2022届高考数学总复习课时跟踪练九对数与对数函数文含解析新人教A版.doc

课时跟踪练(九)
A组　基础巩固
1．若函数f(x)＝则f(f(－1))＝(　　)
A．2 B. C. D．log37
解析：因为f(－1)＝＝2，
所以f(f(－1))＝f(2)＝log39＝2.
答案：A
2．(2018·天津卷)已知a＝log3 ，b＝()，c＝log ，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
解析：因为c＝log＝log35，a＝log3，
又y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，
所以log35>log3>log33＝1，所以c>a>1.
因为y＝()x在(－∞，＋∞)上是减函数，
所以()<()0＝1，即b <1.所以c>a>b.
故选D.
答案：D
3．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(　　)

解析：由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，
所以a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，
又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称．
因此y＝loga|x|的图象应大致为选项B.
答案：B
4．(2019·衡阳四中月考)若函数y＝(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则loga＋loga＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由题意可得a－ax≥0，ax≤a，定义域为[0，1]，所以a>1，
y＝在定义域为[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f(0)＝＝1，f(1)＝0，
所以a＝2，所以loga＋loga＝log2＋log2＝log28＝3.
答案：C
5．(2019·肇庆二模)已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则(　　)
A．f(x)是奇函数，且在(0，10)上是增函数
B．f(x)是偶函数，且在(0，10)上是增函数
C．f(x)是奇函数，且在(0，10)上是减函数
D．f(x)是偶函数，且在(0，10)上是减函数
解析：由得x∈(－10，10)，且f(x)＝lg(100－x2)．
所以f(x)是偶函数．
又t＝100－x2在(0，10)上递减，y＝lg t在(0，＋∞)上递增，故函数f(x)在(0，10)上递减．
答案：D
6．(2019·成都七中检测)已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________．
解析：设logba＝t，则t>1，因为t＋＝，
所以t＝2，则a＝b2.
又ab＝ba，所以b2b＝bb2，
即2b＝b2，解得b＝2，a＝4.
答案：4　2
7．(2019·河南普通高中毕业班高考适应性考试)已知函数f(x)＝log0.5(sin x＋cos2 x－1)，x∈，则f(x)的取值范围是________．
解析：设g(x)＝sin x＋cos2 x－1，x∈，
所以g(x)＝sin x－sin2 x＝－＋.
又1>sin x>0，
所以当sin x＝时，g(x)取到最大值.
所以0<g(x)≤，则f(x)＝log0.5g(x)≥log0.5＝2.
答案：(2，＋∞)
8．若函数f(x)＝loga(a＞0，a≠1)在区间内恒有f(x)＞0，则f(x)的单调递增区间为________．
解析：令M＝x2＋x，当x∈时，M∈(1，＋∞)，
f(x)＞0，所以a＞1，所以函数y＝logaM为增函数，
又M＝－，
因此M的单调递增区间为.
又x2＋x＞0，所以x＞0或x＜－，
所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．
答案：(0，＋∞)
9．(2019·菏泽一中阶段检测)已知x，y，z均为正数，且2x＝4y＝6z.
(1)证明：＋>；
(2)若z＝log64，求x，y的值，并比较2x，3y，4z的大小．
(1)证明：令2x＝4y＝6z＝k>1，则x＝log2k，y＝log4k，z＝log6k，
所以＋＝logk2＋logk4＝logk8，＝logk6.
因为k>1，所以logk8>logk6，所以＋>.
(2)解：因为z＝log64，所以6z＝4，
所以x＝2，y＝1，
所以4z＝log644＝log6256.
又63<256<64，则3<log6256<4.
故3y<4z<2x.
10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)＞－2.
解：(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log(－x)．
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)，
所以函数f(x)的解析式为
f(x)＝
(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，
所以不等式f(x2－1)＞－2转化为f(|x2－1|)＞f(4)．
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|＜4，解得－＜x＜，
即不等式的解集为(－，)．
B组　素养提升
11．(2019·衡阳八中月考)f(x)＝xα满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|logα(x＋1)|的图象大致为(　　)

解析：由f(2)＝2α＝4，得α＝2.所以g(x)＝|log2(x＋1)|，则g(x)的图象由y＝|log2x|的图象向左平移一个单位得到，C满足．
答案：C
12．(2019·临汾三模)已知函数f(x)＝|ln x|，若f(m)＝f(n)(m>n>0)，则＋＝(　　)
A. B．1 C．2 D．4
解析：函数f(x)＝|ln x|的图象如图所示：

由f(m)＝f(n)，m>n>0，可知m>1>n>0，
所以ln m＝－ln n，则mn＝1.
所以＋＝＝＝2.
答案：C
13．已知函数f(x)＝若f(2－a)＝1，则f(a)＝________．
解析：若2－a<2，即a>0时，f(2－a)＝－log2(1＋a)＝1.解得a＝－，不合题意．
当2－a≥2，即a≤0时，f(2－a)＝2－a－1＝1，即2－a＝2⇒a＝－1，所以f(a)＝f(－1)＝－log24＝－2.
答案：－2
14．已知函数f(x)＝ln .
(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；
(2)对于x∈[2，6]，f(x)＝ln ＞ln 恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)由＞0，解得x＜－1或x＞1，
所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，
当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，
f(－x)＝ln ＝ln ＝ln＝－ln ＝－f(x)，
所以f(x)＝ln 是奇函数．
(2)由于x∈[2，6]时，f(x)＝ln ＞ln 恒成立，
所以＞＞0，
因为x∈[2，6]，所以0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2，6]上恒成立．
令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2，6]，
由二次函数的性质可知，x∈[2，3]时函数g(x)单调递增，x∈[3，6]时函数g(x)单调递减，
即x∈[2，6]时，g(x)min＝g(6)＝7，
所以0＜m＜7.