2022年贵州省铜仁地区中考数学试卷及解析.docx

2022年贵州省铜仁地区中考数学试卷
一．选择题〔共10小题〕
1．〔2022铜仁〕的相反数是〔　　〕
　　A．　　B．　　C．　　D．2
考点：相反数。
解答：解：∵2+〔﹣2〕=0，
∴的相反数是2．
应选D．
2．〔2022铜仁〕以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔　　〕
　　A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个
考点：中心对称图形；轴对称图形。
解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．
应选B．
3．〔2022铜仁〕某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
那么这些队员年龄的众数和中位数分别是〔　　〕
　　A．15，15　　B．15，15.5　　C．15，16　　D．16，15
考点：众数；中位数。
解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，
所以众数是15，
18名队员中，按照年龄从大到小排列，
第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，
所以，中位数是=15.5．
应选B．
4．〔2022铜仁〕铜仁市对城区主干道进行绿化，方案把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完．设原有树苗x棵，那么根据题意列出方程正确的选项是〔　　〕
A． 　　B．
C．　　 D．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
解答：解：设原有树苗x棵，由题意得
．
应选A．
5．〔2022铜仁〕如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，那么k的值是〔　　〕
　　A．2　　B．﹣2　　C．4　　D．﹣4
考点：反比例函数系数k的几何意义。
解答：解：因为图象在第二象限，
所以k＜0，
根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，
所以k=﹣4．
应选D．
6．〔2022铜仁〕小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，那么这个圆锥形礼帽的侧面积为〔　　〕

