2022高考数学一轮复习课时作业42直线平面平行的判定和性质理.doc

课时作业42　直线、平面平行的判定和性质
[根底达标]
一、选择题
1．[2022·全国卷Ⅱ]设α，β为两个平面，那么α∥β的充要条件是(　　)
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
解析：对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确．综上可知选B.
答案：B
2．[2022·浙江绍兴一中模拟]对于空间中的两条直线m，n和一个平面α，以下命题中是真命题的是(　　)
A．假设m∥α，n∥α，那么m∥n
B．假设m∥α，n⊂α，那么m∥n
C．假设m∥α，n⊥α，那么m∥n
D．假设m⊥α，n⊥α，那么m∥n
解析：对于A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对于B，直线m，n可能平行，也可能异面，故B错误；对于C，m与n垂直而非平行，故C错误；对于D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确．
答案：D
3.
[2022·陕西西北工大附中调考]如图，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，假设＝＝，那么与平面EFGH平行的直线有(　　)
A．0条 B．1条
C．2条 D．3条
解析：∵＝，∴EF∥AB.又EF⊂平面EFGH，AB⊄平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.同理，由＝，可证CD∥平面EFGH.∴与平面EFGH平行的直线有2条．应选C.
答案：C
4．[2022·湖北荆州中学模拟]如图，L，M，N分别为正方体棱的中点，那么平面LMN与平面PQR的位置关系是(　　)
A．垂直 B．相交但不垂直
C．平行 D．重合
解析：如图，分别取正方体另三条棱的中点为A，B，C，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，易知PQ∥AL，PR∥AM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.应选C.
答案：C
5．[2022·山东聊城模拟]以下四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，那么能得出平面ABC∥平面DEF的是(　　)
解析：在B中，如图，连接MN，PN，
∵A，B，C为正方体所在棱的中点，
∴AB∥MN，AC∥PN，
∵MN∥DE，PN∥EF，
∴AB∥DE，AC∥EF，
∵AB∩AC＝A，DE∩EF＝E，
AB、AC⊂平面ABC，DE、EF⊂平面DEF，
∴平面ABC∥平面DEF.应选B.
答案：B
二、填空题
6．平面α∥平面β，P是α，β外一点，过P点的两条直线AC，BD分别交α于A，B，交β于C，D，且PA＝6，AC＝9，AB＝8，那么CD的长为________．
解析：假设P在α，β的同侧，由于平面α∥平面β，故AB∥CD，那么＝＝，可求得CD＝20；假设P在α，β之间，那么＝＝，可求得CD＝4.
答案：20或4
7．[2022·广州高三调研]正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，那么线段AQ的长为________．
解析：如下图，在线段DD1上靠近点D处取一点T，使得DT＝，因为N是线段DD1上靠近D1的三等分点，故D1N＝，故NT＝2－－＝1，因为M为CC1的中点，故CM＝1，连接TC，由NT∥CM，且CM＝NT＝1，知四边形CMNT为平行四边形，故CT∥MN，同理在AA1上靠近A处取一点Q′，使得AQ′＝，连接BQ′，TQ′，那么有BQ′∥CT∥MN，故BQ′与MN共面，即Q′与Q重合，故AQ＝.
答案：
8.
[2022·福建泉州模拟]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q________时，平面D1BQ∥平面PAO.
①与C重合
②与C1重合
③为CC1的三等分点
④为CC1的中点
解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
∵O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，
∴PO∥BD1，
当点Q为CC1的中点时，
连接PQ，那么PQ綊AB，∴四边形ABQP是平行四边形，
∴AP∥BQ，
∵AP∩PO＝P，BQ∩BD1＝B，
AP、PO⊂平面PAO，BQ、BD1⊂平面D1BQ，
∴平面D1BQ∥平面PAO.应选④.
答案：④
三、解答题
9．[2022·四川八校联考]如图，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PA＝PD＝AD＝AB＝2CD＝2，H为PB的中点．
(1)求证：CH∥平面PAD；
(2)求点C到平面PAB的距离．
解析：(1)取PA的中点E，连接HE，DE，那么EH綊AB.
又CD綊AB，
∴EH綊CD，四边形CDEH为平行四边形，∴CH∥DE，
又DE⊂平面PAD，CH⊄平面PAD，
∴CH∥平面PAD.
(2)取AD的中点F，连接PF，FB，AH，那么∠PFB＝90°，PF＝，BF＝，PB＝，AH＝，
S△PAB＝××＝，连接AC，那么V三棱锥C－PAB＝V三棱锥P－ABC，设点C到平面PAB的距离为h，
∴××h＝××2×，
∴h＝＝.
∴点C到平面PAB的距离为.
10.
[2022·河北唐山质检]如图，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：
(1)BE∥平面DMF；
(2)平面BDE∥平面MNG.
解析：(1)设DF与GN交于点O，连接AE，那么AE必过点O，且O为AE的中点，连接MO，
那么MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO.
因为BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，
所以BE∥平面DMF.
(2)因为N，G分别为AD，EF的中点，四边形ADEF为平行四边形，
所以DE∥GN.
因为DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，
所以DE∥平面MNG.
因为M为AB的中点，N为AD的中点，
所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN.
因为BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，
所以BD∥平面MNG.
因为DE∩BD＝D，BD，DE⊂平面BDE，
所以平面BDE∥平面MNG.
[能力挑战]
11．平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC，FB上，且AM:MC＝FN:NB，沿AB折起，使得∠DAF＝90°.
(1)证明：折叠后MN∥平面CBE；
(2)假设AM:MC＝2:3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN∥平面CBE？假设存在，试确定点G的位置；假设不存在，请说明理由．
解析：
(1)证明：如图，设直线AN与直线BE交于点H，连接CH，
因为△ANF∽△HNB，所以＝.
又＝，所以＝，所以MN∥CH.
又MN⊄平面CBE，CH⊂平面CBE，
所以MN∥平面CBE.
(2)存在，过M作MG⊥AB，垂足为G，连接GN，那么MG∥BC，所以MG∥平面CBE.
又MN∥平面CBE，MG∩MN＝M，所以平面MGN∥平面CBE.
所以点G在线段AB上，且AG:GB＝AM:MC＝2:3.
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