x+a|+|4﹣2x|≥3a2恒成立．
而|2x+a|+|4﹣2x|≥|a+4|，
所以|a+4|≥3a2，
解得a+4≥3a2或a+4≤﹣3a2，
解得或a∈∅．
所以a的取值范围是．〔10分〕