2022年高考大纲卷全国Ⅰ文科数学试题及答案.docx
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1、2022 年高考大纲卷全国文科数学试题及答案文科数学(必修+选修)参考公式:河北 河南 山西 广西 西藏第 I 卷如果事件A、B互斥,那么球的外表积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S =4pR2如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径B) = P(A) P(B)P(A如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么球的体积公式V =3 pR34n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径nnP (k) =Ck pk (1-p)n-k (k = 0,1, 2,n)一、选择题 (1) cos 300=(A)-321(B)-21(C)23(D)2(2)设全集U=1,2,3
2、,4,5,集合M=1,4,N=1,3,5,那么N(UM)=A.1,3B.1,5C.3, 5y 1,D. 4, 5(3)假设变量 x, y 满足约束条件 x +y 0,x -y - 2 0,(A)4(B)3(C)2(D)1那么 z =x - 2y 的最大值为4各项均为正数的等比数列an,a1a2a3=5,a7a8a9=10,那么a4a5a6=22(A)5(B)7(C)6(D)4(5)(1-x)4(1-x)3 的展开式x2 的系数是(A)-6(B)-3(C)0(D)3(6)直三棱柱 ABC -A1 B1C1 中,假设 BAC = 90, AB =AC =AA1 ,那么异面直线BA1 与 AC1 所
3、成的角等于(A)30(B)45(C)60(D)90(7)函数 f(x) =|lgx|.假设 ab且, f(a) =f (b) ,那么 a +b 的取值范围是(A)(1,+)(B)1, +) (C) (2, +)(D) 2, +)8 F 、 F 为双曲线 C: x2 -y2 =1的左、右焦点,点 P 在 C 上, FP F = 600 ,1212那么| PF1 | | PF2 |=(A)2(B)4(C)6(D)89正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为2A3B332C3D63-110设 a = log3 2,b = ln 2, c = 5 2 那
4、么AabcBbca(C) c a b(D) c b 0的解集是.3(14)a为第二象限的角,sina=,那么tan2a= .5(15)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,假设要求两类课程中各至少选一门,那么不同的选法共有种.(用数字作答)(16) F 是椭圆C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点D , 且BF=2FD,那么C的离心率为 .三解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤17本小题总分值10分(注意:在试题卷上作答无效)记等差数列an的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1
5、成等比数列,求Sn.(18)(本小题总分值12分)(注意:在试题卷上作答无效)VABC 的内角 A , B 及其对边 a , b 满足a +b =a cot A +b cot B ,求内角C (19)(本小题总分值12分)注意:在试题卷上作答无效)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审假设能通过两位初审专家的评审, 那么予以录用;假设两位初审专家都未予通过,那么不予录用;假设恰能通过一位初审专家的评 审,那么再由第三位专家进行复审,假设能通过复审专家的评审,那么予以录用,否那么不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5,复审的稿件能通过评审的概率为 0.3 各专家独立评审(I)求
6、投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率;(II)求投到该杂志的 4 篇稿件中,至少有 2 篇被录用的概率20本小题总分值12分注意:在试题卷上作答无效如图,四棱锥 S-ABCD 中,SD底面 ABCD,AB/DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC平面 SBC .证明:SE=2EB;求二面角 A-DE-C 的大小 .21(本小题总分值 12 分)注意:在试题卷上作答无效 函数 f (x) =3ax4 -2(3a +1)x2 +4xI当 a =1 时,求 f (x) 的极值;6II假设 f (x) 在(-1,1)上是增函数,求 a 的取值范围(22)(
7、本小题总分值 12 分)注意:在试题卷上作答无效抛物线 C : y2 =4x 的焦点为 F,过点 K(-1, 0) 的直线l 与C 相交于 A 、 B 两点, 点 A 关于 x 轴的对称点为 D .证明:点 F 在直线 BD 上;设 FA FB =8 ,求DBDK 的内切圆 M 的方程 .9一、选择题 (1) cos 300=3(A)-(B)-1221(C)2(D)321. C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】 cos 300= cos (360- 60)= cos 60=12(2)设全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,N=1,3,5,那么N(UM
8、)=A.1,3B.1, 5C.3, 5D. 4, 52. C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】UM=2,3,5,N=1,3,5,那么N(UM)=1,3,52,3,5=3,5y 1,(3)假设变量 x, y 满足约束条件 x +y 0,x -y - 2 0,(A)4(B)3(C)2(D)1那么 z =x - 2y 的最大值为3. B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域如右图,z=x-2yy=1x-1z,由图可知,当直线l经过点22A(1,-1)时,z 最大,且最大值为 zmax = 1- 2 (-1) = 3.yx