考点：圆锥的计算。
解答：解：圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2，
应选A．
7．〔2022铜仁〕如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，假设BM+CN=9，那么线段MN的长为〔　　〕
　　A．6　　B．7　　C．8　　D．9
考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质。
解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN．
∵BM+CN=9
∴MN=9，
应选D．
8．〔2022铜仁〕如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，那么以下结论正确的选项是〔　　〕
　　A．∠E=2∠K　　B．BC=2HI　　C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长　　D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
考点：相似多边形的性质。
解答：解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；
B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确；
C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长×2，故本选项错误；
D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误．
应选B．
9．〔2022铜仁〕从权威部门得悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为〔　　〕平方公里〔保存两位有效数字〕
A． B． C． D．
考点：科学记数法与有效数字。
解答：解：299.7万=2.997×106≈3.0×106．
应选：C．
10．〔2022铜仁〕如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…那么第⑩个图形中平行四边形的个数是〔　　〕
　　A．54　　B．110　　C．19　　D．109
考点：规律型：图形的变化类。
解答：解：第①个图形中有1个平行四边形；
第②个图形中有1+4=5个平行四边形；
第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；
第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；
…
第n个图形中有1+2〔2+3+4+…+n〕个平行四边形；
第⑩个图形中有1+2〔2+3+4+5+6+7+8+9+10〕=109个平行四边形；
应选D．
二、填空题：〔本大题共8个小题，每题4分，共32分〕
11．〔2022铜仁〕|﹣2022|=．
考点：绝对值。
解答：解：∵﹣2022＜0，
∴|﹣2022|=2022．
故答案为：2022．
12．〔2022铜仁〕当x时，二次根式有意义．
考点：二次根式有意义的条件。
解答：解：根据题意得，＞0，
解得x＞0．
故答案为：x＞0．
13．〔2022铜仁〕假设一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的边数是．
考点：多边形内角与外角。
解答：解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．
14．〔2022铜仁〕圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，那么圆O2的半径为．
考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，
∴圆O2的半径为：10﹣3=7〔cm〕．
故答案为：7cm．
15．〔2022铜仁〕照如下列图的操作步骤，假设输入x的值为5，那么输出的值为．
考点：代数式求值。
解答：解：〔5+5〕2﹣3=100﹣3=97，
故答案为97．
16．〔2022铜仁〕一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为．
考点：概率公式。
解答：解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个，
任意摸出1个，摸到黑球的概率是==．
故答案为：．
17．〔2022铜仁〕一元二次方程的解是．
考点：解一元二次方程-因式分解法。
解答：解：原方程可化为：〔x﹣3〕〔x+1〕=0，
∴x1=3，x2=﹣1．
18．〔2022铜仁〕以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，那么线段AB的最小值是．
考点：正方形的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线。
解答：解：
∵四边形CDEF是正方形，
∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠CAO+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，
∴∠COA=∠DOB，
∵在△COA和△DOB中
，
∴△COA≌△DOB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AB==OA，
要使AB最小，只要OA取最小值即可，
根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，
∵正方形CDEF，
∴FC⊥CD，OD=OF，
∴CA=DA，
∴OA=CF=1，
即AB=，
故答案为：．
三、解答题：〔此题共4个题，19、20题每题5分，第21、22、23每题10分，共40分，要有解题的主要过程〕
19．〔2022铜仁〕化简：
考点：分式的混合运算。
解答：解：原式=== -1
19．〔2022铜仁〕某市方案在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如下列图，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，〔要求：不写、求作、作法和结论，保存作图痕迹，必须用铅笔作图〕
考点：作图—应用与设计作图。
解答：解：作图：连接AB…〔1分〕
作出线段AB的垂直平分线…〔3分〕
在矩形中标出点M的位置…〔5分〕
〔 必须保存尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣〔1分〕，不用直尺连接AB不给分，无圆规痕迹不给分．〕
20．〔2022铜仁〕如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．
考点：全等三角形的判定。
解答：证明：∵AE∥CF
∴∠AED=∠CFB，…〔3分〕
∵DF=BE，
∴DF+EF=BE+EF，
即DE=BF，…〔6分〕
在△ADE和△CBF中，
，…〔9分〕
∴△ADE≌△CBF〔SAS〕…〔10分〕．
21．〔2022铜仁〕某区对参加2022年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一局部．请根据图表信息答复以下问题：
〔1〕在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；
〔2〕甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数〞，问甲同学的视力情况应在什么范围
〔3〕假设视力在4.9以上〔含4.9〕均属正常，那么视力正常的人数占被统计人数的百分比是；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人
考点：频数〔率〕分布直方图；用样本估计总体；频数〔率〕分布表；中位数。
解答：解：〔1〕∵20÷0.1=200，
∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，
b=10÷200=0.05；
补全直方图如下列图．
故填60；0.05．
〔2〕∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9，
∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9；
〔3〕视力正常的人数占被统计人数的百分比是：，
∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．
故填35%．
22．〔2022铜仁〕如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解以下问题：
〔1〕ctan30°=；
〔2〕如图，tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。
解答：解：〔1〕∵Rt△ABC中，α=30°，
∴BC=AB，
∴AC===AB，
∴ctan30°==．
故答案为：；
〔2〕∵tanA=，
∴设BC=3，AC=4，那么AB=5，
∴ctanA==．
23．〔2022铜仁〕如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
〔1〕求证：CD∥BF；
〔2〕假设⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．
考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形。
解答：〔1〕证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴BF⊥AB，…3分
∵CD⊥AB，
∴CD∥BF； …6分
〔2〕解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，…7分
∵⊙O的半径5，
∴AB=10，…8分
∵∠BAD=∠BCD，…10分
∴cos∠BAD=cos∠BCD==，
∴AD=cos∠BAD•AB=×10=8，
∴AD=8．…12分
24．〔2022铜仁〕为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．假设购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；假设购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
〔1〕求购进A、B两种纪念品每件各需多少元
〔2〕假设该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购置这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案
〔3〕假设销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第〔2〕问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大最大利润是多少元
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
解答：解：〔1〕设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，…2分
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；
〔2〕设该商店购进A种纪念品x个，那么购进B种纪念品有〔100﹣x〕个，
∴，…6分
解得：50≤x≤53，…7分
∵x 为正整数，
∴共有4种进货方案…8分；
〔3〕因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．…10分
总利润=50×20+50×30=2500〔元〕
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分
25．〔2022铜仁〕如图，：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C〔1，0〕三点.
〔1〕求抛物线的解析式;
〔2〕假设点D的坐标为〔-1，0〕，在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；
〔3〕在〔2〕的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题。
解答：解：〔1〕：由题意得，A〔3，0〕，B〔0，3〕
∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A〔3，0〕，B〔0，3〕，C〔1，0〕三点分别代入得方程组
解得：
∴抛物线的解析式为
〔2〕由题意可得：△ABO为等腰三角形,如下列图，
假设△ABO∽△AP1D，那么
∴DP1=AD=4 ,
∴P1
假设△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4,
∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合∴P2〔1，2〕
〔3〕如图设点E ，那么
①当P1(-1,4)时，
S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE
=
∴ ∴
∵点E在x轴下方∴
代入得： ,即
∵△=(-4)2-4×7=-12<0
∴此方程无解

∴ ∴
∵点E在x轴下方∴ 代入得：
即，∵△=(-4)2-4×5=-4<0
∴此方程无解
综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。