9、 +y=0A1y =xl0 : x - 2 y = 0O2xA x -y - 2 = 04各项均为正数的等比数列an,a1a2a3=5,a7a8a9=10,那么a4a5a6=22(A)5(B)7(C)6(D)44. A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等 知识,着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知 a a a = (a a ) a =a3 = 5 ,1 2 31 3221a a a = (a a ) a =a3 =10,所以a a = 503 ,7 8 97 988281a2a82所以aaa =(aa)a =a3=()3 = (50
10、6 )3 =54 5 64 655(5)(1-x)4(1-x)3 的展开式x2 的系数是(A)-6(B)-3(C)0(D)35. A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是展开式的通项公式的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一 些根本运算能力.-13【解析】 (1x)4 (1-x)3 =(1-4x+6x2-4x3-x4)1-3x2+3x-x2x2 的系数是-12+6=-6(6)直三棱柱 ABC -A1 B1C1 中,假设 BAC = 90, AB =AC =AA1 ,那么异面直线BA1 与 AC1 所成的角等于(A)30(B)45
11、(C)60(D)906. C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱 ABC -A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长 CA 到 D,使得 AD =AC ,那么 ADA1C1 为平行四边形, DA1B 就是异面直线BA 与 AC 所成的角,又三角形 A DB 为等边三角形,DA B = 6001111(7)函数 f (x) =| lg x |.假设 a b 且, f (a) =f (b) ,那么 a +b 的取值范围是(A)(1,+)(B)1, +) (C) (2, +)(D) 2, +)7. C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,
12、考生在做本小题时极易无视 a 的取值范围,而利用均值不等式求得 a+b= a +1 2 ,从而错选 D,这也a是命题者的用苦良心之处.【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去),或b=1,所以 a+b= a+1aa又 0ab,所以 0a1f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范围是(2,+).0 a 1【解析 2】由 0ab,且 f(a)=f(b)得: 1 bab = 10 x 1,利用线性规划得: 1 yxy = 1,化为求z=x+y的取值范围问题,z=x+yy=-x+z,y=1y=-1xx2-1过点(1,1)时 z 最小为 2,(C) (2,
13、+)8 F 、 F 为双曲线 C: x2 -y2 =1的左、右焦点,点 P 在 C 上, FP F = 600 ,1212那么| PF1 | | PF2 |=(A)2(B)4(C)6(D)88. B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理,考查转化的数学思想, 通过此题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析 1】.由余弦定理得| PF |2 + | PF |2 - | F F |2cosF1 P F2=12122 | PF1 | PF2 |(PF - PF+ 2 PF PF - F F 212)2121 22 PF1 PF222 + 2 PFPF-(22)22 PF
14、1 PF2cos600 =1=122| PF1 | | PF2 |=4332【解析 2】由焦点三角形面积公式得:2q26001011 2SDFPF=bcot= 1cot22=2PF1PF2 sin 60=2 PF1PF2| PF1 | | PF2 |=49正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为2A3B332C3D63D1A1B1DOC19. D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,利用等体积转化求出 D到平面 ACD1的距离是解决此题的关键所在,这也是转化思想的具体表达.【解析 1】因为 BB1/DD
15、1,所以 BB1 与平面 ACD1 所成角和 DD1与平面 ACD 所成角相等, 设 DO平面 ACD ,由等体积法得1V=V1SDO=1S1DDD-ACD1那么D1 -ACD ,即 3DACD13DACD1.设DD1=a,CABS=1 AC AD sin60=1 (2a)23=3 a2 , S=1 AD CD =1 a2 .DACD12=SD1DD =22233a=DACD22q所以 DOACD1a,记DD1与平面ACD所成角为,SDACD13a231那么sinq=DO =DD13,所以cosq=6.3332【解析2】设上下底面的中心分别为O1,O;O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面
16、ACD1O1O OD1所成角, cosO1OD1=1/=6 3-110设 a = log3 2,b = ln 2, c = 5 2 那么AabcBbca(C) c a b(D) c b log2 e 1,所以 a2=log24log23,所以ca,综上cab.【解析2 】a=log3 2=1,b=ln2=log2 31,log2 e1log2elog232,111-1111541; c=5 2 =,ca0),APO=a,那么APB=2a,PO=, sina=11+x2PAPB=|PA|PB|cos2a=x2(1-2sin2a)=x2 (x2 -1)x2 +1,Bx4 -x2= x2 +1 ,
17、令 PAPB=,那么 y=x4 -x2x2+1,即 x4 - (1+y)x2 -y = 0 ,由 x2 是实数,所以22D=-(1+y)2-41(-y)0,y2+6y+10,解得y-3-2或y-3+2.2故(PAPB)min =-3 + 2.此时 x =2 -1 .q22【解析2】设APB=q,0qp,PAPB=(PA)(PB)cosq=1/tancosqcos2 q1- sin2 q1- 2sin2 qq222q=2 1-2sin2=换 元 :x = s i n0的解集是 .13. x-2x2【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法【解析】:x - 2x2 + 3x +2 0 x -2(x+
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